Beweging - Versnelling

Beweging

Versnelling

1 / 47

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

This lesson contains 47 slides, with text slides and 4 videos.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Beweging

Versnelling

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk Beweging

Beweging - Versnelling

Beweging - Gemiddelde snelheid

Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Beweging - De oppervlaktemethode

Beweging - De valversnelling

Slide 2 - Slide

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... formule voor de versnelling begrijpen en toepassen

... een onderscheid maken tussen versnelling en vertraging

... begrijpen wat de eenheid van versnelling inhoudt

Slide 3 - Slide

Versnelling

Slide 4 - Slide

Versnelling

v_begin → v_eind

Slide 5 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Versnelling

v_begin → v_eind

Slide 6 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Versnelling

v_begin → v_eind

Bijv.: 10 m/s → 30 m/s in 4,0 s

Slide 7 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Versnelling

v_begin → v_eind

Bijv.: 10 m/s → 30 m/s in 4,0 s

a = \frac{​ v ^{​ e i n d ​ ​} - v ^{​ b e g i n ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e i n d ​ ​} - t ^{​ b e g i n ​ ​} ​}

Slide 8 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Versnelling

v_begin → v_eind

Bijv.: 10 m/s → 30 m/s in 4,0 s

a = \frac{​ v ^{​ e i n d ​ ​} - v ^{​ b e g i n ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e i n d ​ ​} - t ^{​ b e g i n ​ ​} ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

Slide 9 - Slide

Versnelling

v_begin → v_eind

Bijv.: 10 m/s → 30 m/s in 4,0 s

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

a = \frac{​ v ^{​ e i n d ​ ​} - v ^{​ b e g i n ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e i n d ​ ​} - t ^{​ b e g i n ​ ​} ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

a = \frac{​ 3 0 - 1 0 ​ ​}{​ 4 , 0 ​} = 5, 0 . . . .

Slide 10 - Slide

Eenheid van versnelling?

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

Slide 11 - Slide

Eenheid van versnelling?

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

[a] = \frac{​ [ Δ v ] ​ ​}{​ [ Δ t ] ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 12 - Slide

Eenheid van versnelling?

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

[a] = \frac{​ [ Δ v ] ​ ​}{​ [ Δ t ] ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Een versnelling is een verandering van snelheid in de tijd.

Dus een snelheid die per seconde verandert.

Slide 13 - Slide

Eenheid van versnelling?

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

[a] = \frac{​ [ Δ v ] ​ ​}{​ [ Δ t ] ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Een versnelling is een verandering van snelheid in de tijd.

Dus een snelheid die per seconde verandert.

Dan zeg je dat de snelheid 1 meter per seconde per seconde toeneemt.

Slide 14 - Slide

Eenheid van versnelling?

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

[a] = \frac{​ [ Δ v ] ​ ​}{​ [ Δ t ] ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Een versnelling is een verandering van snelheid in de tijd.

Dus een snelheid die per seconde verandert.

Dan zeg je dat de snelheid 1 meter per seconde per seconde toeneemt.

De eenheid van de versnelling is dus m/s/s en dit korten we af tot m/s².

Slide 15 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Vertraging

v_begin → v_eind

Slide 16 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Vertraging

v_begin → v_eind

Bijv.: 55 m/s → 15 m/s in 16,0 s

Slide 17 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Vertraging

v_begin → v_eind

Bijv.: 55 m/s → 15 m/s in 16,0 s

a = \frac{​ v ^{​ e i n d ​ ​} - v ^{​ b e g i n ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e i n d ​ ​} - t ^{​ b e g i n ​ ​} ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

Slide 18 - Slide

Een verandering in snelheid in een bepaalde hoeveelheid tijd

Vertraging

v_begin → v_eind

Bijv.: 55 m/s → 15 m/s in 16,0 s

a = \frac{​ v ^{​ e i n d ​ ​} - v ^{​ b e g i n ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e i n d ​ ​} - t ^{​ b e g i n ​ ​} ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

a = \frac{​ 1 5 - 5 5 ​ ​}{​ 1 6 , 0 ​} = \frac{​ - 4 0 ​ ​}{​ 1 6 , 0 ​} = - 2, 5 m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Video

Slide 21 - Video

Snelste versnelling in de natuur?

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Video

Bionanoscience

Slide 24 - Slide

Bionanoscience

Biotechnologie

Slide 25 - Slide

Bionanoscience

Biotechnologie

Slide 26 - Slide

Bionanoscience

Biotechnologie

Nanobiologie

Slide 27 - Slide

Bionanoscience

Bionanowetenschappen

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Video

Bionanoscience

Bionanowetenschappen

Slide 30 - Slide

Hydra vulgaris

Slide 31 - Slide

Hydra vulgaris

Zoetwaterpoliep

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Nüchter, Timm, et al. "Nanosecond-scale kinetics of nematocyst discharge." (2006)

Slide 35 - Slide

Nüchter, Timm, et al. "Nanosecond-scale kinetics of nematocyst discharge." (2006)

Slide 36 - Slide

"[...] This step is so fast that conventional high-speed micro-cinematography fails to resolve its kinetics^[1]. Here we use electronic framing-streak cameras and show kinetics of discharge to be as short as 700 ns creating an acceleration of up to 5,410,000 g. [...]"

