KLAS 3E wisA- MCA WIS3H DT6 week 2 Kwadratische formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Doelen

11-3

- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen d.m.v. ontbinden in factoren of de abc-formule

- Je kan een schets maken van een gegeven kwadratische formule

- Je kan snijpunt(en) van een kwadratische en lineaire grafiek berekenen

Begrippen

Kwadratische formule
abc-formule

Vergelijking oplossen

Coördinaten
Ongelijkheid oplossen

Klinkt bekend?

Klopt! Je hebt in klas 2 en 3 al leren werken met kwadratische formules, vergelijkingen oplossen en ongelijkheden oplossen. Deze deeltaak wordt je daar sneller in en kan je er flexibel mee werken. Ook leer je een ongelijkheid tussen een lineaire en kwadratiche formule op te lossen. 

Programma

Deze les bevat de volgende onderdelen:

Kwadratische vergelijkingen oplossen
1.  bordjes 
2. ontbinden

3. abc

Na deze les:

Kan je de opdrachten van 11-3 maken

WiA: 16, 18, 20, 21

1. Kwadratische vergelijking oplossen

Een kwadratische vergelijking heeft de vorm:

op de plek van '.....' kan een getal staan, of een andere formule. 

Tot nu toe kan je vergelijkingen met een getal op de puntjes oplossen. 
Dat kan op 3 manieren:

Bordjesmethode                 Ontbinden in factoren           abc-formule

ax​2​​+bx+c=....

1. Kwadratische vergelijking oplossen

Een kwadratische vergelijking heeft de vorm:

op de plek van '.....' kan een getal staan, of een andere formule.

Vergelijking oplossen kan op 3 manieren:

Bordjesmethode                 Ontbinden in factoren           abc-formule

ax​2​​+bx+c=....

Bereken x
x² = -16

1. x=4
2. x=-4
3. x=4 of x=-4
4. kan niet

Bereken x
x² = 36

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

Kwadratische vergelijking

Let op! Dit is een kwadratische vergelijking. In het linkerdeel zijn de haakjes niet uitgewerkt. De formule is dus ontbonden in factoren, want

(x+2)(x+2)=(x+2)^2

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

Denk aan de balansmethode! Links -3, dus rechts ook -3

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

2. Wat staat hier nu eigenlijk? 

A​2​​=25

Leg een bordje op (x+2), dan staat er 'bordje' in het kwadraat, en dat is 25. Nu weet je wat er op de plek van het bordje moet komen. 

Met andere woorden: wat x+2 moet zijn.

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

2. Wat staat hier nu eigenlijk? 

A​2​​=25

x+2=√​25​​​

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

2. Wat staat hier nu eigenlijk? 

A​2​​=25

x+2=5

x+2=−5

of

x+2=√​25​​​

3. Let op de negatieve optie! 

Want -5 x -5 =25, net als 5x5=25

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

2. Wat staat hier nu eigenlijk? 

A​2​​=25

x+2=5

x+2=−5

of

x+2=√​25​​​

3. Let op de negatieve optie! 

4. Noteer je antwoord 

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

2. Wat staat hier nu eigenlijk? 

A​2​​=25

x+2=5

x=−7

of

x+2=√​25​​​

3. Let op de negatieve optie! 

4. Noteer je antwoord 

x=3

x+2=−5

of

1a. Bordjesmethode

(x+2)​2​​+3=28

1. Houdt het makkelijk, haal die 3 weg!

(x+2)​2​​=25

2. Wat staat hier nu eigenlijk? 

A​2​​=25

x+2=5

x=−7

of

x+2=√​25​​​

3. Let op de negatieve optie! 

4. Noteer je antwoord 

x=3

x+2=−5

of

(.....)​2​​=ge.tal

1b. Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren is het tegenovergestelde van haakjes uitwerken. 

Haakjes uitwerken:

Ontbinden in factoren:

(x+2)(x+5)=x​2​​+2x+5x+10=x​2​​+7x+10

1b. Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren is het tegenovergestelde van haakjes uitwerken. 

Haakjes uitwerken:

Ontbinden in factoren:

(x+2)(x+5)=x​2​​+2x+5x+10=x​2​​+7x+10

x​2​​+7x+10=(x+2)(x+5)

1b. Ontbinden in factoren.

Ontbinden in factoren wordt ook wel de 'product-som-methode' genoemd.

Bij elkaar opgeteld zijn de getallen b, met elkaar vermenigvuldigd c. 

product: de vermenigvuldiging van getallen

som: de optelling van getallen

Zie hoofdstuk 9 week 1

y=x​2​​+7x+10

Product	Som
1 x 10 = 10	1+10 = 11
2 x 5 = 10	2+7 = 7
3 x 4 = 12	3+4 = 7
-1 x -10 = 10	-1 + -10 = -11
-2 x -5 = 10	- 2 + -5 = -7

1b. Ontbinden in factoren.

