Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
HP bij bekende zijden

● Uitleg: HP bekende hoek

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Gloucester Cheese Rolling

1 / 50

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 50 diapositives, avec quiz interactif, diapositives de texte et 7 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
HP bij bekende zijden

● Uitleg: HP bekende hoek

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Gloucester Cheese Rolling

Slide 1 - Diapositive

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Slide 2 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Leerdoelen

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen

als je de hellingshoek weet met behulp van

de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie

(tan, sin en/of cos)

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 3 - Diapositive

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hoeveel graden is ?

∠ P

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoeveel graden is ?

∠ R

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe heet de onderstaande hoek in de drieletternotatie?

∠ Q^{​ 2 ​ ​}

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Is vlak ABCD een diagonaalvlak?

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Is vlak ACGH een diagonaalvlak?

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de schuine zijde wilt berekenen?

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 10 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Met welke formule kun je het hellingspercentage van de helling hiernaast uitrekenen?

Hellingspercentage = ...

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is het hellingspercentage van deze helling?

Hellingspercentage =

\frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} \times 100

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

Slide 14 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.

Het berekenen van de hellingshoek leren jullie wanneer we met goniometrie aan de slag gaan.

Van de vorige les

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Van de vorige les

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Vorige les

Van de vorige les

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Vorige les

Deze les

Van de vorige les

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,
noemen we de TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage zijn nu:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 23 - Diapositive

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 24 - Diapositive

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 25 - Diapositive

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 26 - Diapositive

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 27 - Diapositive

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Tangens op de rekenmachine

Het is belangrijk dat je rekenmachine goed
ingesteld is.

Ook moet je de tan knop kunnen vinden.

Daarom even een kort filmpje.

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 29 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 30 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

= 23, 086 . . .

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Als je de zijden van de rechthoekige

driehoek weet, gebruik je:

Als je de hellingshoek van de rechthoekige driehoek weet, gebruik je:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Oefenen

Slide 37 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Oefenen

Dus het hellingspercentage is afgerond 7 %.

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k \times 100

= tan 4^{​ o ​ ​} \times 100

= 6, 992 . . .

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Oefenen

Hoeveel is het

hellingspercentage als de

hellingshoek 45 graden is?

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Oefenen

Hoeveel is het

hellingspercentage als de

hellingshoek 45 graden is?

Dus het hellingspercentage is 100 %.

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k \times 100

= tan 4 5^{​ o ​ ​} \times 100

= 100

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is het hellingspercentage bij C?

Hoeveel is het

hellingspercentage

bij A?

Slide 41 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is het hellingspercentage bij C?

Hoeveel is het

hellingspercentage

bij A?

HP= richtingscoëfficiënt x 100

Dus het hellingspercentage is afgerond 48 %.

\frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

= \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 2 1 0 ​} \times 100 = 47, 619 . . .

Slide 42 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage
bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 43 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Besproken leerdoelen

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen

als je de hellingshoek weet met behulp van

de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie

(tan, sin en/of cos)

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 44 - Diapositive

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 42 t/m 44: "Helling en Hellingspercentage"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

B -> blz. 43

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 45 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 46 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 47 - Vidéo

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken.

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking

Slide 48 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 49 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 50 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Juin 2023 - Leçon avec 49 diapositives

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Vidéo

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Vidéo

Slide 30 - Vidéo

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Diapositive

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Diapositive

Slide 47 - Vidéo

Slide 48 - Vidéo

Slide 49 - Vidéo

Slide 50 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 19: Goniometrie - Toepassen - 3M

tangens

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Gonio les 4 overgang hellingspercentage naar tangens

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M