H4 Grafieken verschuiven H4.1 Kwadratische. formules

H4 Voorbereiding toets

Grafieken verticaal en horizontaal verschuiven
Top parabool berekenen
Stappenplan: welke formule gebruiken

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

1 / 18

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 18 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 15 min

Items in this lesson

H4 Voorbereiding toets

Grafieken verticaal en horizontaal verschuiven
Top parabool berekenen
Stappenplan: welke formule gebruiken

film H4.1 Kwadratische formules

film H4.2 Hogegraadsvergelijkingen

film H4.3 Ongelijkheden oplossen

film H4.4 Gebroken formules

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

Slide 1 - Slide

H4.4 Belangrijk Gebroken functies: 2x-4 = x + 1 x=5

film H4.4 Gebroken formules

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} - g e e f t - A B = C D

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 - g e e f t - A = 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C - g e e f t - A = B C

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} - g e e f t - A = 0 . . e n . B = C

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} - g e e f t - A = C

Slide 2 - Slide

H4.4 Belangrijk Gebroken functies

balansmethode 2x-4 = x + 1

kruislings vermenigvuldigen

voorbeelden film H4.4 Gebroken formules

x=5

product van 40 moet de som van 13 zijn: dus 5 en 8

Let op niet kruislings vermenigvuldigen: formule zegt

A = 0 dus

A = 0 dus dus

y = a (x - p)^{​ 2 ​ ​} + q

x (x + 15) + = 2 (x - 20)

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ D ​} - g e e f t - A B = C D

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 - g e e f t - A = 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C - g e e f t - A = B C

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} - g e e f t - A = 0 . . e n . B = C

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} - g e e f t - A = C

\frac{​ A = 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 6 ​ ​}{​ B = x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} = 0

2 x^{​ 2 ​ ​} - 6 = 0

x^{​ 2 ​ ​} = 3

x = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - o f^{​ ​ ​} x = - \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ A ( x ^{​ 2 ​ ​} - 1 6 ) ​ ​}{​ B ( 4 x + 7 ) ​} = \frac{​ A ( x ^{​ 2 ​ ​} - 1 6 ) ​ ​}{​ B ( x + 1 6 ) ​}

\frac{​ x - 1 5 ​ ​}{​ x - 2 0 ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​}

x^{​ 2 ​ ​} + 15 x + 40 = 0

(x + 5) (x + 8) = 0

x = - 5 - e n - x = - 8

x (x + 15) + = 2 (x - 20)

x^{​ 2 ​ ​} - 16 = 0^{​ [?] ​ ​} o f^{​ [?] ​ ​} 4 x + 7 = x + 16

x = \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4^{​ [?] ​ ​} o f - 4

3 x = 9^{​ [?] ​ ​} x = 3

\frac{​ A ( x ^{​ 2 ​ ​} - 1 6 ) ​ ​}{​ B ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ​} = \frac{​ A ( x ^{​ 2 ​ ​} - 1 6 ) ​ ​}{​ C ( 1 3 x - 3 9 ) ​}

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Wat is in de volgende formule
de a, b en c?

y = 10 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x + 9

Slide 6 - Open question

Top van een parabool

Notatie coordinaten top: (x ; y )

Top van voorbeeld hiernaast:

Top ( 2 ; 4 )

Schrijf de formule op:

Als je alleen de formule krijgt:
x = ofwel x =
y = vul x in de formule in.

top

\frac{​ - b ​ ​}{​ 2 a ​}

\frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

top

Slide 7 - Slide

Theorie coördinaten van Top algebraïsch berekenen

top

Voorbeeld formule coördinaten

a = 2 b = 4 c=-14

top

coördinaten top: (-1, -16)

y = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

y = 2 x^{​ 2 ​ ​} + 4 x + - 14

x^{​ ​ ​}

= \frac{​ - b ​ ​}{​ 2 a ​}

\frac{​ - 4 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 ​} = - 1

y

= a \cdot (x)^{​ 2 ​ ​} + b \cdot x + c

top

y

= 2 \cdot (- 1)^{​ 2 ​ ​} + (4 \cdot - 1) - 14 = - 16

Slide 8 - Slide

Bereken de coördinaten van top

top

Utwerking formule coördinaten

a = 1 b = 6 c= 5

top

coördinaten top: (3, -4)