Nüchter, Timm, et al. "Nanosecond-scale kinetics of nematocyst discharge." (2006)

Slide 37 - Slide

Nüchter, Timm, et al. "Nanosecond-scale kinetics of nematocyst discharge." (2006)

a = 5410000 \cdot g

g = 9, 81 m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 38 - Slide

Nüchter, Timm, et al. "Nanosecond-scale kinetics of nematocyst discharge." (2006)

a = 5410000 \cdot g

g = 9, 81 m / s^{​ 2 ​ ​}

= 5410000 \cdot 9, 81

= 5, 31 \cdot 1 0^{​ 7 ​ ​} m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 39 - Slide

Versnelling

De versnelling (a van het Engelse 'acceleration') van een voorwerp kunnen we als volgt uitrekenen:

waarin:

a = versnelling (m/s²)

Δv = snelheidsverschil (m/s)

Δt = tijdstoename (s)

Δv staat voor het snelheidsverschil. Dat kan zowel positief (toename) als negatief zijn (afname). Hier geldt:

Δv = snelheidsverschil (m/s)

v_e = eindsnelheid (m/s)

v_b = beginsnelheid (m/s)

De eenheid van de versnelling is m/s².

Wat betekent dit? Stel dat de snelheid van een voorwerp elke seconde 1 meter per seconde toeneemt. We zeggen dan dat de snelheid 1 meter per seconde per seconde toeneemt. De eenheid van de versnelling is dus m/s/s en dit korten we af tot m/s².

Ook vertraging kunnen we met deze formule beschrijven. Een versnelling van -7,0 m/s² is dus gelijk aan een vertraging van 7,0 m/s².

Let er op dat dit niet hoeft te betekenen dat het voorwerp achteruit beweegt! Een remmende auto vertraagt bijvoorbeeld, maar gaat wel vooruit.

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​}

Δ v = v^{​ e ​ ​} - v^{​ b ​ ​}

Slide 40 - Slide

Voorbeeld I

V: Stel dat de snelheid van een voorwerp eenparig oploopt van 1,0 m/s tot 4,0 m/s in 6,0 seconden. Wat is de versnelling?

A: v_e = 4,0 m/s v_b = 1,0 m/s Δt = 6,0 s

V: Stel dat de snelheid van een voorwerp eenparig afneemt van 10,0 m/s tot stilstand in 12,0 seconden. Wat is de vertraging?

A: v_e = 0,00 m/s v_b = 10,0 m/s Δt = 12,0 s

Dit is dus een versnelling van -0,833 m/s² en een vertraging van 0,833 m/s². Let op het min-teken!

Δ v = v^{​ e ​ ​} - v^{​ b ​ ​} = 4, 0 - 1, 0 = 3, 0 m / s

Δ t = 6, 0 s

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 3 , 0 ​ ​}{​ 6 , 0 ​} = 0, 50 m / s^{​ 2 ​ ​}

\to a = 5, 0 \cdot 1 0^{​ - 1 ​ ​} m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Δ v = v^{​ e ​ ​} - v^{​ b ​ ​} = 0, 00 - 10, 0 = - 10, 0 m / s

Δ t = 12, 0 s

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ - 1 0 , 0 ​ ​}{​ 1 2 , 0 ​} = - 0, 83 . . . m / s^{​ 2 ​ ​}

\to a = - 8, 33 \cdot 1 0^{​ - 1 ​ ​} m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 41 - Slide

Voorbeeld II

V: Een auto versnelt eenparig van 36 km/h naar 90 km/h en legt tijdens deze versnelling 105 meter af. Bereken de versnelling van de auto.

A: v_e = 90 km/h = 25 m/s

v_b = 36 km/h = 10 m/s

Δx = 105 m

We kunnen als eerste Δv uitrekenen:

We kunnen nog niet de versnelling a uitrekenen, omdat Δt niet bekend is.

Om Δt te krijgen, moeten we eerst de gemiddelde snelheid uitrekenen:

Daarmee kunnen we de Δt uitrekenen:

Om uiteindelijk met de waarde van Δt de versnelling a uit te rekenen:

Δ v = v^{​ e ​ ​} - v^{​ b ​ ​} = 25 - 10 = 15 m / s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 5 + 1 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 17, 5 m / s

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 6 , 0 ​} = 2, 5 m / s^{​ 2 ​ ​}

\to a = 2, 5 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 1 0 5 ​ ​}{​ 1 7 , 5 ​} = 6, 0 s

Slide 42 - Slide

Opgaven

Opgave 1

Laat met behulp van de formule uit deze paragraaf zien dat de eenheid van de versnelling daadwerkelijk m/s² is (Hint: gebruik eenheidbepaling).

