2122-3M - Grafieken & vergelijkingen

H9: Grafieken & Vergelijkingen
1 / 36
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

Cette leçon contient 36 diapositives, avec diapositives de texte et 10 vidéos.

time-iconLa durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

H9: Grafieken & Vergelijkingen

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Vidéo

9.1: Assenstelsels & grafieken
Herh - Assenstelsels & grafieken
Korte herhaling uit eerdere jaren

Slide 3 - Diapositive

9.1: Assenstelsels & grafieken
herh - Assenstelsels & grafieken

Slide 4 - Diapositive

9.1: Assenstelsels & grafieken
Herh - Assenstelsels & grafieken

Slide 5 - Diapositive

9.1: Assenstelsels & grafieken
Herh. Assenstelsels & grafieken

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Vidéo

Slide 8 - Vidéo

Slide 9 - Vidéo

Slide 10 - Vidéo

9.1: Assenstelsels & grafieken
9.1 - Bijzondere grafieken

Slide 11 - Diapositive

9.2: Bijzondere grafieken
  • Welke variabelen staan hier bij? 
  • Welke grafiek loopt horizontaal? 
  • Rode lijn: is de y-waarde altijd 2, dus  
     de formule is y = 2 
  • Welke grafiek loopt verticaal? 
  • Hierbij is de x-waarde altijd 3, dus  
    de formule is x = 3 
  • Wat is bijzonder aan de x en y- waarden van de blauwe grafiek?
  • Hint: Als de x = 0, dan is de y = 0. Dus gaat door (0,0) 
  • Hij gaat ook door (1,1), (2,2), etc. Dus de x en y zijn gelijk. Dan is de formule x = y.

Slide 12 - Diapositive

9.1: Bijzondere grafieken
Formule rode grafiek: y = 2
Formule groene grafiek: x = 3
Formule blauwe grafiek: y = x

Bijzondere grafieken: 
  1. Horizontale grafiek: y = getal
  2. Verticale grafiek: x = getal
  3.  Stijgende grafiek door O(0,0), (1,1), (2,2), etc: y = x

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Vidéo

9.1: Assenstelsels & grafieken
9.2 - Som- en verschilgrafiek

Slide 15 - Diapositive

9.3: Som- en verschilgrafiek
huurprijs in euro = 25 +   12,50a
huurprijs in euro =  15 +    7,50a  +
huurprijs in euro = 40 + 20,00a
40
Tel de begingetallen bij elkaar op. 25 + 15 = 40
Opa betaalt immers beide begingetallen, ofwel beide starttariefen.
20,00a
Gelijke variabelen kun je bij elkaar optellen:
12,50a + 7,50a = 20,00a
Je telt dus beide richtingscoefficienten bij elkaar op.
Opa betaalt immers ook de kosten per dag.

Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  
Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  
a = aantal dagen  
Opa betaalt beide fietsen, moeten we dan de som of het verschil gebruiken?





De grafiek van de laatste formule heet de somgrafiek.

Slide 16 - Diapositive

9.3: Som- en verschilgrafiek
  • Wat is som en verschil?
  • Je kunt ook de som en het verschil uitrekenen van 2 formules met dezelfde variabelen.
  • Stel je gaat fietsen huren. Er zijn 2 typen fietsen, een electrische fiets en een gewone fiets. De huurprijs van de fietsen is:   
    Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  
    Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  
    Hierin is a het aantal dagen dat je de fiets huurt.  
Weet je nog? 
som = optelling
verschil = aftrekken

Je kunt ook de som en het verschil uitrekenen van 2 formules met dezelfde variabelen.


Stel je gaat fietsen huren. 
Er zijn 2 typen fietsen, een electrische fiets en een gewone fiets. 
De huurprijs van de fietsen is:   

Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  
Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  
Hierin is a het aantal dagen dat je de fiets huurt.  

