Samenvatting hoofdstuk 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 3 Lineaire formules en vergelijkingen 

Samenvatting

Samenvatting hoofdstuk 3

• 3.1 De grafiek van een lineaire formule.
• 3.2 De formule van een lijn opstellen.

• 3.3 De balansmethode.
• 3.4 Vergelijkingen oplossen.

3.1 De grafiek van een lineaire formule

• De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.
  
• Voor een rechte lijn heb je 2 punten nodig.
  
• Je maakt eerst een tabel.
• Dan teken je een assenstelsel.
• Zet de 2 punten uit de tabel in het assenstelsel.
• Verbindt de punten met een rechte lijn (geo!)

Video lineaire grafiek tekenen

Oefenen

Opgave 1 van de Diagnostische toets.

3.1 Punten op grafieken

Je kunt berekenen of een punt op een lijn ligt:

• vul de x-coördinaat van het punt in de formule in.
• is de uitkomst gelijk aan de y-coördinaat, dan ligt het punt op de lijn. 
• zo niet, dan ligt het punt niet op de lijn.

Video punten op grafieken

Oefenen

Opgave 2 van de Diagnostische toets.

3.2 De formule van een rechte lijn opstellen

 y = ax + b

2. b is snijpunt met de y-as -> b = 1

3. a is de richtingscoëfficient: 

                                                 = 

4. a en b invullen: y =     x + 1 

aantal hokjes verticaal

aantal hokjes horizontaal

​5​​3​​

​5​​3​​

a =

Video de formule y = ax + b

Video de formule van een lijn opstellen

Oefenen

Opgave 3, 4 van de Diagnostische toets.

3.2 Formule van een lijn opstellen met andere letters dan x en y

Formules die:

• andere letters gebruiken dan x en y.
• waar de assen méér dan 1 eenheid                                                          verspringen.
• er zit een verhaaltje bij.
• let goed op de schaalverdeling!

Video Formules zoals K = aq + b

Oefenen

Opgave 5, 6 van de Diagnostische toets.

3.3 De balansmethode

De balansmethode werkt als een weegschaal:

• links en rechts moeten even zwaar zijn.
• haal je rechts iets weg, moet je dat links ook doen en andersom.
• links willen we alleen x hebben.
• rechts alleen een getal.
• we halen net zoveel weg totdat we weten 

       hoeveel 1x weegt!

Video De balansmethode

Video De oplossing van een vergelijking

Oefenen

Opgave 7 van de Diagnostische toets.

3.4 Vergelijkingen oplossen

Los op: 

8x−5=11x+22

−11x

−11x

−3x−5=22

+5

+5

−3x=27

Links alleen letters.

Rechts alleen getallen.

Schrijf op wat je doet!

:−3

:−3

x=−9

Wat rekenen we eigenlijk uit?

Het snijpunt van 2 lijnen.

y = 2x - 2 én y = -x -7

Dus: 

2x−2=−x+7

Video Vergelijkingen oplossen

Oefenen

Opgave 9, 10 van de Diagnostische toets.

Vergelijkingen met haakjes

Los op:

5(x+1)=2x+14

5x+5=2x+14

−2x

−2x

3x+5=14

−5

−5

3x=9

:3

:3

x=3

Eerst haakjes wegwerken.

Dan balansmethode.

Video Vergelijkingen met haakjes oplossen

Oefenen

Opgave 11 van de Diagnostische toets.

Vergelijkingen met breuken

Los op:

​4​​3​​x=9

Eerst breuk wegwerken!

1. vermenigvuldig alles met het getal in de noemer (onder de streep).

2. je houdt dan de teller over voor x.

3. los dan op met de balansmethode.

⋅4

⋅4

1

3x=36

2

:3

:3

3

x=12

Vergelijkingen met breuken

Los op:

​5​​1​​x+8=−3

1. werk eerst het getal aan de linkerkant weg. 

vermenigvuldig alles met het getal in de noemer (onder de streep).

2. je houdt dan de teller over voor x.

3. los dan op met de balansmethode.

−8

−8

​5​​1​​x=−11

⋅5

⋅5

x=55

Video Vergelijkingen met breuken oplossen

Oefenen

Opgave 12 van de Diagnostische toets.