H6 Kansrekening

1 / 49

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 49 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

H6 Kansrekening

Slide 1 - Diapositive

Samengestelde kansexperimenten

Voorbeelden:

Het gooien met een dobbelsteen en een geldstuk
Het gooien met twee dobbelstenen
Het gooien met drie geldstukken
Het meedoen met drie loten in een loterij

Slide 2 - Diapositive

P (G) =

aantal gunstige uitkomsten

aantal mogelijke uitkomsten

______________________________

Vraag jezelf af bij de volgende opgaven:

Wat is het aantal mogelijke uitkomsten?
Wat is het aantal gunstige uitkomsten?

Slide 3 - Diapositive

Er wordt met vijf geldstukken gegooid.
Bereken exact de kans dat er 3x munt wordt gegooid.

Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk? Wat is het totaal aantal mogelijkheden?

Er wordt met vijf geldstukken gegooid.

Bereken exact de kans dat er 3x munt wordt gegooid.

Slide 4 - Question ouverte

\frac{​ ( ​ 3 ​ 5 ​ ​ ) ​ ​}{​ 2 ^{​ 5 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 2 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 6 ​}

Totaal aantal mogelijkheden:

2^{​ 5 ​ ​}

Aantal gunstige mogelijkheden:

(​ 3 ​ 5 ​ ​)

Bijvoorbeeld: K, M, M, K, M

Aantal combinaties van 3 uit 5

P(drie keer munt) =

Slide 5 - Diapositive

Er wordt met drie dobbelstenen gegooid.

Bereken exact de kans dat de som van de ogen 16 is.

Op hoeveel manieren kun je 16 gooien? Wat is het totaal aantal mogelijkheden?

Slide 6 - Question ouverte

Het aantal mogelijke uitkomsten is

6^{​ 3 ​ ​} = 216

Het aantal gunstige uitkomsten:

6+6+4=16

6+5+5=16

(​ 1 ​ 3 ​ ​) = 3

(​ 1 ​ 3 ​ ​) = 3

P (16 ogen) =

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 1 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 6 ​}

Slide 7 - Diapositive

Er wordt met drie dobbelstenen gegooid.

Bereken exact de kans dat er drie keer hetzelfde aantal ogen wordt gegooid , dus driemaal een 1, driemaal een 2, etc.

Slide 8 - Question ouverte

Het aantal mogelijke uitkomsten is

6^{​ 3 ​ ​} = 216

Het aantal gunstige uitkomsten:

P (3x hetzelfde) =

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 1 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 6 ​}

111, 222, 333, 444, 555, 666

Slide 9 - Diapositive

Voorwaardelijke kansen

Goed lezen!

Gaat het om het totaal of een deelgroep?

.. onder de voorwaarde dat..

Slide 10 - Diapositive

In deze tabel staat weergegeven hoeveel auto's een kruispunt passeerden, uit welke richting ze kwamen en in welke richting ze verder gingen.

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto naar het zuiden ging.

Slide 11 - Diapositive

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto naar het zuiden ging.

(drie decimalen nauwkeurig)

Slide 12 - Question ouverte

Dit is een situatie waarbij het totaal aantal auto's wordt beschouwd, dus:

\frac{​ 6 9 8 ​ ​}{​ 8 5 2 7 ​} \approx 0, 082

P (naar zuiden) =

Slide 13 - Diapositive

In deze tabel staat weergegeven hoeveel auto's een kruispunt passeerden, uit welke richting ze kwamen en in welke richting ze verder gingen.

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto die uit het westen kwam, verder naar het noorden ging.

Slide 14 - Diapositive

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto uit die uit het westen kwam, verder naar het noorden ging.

Slide 15 - Question ouverte

Dit is een situatie waarbij er gedeeld moet worden door auto's die uit het westen kwamen(voorwaarde).

\frac{​ 4 0 8 ​ ​}{​ 2 5 8 1 ​} \approx 0, 158

P (uit west naar noord) =

Slide 16 - Diapositive

Het vaasmodel

Knikkers in een vaas

Loterij met prijzen

Kratten met verschillende soorten frisdrank

etc.

Slide 17 - Diapositive

In een vaas zitten vijf rode, acht witte en zeven groene knikkers. Er worden negen knikkers uit de vaas gepakt.

Bereken de kans om twee rode, drie witte en vier groene knikkers te pakken.

Slide 18 - Question ouverte

\frac{​ ( ​ 2 ​ 5 ​ ​ ) \cdot ( ​ 3 ​ 8 ​ ​ ) \cdot ( ​ 4 ​ 7 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 9 ​ 2 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 117

Er worden negen knikkers uit een vaas met 20 knikkers gepakt (vijf rood, acht wit, zeven groen).

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 9 ​ 2 0 ​ ​)

P (2 ro, 3 wi, 4 gr) =

Slide 19 - Diapositive

In een vaas zitten vijf rode, acht witte en zeven groene knikkers.

Er worden negen knikkers uit de vaas gepakt.

