H3: 3.4 / Tekenen in perspectief- 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Leerdoelen-formulier 
voor je!

Lesplanning:   

• Lesdoel bespreken 
• Terugblik: vk t/m 3.3
• Theorie: 3.4
• Zs/Zf + Huiswerkcontrole
• Afsluiting

Telefoon in de telefoontas

H3: Afstanden en hoeken

1. Zijden berekenen
2. Hoeken berekenen met goniometrie
3. Hoeken vlakke figuren
4. Tekenen in perspectief
5. Berekening i.d. ruimte
6. Coordinaten i.d. ruimte
   

lesdoel

Je hebt de leerdoelen van 3.4 behaald, of

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Terugblik

• Wat is de hoekensom van een driehoek en een vierhoek?
• Met welk ezelsbruggetje kun je ook alweer onthouden hoe je de sinus, cosinus en tangens uitrekent?
• Wele methoden kun je gebruiken wanneer je een zijde in een driehoek moet uitrekenen?
• Wat kunnen we gebruiken om hoeken in een figuur uit te rekenen?
• Eigenschappen van figuren, gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek, deellijn/bissectrice, hoekensom driehoek, hoekensom vierhoek, F-hoeken, Z-hoeken, goniometrie (inverse), gestrekte hoek, rechte hoek, ...
  

3.4: Tekenen in Perspectief

Om een goede tekening in perspectief te maken, gebruiken we 2 regels:

• Perspectiefregel 1
  Evenwijdige lijnen die van je af lopen snijden elkaar in het verdwijnpunt op de horizon.
• Perspectiefregel 2
  De horizon is op ooghoogte, dus op ongeveer 1,50 meter hoogte.

Maak de, voor jouw, goede keuze:

1. Je gaat alvast aan het huiswerk beginnen.
   Maken van H3: 3.3: opg. 28 t/m 30, 32 en 37 t/m 46 
                                   3.4: opg. 47 t/m 55
   
2. Je doet klassikaal mee met de uitleg over:
   Met name hoeken berekenen in vlakke figuren. 
   Er kunnen ook andere onderwerpen aan bod komen. 
   

Lees de theorie extra goed!!!

Tip: 

filmpjes, nakijken

Huiswerk

Maken:

3.3: opg. 28 t/m 30, 32 en   

37 t/m 46

3.4: opg. 47 t/m 55

Nakijken:
heel hoofdstuk 3

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Lees de theorie stukken goed

Lesdoel behaald

Je hebt de leerdoelen van 3.4 behaald, of  

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Tips: Zijden berekenen

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

1. Goniometrie: tangens, sinus en cosinus.
    Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.

2. Pythagoras: zowel een korte zijde als een lange zijde berekenen.
    Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.

3. Gelijkvormigheid: met een verhoudingstabel.
    Wanneer je van 2 driehoek weet dat ze gelijk van vorm zijn.
    Dit kun je zien aan gelijke tekens in hoeken en zijden, aan overstaande 
    hoeken en eigenschappen van figuren.

Tips: Zijden berekenen

De steilheid van een helling wordt aangegeven met een hellingspercentage.

• Deze bereken je met de tangens:
  hellingspercentage = tan hellingshoek x 100
• Afspraak: hellingspercentage rond je af op gehelen.
• Wanneer je het hellingspercentage hebt, dan kun uitrekenen hoe groot de hoek is door:
  tan hellingshoek = hellingspercentage : 100
  Bij de berekening heb je uiteindelijk de inverse tangens nodig (tan^-1)
  

Tips: Hoeken berekenen

Een hoek van een rechthoekige driehoek, waarvan je 2 zijden weet, bereken je met Goniometrie.

Tips bij Goniometrie:

• Onthoud SOSCASTOA en waar het voor staat.
• Schrijf de berekening uitgebreid op: overzicht en niks overslaan.
• Weet je de hoek, dan gebruik je de sinus, cosinus en tangens.
• Reken je de hoek uit (weet je die niet), dan gebruik je de inverse sinus (sin^-1), inverse cosinus (cos^-1) en inverse tangens (tan^-1).

Zijde of hoek met gonio berekenen

1. Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
   
2. SOS,CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
3. Vul de namen van de zijden en de hoek in.
4. Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
5. - Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde hoek 
                                                  uit te  rekenen.
   - Is de hoek niet gegeven? Gebruik de inverse om de gevraagde zijde uit 
                                                           te rekenen.
6. Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.
   

5

37⁰

Bereken AB

cos∠B=​BC​​AB​​

C=​S​​A​​

cos37°=​5​​AB​​

AB=cos37°⋅5

AB≈4cm

?

=3,993...