goniometrie

Goniometrie

1 / 37

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, t, mavoLeerjaar 3,4

This lesson contains 37 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Goniometrie

Slide 1 - Slide

Wat gaan we doen?

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden bereken met de Stelling van Pythagoras

Slide 2 - Slide

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden

Slide 3 - Slide

Rechthoekige driehoek

Vanuit LB:

BC is de schuine zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 4 - Slide

Rechthoekige driehoek

Vanuit LC:

BC is de schuine zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 5 - Slide

De langste zijde is:

Slide 6 - Quiz

De rechthoekzijden zijn:

Slide 7 - Quiz

Vanuit LA

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 8 - Quiz

Vanuit LB

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 9 - Quiz

Vanuit LC

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 10 - Quiz

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 11 - Quiz

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 12 - Quiz

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 13 - Quiz

SOL CAL TOA

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g s t e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g s t e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​} \to c a s

Slide 14 - Slide

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​}

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 15 - Slide

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​}

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 16 - Slide

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

cos ∠ B = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 17 - Slide

tan ∠ A =

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 18 - Quiz

sin ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 19 - Quiz

cos ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 20 - Quiz

tan ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 21 - Quiz

sin ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 22 - Quiz

cos ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 23 - Quiz

tan ∠ B

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 24 - Quiz

tan (∠ B) = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​}

s h i f t tan (18 : 32) = 29, 357 . . .

g e e f t ∠ B = 29, 357 . . . °

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

op de rekenmachine:

d u s ∠ B \approx 29, 4 °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

_____

Slide 25 - Slide

Hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

s h i f t sin (18 : 36, 7) = 29, 371 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

g e e f t ∠ A = 29, 371 . . . °

Σ

_____

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 26 - Slide

Hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

g e e f t ∠ A = 29, 351 . . . °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

∠ A = cos^{​ - 1 ​ ​} (32 : 36, 7) = 29, 315 . . .

______

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 27 - Slide

Zijde berekenen met tangens

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = (tan 29) \cdot 32 = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

_____

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 28 - Slide

29 °

Zijde berekenen met tangens

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = 18 : (tan 29) = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

_____

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 29 - Slide

Zijde berekenen met sinus

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = 18 : (sin 29) = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

______

sin ∠ C = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 30 - Slide

Zijde berekenen met sinus

29 °

?

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 31 - Slide

Zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = 32 : (cos 29) = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

d u s A C \approx 35, 6

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

Slide 32 - Slide

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

B C = (cos 29) \cdot 36, 7 = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s l ​}

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 33 - Slide

De stelling van Pythagoras mag ik toepassen in elke driehoek.

Waar

Niet waar

Slide 34 - Quiz

Rechthoekige driehoek

Alleen in zo'n driehoek want er zit een hoek van 90 graden in (P)

Slide 35 - Slide

Wat is de lengte van LM?

5, 2

4, 9

6, 7

7,2

Slide 36 - Quiz

Wat is de lengte van BC?

Slide 37 - Quiz

goniometrie

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Quiz

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Quiz

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Quiz

Slide 37 - Quiz

More lessons like this

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

goniometrie

goniometrie

goniometrie

goniometrie

tangens

goniometrie