Bereken de kans om vijf witte knikkers te pakken.

Slide 20 - Question ouverte

\frac{​ ( ​ 5 ​ 8 ​ ​ ) \cdot ( ​ 4 ​ 1 2 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 9 ​ 2 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 165

Er worden negen knikkers uit een vaas met 20 knikkers gepakt (vijf rood, acht wit, zeven groen).

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 9 ​ 2 0 ​ ​)

P (5 wi, 4 niet wit) =

Slide 21 - Diapositive

Een partij van 300 appels wordt verpakt in 10 dozen van elk 30 stuks. Bij deze 300 appels zijn er 15 met een rotte plek.

Lena koopt een doos. Wat is de kans dat er twee appels met een rotte plek in de doos zitten?

Slide 22 - Question ouverte

\frac{​ ( ​ 2 ​ 1 5 ​ ​ ) \cdot ( ​ 2 8 ​ 2 8 5 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 3 0 ​ 3 0 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 275

Er worden uit een partij van 300 appels 30 appels gekozen. Van de 300 appels hebben 15 appels rotte plekken.

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 3 0 ​ 3 0 0 ​ ​)

P (2 rotte plek) =

Slide 23 - Diapositive

Kansbomen

Samengestelde kansexperimenten met verschillende schijven vazen met knikkers of dobbelstenen.

Via een kansboom (kans per handeling) is door vermenigvuldiging de uiteindelijke kans te berekenen.

Slide 24 - Diapositive

Er wordt met een viervlaksdobbelsteen, een gewone dobbelsteen en een achtvlaksdobbelsteen gegooid.

Bereken de kans dat er met elke steen hoogstens 3 gegooid wordt.

Slide 25 - Question ouverte

Er wordt met elke dobbelsteen dus 1, 2 of 3 gegooid

4-vlaksdobbelsteen -->

gewone dobbelsteen -->

8-vlaksdobbelsteen -->

P (hoogstens 3) =

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 6 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​}

P (elke steen hoogstens 3) =

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​} \approx 0, 141

Slide 26 - Diapositive

Als de schijven hiernaast tot stilstand zijn gekomen, wijzen de pijlen elk één sector aan. Bereken exact P (geen bananen)

Slide 27 - Question ouverte

P (geen bananen) =

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \approx 0, 167

Slide 28 - Diapositive

De somregel voor kansen

Slide 29 - Diapositive

Bij een loterij worden 60 loten verkocht. Er is een hoofdprijs van 50 euro en er zijn drie tweede prijzen van 25 euro. Luuk koopt 6 loten. Bereken de kans dat Luuk 50 euro wint.

Slide 30 - Question ouverte

\frac{​ ( ​ 1 ​ 1 ​ ​ ) \cdot ( ​ 0 ​ 3 ​ ​ ) \cdot ( ​ 5 ​ 5 6 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 6 ​ 6 0 ​ ​ ) ​} + \frac{​ ( ​ 0 ​ 1 ​ ​ ) \cdot ( ​ 2 ​ 3 ​ ​ ) \cdot ( ​ 4 ​ 5 6 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 6 ​ 6 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 098

Er worden zes loten uit 60 loten getrokken met één

hoofdprijs van 50 euro, drie tweede prijzen van 25 euro.

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 6 ​ 6 0 ​ ​)

P (50 euro) = P(hoofdprijs) + P(twee 2e prijs) =

Slide 31 - Diapositive

Er wordt met een viervlaksdobbelsteen, een gewone dobbelsteen en een achtvlaksdobbelsteen gegooid.

Bereken de kans dat er twee drieën gegooid worden.

Slide 32 - Question ouverte

Er wordt met een 4-vlaks-, 6-vlaks- en 8-vlaksdobbelsteen gegooid.

De kans op twee drieën moet worden berekend en kan als volgt worden gesplitst:

P(twee drieën) =

P (4met4, 4met6, 4met8) + P (4met4, 4met6, 4met8) + P (4met4, 4met6, 4met8)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 7 ​ ​}{​ 8 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 1 9 2 ​} \approx 0, 078

kans op een drie per dobbelsteen (1/4, 1/6, 1/8)of kans op geen drie per dobbelsteen (3/4, 5/6, 7/8) geeft:

P (twee drieën) =

Slide 33 - Diapositive

Kansexperimenten herhalen

Slide 34 - Diapositive

Puck laat de schijf hiernaast zes keer draaien.

Bereken de kans op drie keer peer.

Slide 35 - Question ouverte

P (p, p, p, p, p, p) =

(​ 3 ​ 6 ​ ​) \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 3 ​ ​} \approx 0, 276

6 herhalingen van hetzelfde experiment

Kans op drie keer peer en drie keer geen peer:

Slide 36 - Diapositive

Joep maakt een proefwerk dat uit 20 driekeuzevragen bestaat. Bij vijf vragen moet hij gokken.

Bereken de kans dat hij minder dan drie keer goed gokt.

