Herhaling wortelfuncties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Herhaling H5 (wortelfuncties)

Wat is het domein bij de standaardwortelfunctie?

y=√​x​​​

1. Het gaat om alle mogelijke xwaarden dus [0,->>
2. Het gaat om alle mogelijke functiewaarden dus [0,->>

De grafiek die hoort bij de formule
is ontstaan uit de standaardformule door het toepassen van de volgende translatie:

y=√​x−3​​​+2

1. (3,2)
2. (-3,2)
3. (3,-2)
4. (-3,-2)

De grafiek die hoort bij
is ontstaan door de volgende transformatie toe te passen op de standaardgrafiek:

y=4√​x​​​

1. vermenigvuldiging tov de y-as met 4
2. vermenigvuldiging tov de x-as met 4
3. translatie (4,0)
4. translatie (0,4)

Wat is het beginpunt van de grafiek die hoort bij de volgende formule:

y=3√​3x+12​​​+2

Uitwerking

Voor de x-coördinaat van het beginpunt geldt:

f(-4)=2

beginpunt (-4,2)

f(x)=3√​3x+12​​​+2

3x+12=0

x=−4

3x=−12

Wat is het domein, bereik en beginpunt bij:

f(x)=√​x−3​​​−2

1. Df=[3,->> en Bf=[-2,->> beginpunt (3,-2)
2. Df= [-2,->> en Bf= [3,->> begintpunt (-2,3)
3. Df=[-3,->> en Bf=[-2,->> beginpunt (-3,-2)
4. Df=[-2,->> en Bf=[-3,->> beginpunt (-2,-3)

uitwerking

Voor het domein geldt: 

of: [3, ->>

f(3)=-2, dus het beginpunt is (3,-2)

Er is geen sprake van spiegeling in de x-as ( geen '-' voor de wortel), dus het bereik is [-2,->>

x−3≥0

x≥3

f(x)=√​x−3​​​−2

Wat is het domein, bereik en beginpunt bij:

g(x)=−2√​x+3​​​

1. Df=[-3,->> en Bf=<<-,0] beginpunt (-3,0)
2. Df=<<-,0] en Bf= [-3,->> beginpunt (0,-3)
3. Df=[-3,->> en Bf=[-2,->> beginpunt (-3,-2)
4. Df=[3,->> en Bf=<<-,0] beginpunt (3,0)

uitwerking

Voor het domein geldt: 

of: [-3, ->>

g(-3)=0, dus het beginpunt is (-3,0)

Er is sprake van spiegeling in de x-as ( '-' voor de 2), dus het bereik is <<-,0]

x+3≥0

x≥−3

g(x)=−2√​x+3​​​

Wat is het domein, bereik en beginpunt bij:

y=4√​2x−6​​​+8

1. Df=[6,->> en Bf=[8,->> beginpunt (6,8)
2. Df=[3,->> en Bf= [8,->> beginpunt (3,8)
3. Df=[-3,->>en Bf=[8,->> beginpunt (-3,8)
4. Df=<<-,3] en Bf=[8,->> beginpunt (3,8)

uitwerking

Voor het domein geldt: 

                     of: [3, ->>

f(3)=8, dus het beginpunt is (3,8)

Er is geen sprake van spiegeling in de x-as (geen '-' voor de 4), dus het bereik is [8,->>

f(x)=4√​2x−6​​​+8

2x−6≥0

2x≥6

x≥3

Los exact op:
voorbeeldantwoord: x=10

4√​2x−6​​​+8=0

Uitwerking

4√​2x−6​​​+8=0

4√​2x−6​​​=−8

√​2x−6​​​=−2

2x−6=4

2x=10

x=5

Differentieer

f(x)=4√​2x−6​​​+8

Uitwerking

                                                  (*2 door kettingregel)

f(x)=4√​2x−6​​​+8

f(x)=4(2x−6)​​2​​1​​​​+8

f​′​​(x)=4⋅​2​​1​​⋅(2x−6)​−​2​​1​​​​⋅2

f​′​​(x)=4⋅(2x−6)​−​2​​1​​​​

f​′​​(x)=​√​2x−6​​​​​4​​