Opgave 2

Je trekt op je fiets op vanuit stilstand naar 6,0 m/s in 9,0 s.

Bereken de versnelling.

Opgave 3

Je bent aan het joyriden met 140 km/h over de snelweg en opeens zie je de politie en trap je vol op je rem. Je staat binnen 5,0 seconden stil.

a. Bereken de vertraging.

b. Bereken de afstand die je hierbij aflegt.

Opgave 4

Een auto trekt eenparig versneld vanuit stilstand op. Na 9,0 s neemt de snelheid niet meer toe en blijft de snelheid constant. Hiernaast staat het bijbehorende (x,t)-diagram.

a. Hoe kun je aan het (x,t)-diagram zien dat de auto na 9,0 s met constante snelheid rijdt?

b. Bepaal de snelheid van de auto na t = 9,0 s.

c. Bereken de versnelling van de auto tussen t = 0,0 en 9,0 s.

Slide 43 - Slide

Opgaven

Opgave 5

Een auto versnelt gelijkmatig vanuit stilstand tot een snelheid van 30 m/s. Tijdens deze versnelling legt de auto 90 m af. Bereken de versnelling van deze auto.

Opgave 6

Een auto versnelt gelijkmatig van 20 km/h tot een snelheid van 100 km/h. De auto heeft gedurende deze periode een versnelling van 5 m/s². Bereken de afstand die de auto heeft afgelegd.

Opgave 7

Een F-18 wil door de geluidsbarrière heen en versnelt daarom gelijkmatig van 1000 km/h naar 1500 km/h. Gedurende deze versnelling heeft het vliegtuig een versnelling van 21,5 m/s². Hoeveel meter heeft de F-18 tijdens deze versnelling afgelegd?

Opgave 8

Een auto versnelt met een versnelling van 2,5 m/s². Tijdens deze versnelling was de gemiddelde snelheid van de auto 75 km/h. De auto legt gedurende de versnelling 400 m af. Bereken de toename van de snelheid.

Slide 44 - Slide

Opgaven

Opgave 9

De maffiabaas plaatst om zijn kantoorruimte een dikke muur om zichzelf te beschermen. De muur is 120 cm dik en is gemaakt van schuimplastic. De eigenaar test de muur door er op te schieten.

Een kogel wordt met een snelheid van 210 m/s loodrecht in de muur geschoten. De kogel dringt 83 cm in het schuimplastic door voordat hij tot stilstand komt.

Bereken de versnelling van de kogel in het schuimplastic.

Opgave 10

Een vliegtuig landt met 80 m/s op de startbaan en remt in 20 s eenparig af tot stilstand. Bereken hoeveel meter het vliegtuig aflegt voordat het tot stilstand komt.

Opgave 11

Een raceauto trekt vanuit een onbekende beginsnelheid op naar een snelheid van 83,3 m/s. Het optrekken duurt 3,4 s en de versnelling is 6,6 m/s². Bereken de beginsnelheid.

Opgave 12

Een auto rijdt met een constante snelheid op een rechte weg. Plotseling steekt een hert de weg over. De automobilist maakt een noodstop en komt 4,3 s later en 45 meter verderop tot stilstand. Bereken de snelheid van de auto voor de noodstop.

Slide 45 - Slide

Opgaven

Opgave 10

Een vliegtuig wacht op de startbaan om te vertrekken. Na goedkeuring van de verkeerstoren trekt het vliegtuig vanuit stilstand eenparig versneld op. Na 35 s komt het vliegtuig los van de startbaan. Het heeft dan 1200 m op de startbaan gereden. Bereken met welke snelheid het vliegtuig loskomt van de grond.

Opgave 11

Een maffiabaas plaatst een wand van schuimplastic om zijn kantoor om zich te beschermen. De muur is 120 cm dik. De eigenaar test de muur door er op te schieten. Een kogel wordt loodrecht in de muur geschoten met een onbekende beginsnelheid. De kogel komt er aan de andere kant weer uit met een snelheid van 120 m/s.

Opgave 11 (vervolg)

De gemiddelde snelheid van de kogel in de muur is 182 m/s.

Bereken de vertraging van de kogel in het schuimplastic.

Opgave 12 **
Een parachutespringer opent zijn parachute waardoor zijn snelheid 160 km/h afneemt. Zijn vertraging tijdens de sprong was gelijk aan 22 m/s². Tijdens deze vertraging heeft de springer 50 m afgelegd. Bereken de snelheid op het moment dat de parachutespringer zijn parachute opende.

Slide 46 - Slide

Opgaven

Slide 47 - Slide

Beweging - Versnelling

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Video

Slide 21 - Video

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Video

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

More lessons like this