Slide 37 - Question ouverte

P (g, g, g, g, g) =

(​ 2 ​ 5 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 3 ​ ​} \approx 0, 329

5 herhalingen van hetzelfde experiment

Kans op goed: 1/3

Kans op fout: 2/3

P (minder dan 3x goed) = P (2 goed) + P (1 goed) + P (0 goed) = 0,790

P (g, g, g, g, g) =

(​ 1 ​ 5 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}) \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 4 ​ ​} \approx 0, 329

P (g, g, g, g, g) =

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 5 ​ ​} = 0, 132

Slide 38 - Diapositive

Complementregel

Het vaasmodel en de complementregel

Slide 39 - Diapositive

Pak 6 knikkers uit een vaas met 11 rode en 7 witte knikkers.

Wat is de complementgebeurtenis van P(minder dan 5 witte knikkers)?

P(hoogstens 4 witte)

P(minstens 5 witte)

P (meer dan 5 witte)

P(minstens 4 witte)

Slide 40 - Quiz

Pak 6 knikkers uit een vaas met 11 rode en 7 witte knikkers.

hoogstens 4 witte --> 0, 1, 2, 3, 4

minstens 5 witte --> 5, 6 (meer dan 4 witte kan ook!)

meer dan 5 witte --> 6

minstens 4 witte --> 4, 5, 6

Minder dan 5 witte --> 0, 1, 2, 3, 4

Wat is de complementgebeurtenis van P(minder dan 5 witte knikkers)?

complement 5, 6

Dus: P(minder dan 5 witte knikkers) = 1 - P(5 wi) - P(6 wi)

Slide 41 - Diapositive

Pak 7 knikkers uit een vaas met 11 rode en 6 witte knikkers.

Wat is de complementgebeurtenis van P(hoogstens 2 rode knikkers)?

P(minstens 3 rode)

P(minder dan 2 rode)

P(minstens 2 rode)

P(meer dan 3 rode)

Slide 42 - Quiz

Pak 7 knikkers uit een vaas met 11 rode en 6 witte knikkers.

minstens 3 rode --> 3, 4, 5, 6, 7 (meer dan 2 rode kan ook!)

minder dan 2 rode --> 0, 1

minstens 2 rode --> 2, 3, 4, 5, 6 7

meer dan 3 rode --> 4, 5, 6, 7

Hoogstens 2 rode --> 0, 1, 2

Wat is de complementgebeurtenis van P(hoogstens 2 rode knikkers)?

complement 3, 4, 5, 6, 7

Dus: Bij P(hoogstens 2 rode knikkers) is de complementregel niet handig, want dan moet je meer kansen berekenen.

Slide 43 - Diapositive

Pak vijf knikkers uit een vaas met zes rode, zeven witte en vijf groene knikkers.

Wat is de kans dat er hoogstens vier rode bij zijn?

Slide 44 - Question ouverte

P (hoogstens 4 rode knikkers) = P(0, 1, 2, 3 of 4 rode knikkers)

= 1 - P(5 rode knikkers)

1 - \frac{​ ( ​ 5 ​ 6 ​ ​ ) \cdot ( ​ 0 ​ 1 2 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 5 ​ 1 8 ​ ​ ) ​} \approx 0, 999

Er worden 5 knikkers gepakt uit een vaas met 18 knikkers (zes rood, zeven wit, vijf groen)

P (hoogstens 4 rode knikkers) =

Slide 45 - Diapositive

Complementregel

De productregel en de complementregel

Slide 46 - Diapositive

Puck laat de schijf hiernaast vijf keer draaien.

Bereken de kans op minstens één keer banaan.

Slide 47 - Question ouverte

1 - P (b, b, b, b, b ) =

1 - (\frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 5 ​ ​} \approx 0, 672

5 herhalingen van hetzelfde experiment

Mogelijk: 0, 1, 2, 3, 4 of 5 keer banaan

P (banaan per keer) = 1/5 , P (geen banaan per keer)=4/5

P (minstens één keer banaan) = 1 - P (geen banaan)=

Minstens 1x banaan --> 1, 2, 3, 4 of 5 keer

Geen banaan --> 0 keer (complementgebeurtenis)

Slide 48 - Diapositive

Einde

Slide 49 - Diapositive

H6 Kansrekening

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Question ouverte

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Question ouverte

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Question ouverte

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Question ouverte

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Question ouverte

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Question ouverte

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Question ouverte

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Question ouverte

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Question ouverte

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Question ouverte

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Question ouverte

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Question ouverte

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Question ouverte

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Question ouverte

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Quiz

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Quiz

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Question ouverte

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Diapositive

Slide 47 - Question ouverte

Slide 48 - Diapositive

Slide 49 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

H9 kansverdelingen

6.4 De somregel

H9 kansverdelingen

Les 4 H7 5wisA

H9 kansverdelingen

6.3 Het vaasmodel en de productregel

kansrekeningquiz

6.5 De complementenregel