y = x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 5

x^{​ ​ ​}

= \frac{​ - b ​ ​}{​ 2 a ​}

\frac{​ - - 6 ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = 3

y

= a \cdot (x)^{​ 2 ​ ​} + b \cdot x + c

top

y

= 1 \cdot (3)^{​ 2 ​ ​} - (6 \cdot 3) + 5 = - 4

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Video

00:25

is het a b of c

Slide 11 - Quiz

Theorie C: Top van een parabool

formule + coördinaten + b = onbekend top

Je kent op de x-as de snijpunten: door punt (6, 11) gaat.

Bereken algebraïsch

b. Nu beide formules invullen Xtop en van de Ytop

top: (4 , 13)

Y t 0 p = a \cdot (x)^{​ 2 ​ ​} + b \cdot x + c

X t 0 p = \frac{​ - b ​ ​}{​ 2 a ​}

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + b x + 5

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} 6^{​ 2 ​ ​} + b \cdot 6 + 5 = 11

18 + b \cdot 6 + 5 = 11

b = 4

X t 0 p = \frac{​ - 4 ​ ​}{​ 2 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​} = 4

y = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 4^{​ 2 ​ ​} + 4 \cdot 4 + 5 = 13

Y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + b x + 5

Slide 12 - Slide

Top parabool:

a. snijpunt met x-as?)

b. snijpunt met y-as?

c. top van parabool

x + 10 = 0 x = -10 y = 0 (-10, 0)

x - 8 = 0 x = 8 y = 0 (8 , 0)

1ste x-coördinaat:

gemiddelde van de x-en

(-10 + 8) : 2 = -1

2de y-coördinaat:

(-1 , -162)

f (x) = 2 (x + 10) (x - 8)

f (x) = 2 (- 1 + 10) (- 1 - 8) = - 162

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Top parabool:

3 coördinaten bekend:

snijdt x-as: (-4 , 0) en (2, 0)

gaat door punt: (1, -10)

b. Herleid tot een formule?

c. snijpunt x-as? (x is dus 0) y = ?

p = -4 q = 2

y = a (x - p) \cdot (x - q)

p is het kleinste getal

(1, 10) \to a (1 - - 4) \cdot (1 - 2) \to a = 2

y = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

a = 2 \to 2 (x + 4) (x - 2) \to

2 (x^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 8) \to 2 x^{​ 2 ​ ​} + 4 x - 16

x = 0 \to y = 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 16 = - 16

Slide 15 - Slide

Top parabool: en

Algebraïsch de coördinaten berekenen

a. bereken a?

b. bereken x-coördinaten v/d snijpunten met x-as

c. in factoren ontbinden

d. top parabool: Xtop = gemiddelde

Ytop =

-1 + -6 = -7 en - 1 x -6 = 6

(1 + 6) : 2 = 3,5

a 2^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 21 + 18 \to a = 3

y = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

a = 3 \to \to 3 x^{​ 2 ​ ​} - 21 x + 18 = 0

\to x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 6 \to

(x - 1) (x - 6) = 0 \to x = 1^{​ - o f - ​ ​} x = 6

X t 0 p = - \frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

x = 3, 5 \to \to 3 x^{​ 2 ​ ​} - 21 x + 18 = 0

3 \cdot 3, 5 - 21 \cdot 3, 5 + 18 =

Slide 16 - Slide

Top berekenen

top berekenen

zonder abc formule

Slide 17 - Slide

Wat ga je leren?

Je kent een kwadratische formule

en kan de a, b en c benoemen in de formule.

Je kent de formule om de top van de parabool

uit te rekenen en kunt deze toepassen.

Je kunt een parabool tekenen door de

top van de parabool te berekenen

en een tabel te maken.

H6: Verschillende verbanden

VK Machten en wortels

1. Periodieke verbanden

2. Kwadratische verbanden

3. De top van een parabool

4. Wortelverbanden

5. Machtsverbanden

Slide 18 - Slide