Hiernaast zie je dat de getallen 2 en 5 bij elkaar 7 zijn, en vermenigvuldigd 10. 

ontbonden in factoren is dus:

y=x​2​​+7x+10

Product	Som
1 x 10 = 10	1+10 = 11
2 x 5 = 10	2+7 = 7
3 x 4 = 12	3+4 = 7
-1 x -10 = 10	-1 + -10 = -11
-2 x -5 = 10	- 2 + -5 = -7

y=x​2​​+7x+10

y=(x+2)(x+5)

1b. Ontbinden in factoren.

Hiernaast zie je dat de getallen 2 en 5 bij elkaar 7 zijn, en vermenigvuldigd 10. 

ontbonden in factoren is dus:

y=x​2​​+7x+10

Product	Som
1 x 10 = 10	1+10 = 11
2 x 5 = 10	2+7 = 7
3 x 4 = 12	3+4 = 7
-1 x -10 = 10	-1 + -10 = -11
-2 x -5 = 10	- 2 + -5 = -7

y=x​2​​+7x+10

y=(x+2)(x+5)

In het volgende filmpje (8min) wordt dit nog eens rustig uitgelegd en voorgedaan.

Ontbind in factoren
x²+5x+4

Ontbind in factoren
x²+4x-12

0

1c. De abc-formule

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

2x​2​​+3x+21=0

De a is het getal waarmee het kwadraat wordt vermenigvuldigd. De b is het getal waarmee de x wordt vermenigvuldigd.
De c is het getal dat er bij komt. 

a, b en c kunnen positief, negatief en 0 zijn. 

=0 ??

De abc-formule gebruik je alleen bij een vergelijking. En dan ook nog eens alléén bij een vergelijking met 0. 

1c. De abc-formule

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

y=2x​2​​+3x+21

a=2
b=3
c=21

2x​2​​+3x+21=0

x​2​​−3x+12=0

Probeer zelf te bedenken wat a, b, en c zijn!

1c. De abc-formule

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

y=2x​2​​+3x+21

a = 2	a = 1
b = 3	b = -3
c = 21	c = 12

2x​2​​+3x+21=0

x​2​​−3x+12=0

Wat zijn de a b en c?

1. a=x b=11 c=24
2. a=1 b=11 c=24
3. a=x b=-11 c=24
4. a=1 b=-11 c=24

Wat zijn de a b en c?

1. a=x b=11 c=4
2. a=1 b=11 c=4
3. a=1 b=-5 c=4
4. a=1 b=-5 c=11

Discriminant uitrekenen

Discriminant uitrekenen

a=1 b=-5 c=4

D = b² - 4ac

D= (-5)² - 4 * 1 * 4

D= 9

Dus hoeveel snijpunten?

1c. De abc-formule

1c. De abc-formule

a=1 b=-5 c=4

x= --5 + wortel 9 / 2 * 1 = 4

x = --5 - wortel 9 / 2*1 = 1

abc formule

https://www.youtube.com/watch?v=ikaJ7fT70Uo#action=share

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Van onderstaande grafieken kan je de snijpunten aflezen. Van welke niet? Hoe zou je dan de snijpunten berekenen?

A

B

C

D

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Wat weet je al?

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Wat weet je al?

a = positief, dus dalparabool

richtingscoëfficient =2, dus stijgend

Startgetal =-2, dus start onder de x-as

Schets?

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Wat weet je al?

a = positief, dus dalparabool

richtingscoëfficient =2, dus stijgend

Startgetal =-2, dus start onder de x-as

Hoeveel oplossingen heeft elke optie?

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Waarom staat hier ineens iets anders?

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Waarom staat hier ineens iets anders?

2x​2​​−3x=2x−2

Schrijf de vergelijking zo, dat jij er mee kan werken.

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Waarom staat hier ineens iets anders?

2x​2​​−3x=2x−2

Schrijf de vergelijking zo, dat jij er mee kan werken.
Aan beide kanten -2x

2x​2​​−5x=−2

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Waarom staat hier ineens iets anders?

2x​2​​−3x=2x−2

Schrijf de vergelijking zo, dat jij er mee kan werken.
Aan beide kanten -2x

2x​2​​−5x=−2

Aan beide kanten +2

2x​2​​−5x+2=0

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Hoeveel oplossingen? Welke schets?

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

2. Verglijking kwadratische en lineaire formule

Klaar?!
Lees de vraag nog eens goed: bereken de coördinaten. Die heb je nog niet gegeven!

Afsluiten

Na deze les:

Kan je 11-3 en 11-4 maken

WiA: 16, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28

WiB: 16, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28

Niet vergeten!

WiA: H9 maken T8

WiB: H8 maken T5

Doelen

- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen d.m.v. ontbinden in factoren of de abc-formule

- Je kan een schets maken van een gegeven kwadratische formule

- Je kan snijpunt(en) van een kwadratische en lineaire grafiek berekenen

- Je kan aangeven wanneer de ene grafiek groter is dan de andere, oftewel:

- Je kan een ongelijkheid oplossen van een kwadratische formule en een lineaire formule