Slide 17 - Diapositive

9.3: Som- en verschilgrafiek

Hans wil een tent huren.
Hij vraagt zich af wat het prijsverschil is tussen tent 1 en tent 2.
Formule tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w
Formule tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w
w: tijd in weken
Maak de verschilformule tent 1 - tent 2


                             huurprijs in euro = 80 + 250w         
                     huurprijs in euro = 20 + 270w -
                     huurprijs in euro = 60 - 20w

Slide 18 - Diapositive

9.2: Som- en verschilgrafiek
tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w
tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w
tent 1 - tent 2: huurprijs in euro = 60 -   20w
  • Teken de verschilgrafiek tent 1 - tent 2
  • Wat betekent de verschilgrafiek?
  • Na hoeveel weken zijn de tenten even duur?
  • Welke tent is goedkoper.
w: tijd in weken

Slide 19 - Diapositive

Ook grafieken waar geen formules bij horen kun je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
Dat kan als de grafieken in één assenstelsel getekend staan, of de assenstelsels gelijk zijn.

  • Maak eerst een som- of verschiltabel
  • Teken de som- of verschilgrafiek.

.

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Vidéo

Slide 22 - Vidéo

9.3 - Vergelijkingen oplossen met de balansmethode
Hoe zat het ook al weer?

Slide 23 - Diapositive

Uitleg
  • Vergelijkingen oplossen.
  • Vergelijking zien als een balans.


4b + 12    =     36

36-12 = 24.        24: 4 = 6.         b=6

Slide 24 - Diapositive

9.4: Balansmethode
Met de balansmethode kun je vergelijkingen oplossen
Ofwel: je kunt in de vergelijking 5a + 2 = 22 vertellen 
hoeveel de a is, zodat deze vergelijking klopt. 
In dit geval is a = 4.

Deze vergelijking is niet heel moeilijk. Maar...
Kun je ook 3,7x - 27 = 8,2x + 36 oplossen? 
Hoeveel is de x? Lastig he?

Om dit op te lossen gebruiken we de balansmethode.

Slide 25 - Diapositive

9.4: Balansmethode
  • Wat is een balans?
  • Een vergelijking heeft een 
    linkerlid en een rechterlid.
  • Uitleg aan de hand van voorbeelden op het bord.
    Schrijf mee en maak aantekeningen van de uitleg op het bord.

  • Voorbeeld I: 3a + 6 = 30
  • Voorbeeld  II: 4a +22 = 9a + 7
  • Voorbeeld III: 7b - 15 = 5b + 15
Wat is een balans?

Een vergelijking heeft een linkerlid en een rechterlid.
                          linkerlid   =  rechterlid
Voorbeeld I:     3a + 6      =      30
Voorbeeld II:  4a +22      =     9a + 7
Voorbeeld III: 7b - 15       =     5b + 15

Je gaat steeds uitrekenen hoeveel de letter moet zijn, zodat:
                             linkerlid = rechterlid

Belangrijk: Als je iets verandert aan het linkerlid, moet je dat ook doen bij het rechterlid!

Slide 26 - Diapositive

9.3: Som- en verschilgrafiek

Hans wil een tent huren.
Hij vraagt zich af wat het prijsverschil is tussen tent 1 en tent 2.
Formule tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w
Formule tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w
w: tijd in weken
Wanneer zijn de tenten even duur?

           Als:                            80 + 250w = 20 + 270w

  (Met balnsmethoden bereken jen snijpunten in een grafiek -
    op dát moment zijn de formules gelijk!

Slide 27 - Diapositive

Balansmethode Stappenplan
  1. Schrijf de vergelijking over.                                                                                                41 - 8x = 10x +  5
  2. Zorg dat er aan één kant een variabele staat.                                                    +8x                               +8x
        (+8x aan beide kanten)                                                                                                         41 = 18x + 5
   3. Zorg dat er aan één kant een getal komt te staan                                           - 5                                   - 5
        (-5 aan beide kanten)                                                                                                                 36 = 18x
    4. Deel door het getal voor de variabele.                                                                  :18                                  :18
        (Delen door het getal voor de x)                                                                                                 2 = x
    5.  Vul je antwoord in het linkerlid en het rechterlid in.                                               L: 8 x 2 + 41 = 57                                                                                                                                                                         R: 26 x 2 + 5 =57
Deze moeten hetzelfde antwoord geven. Beide gelijk, want beide 57
Schrijf je conclusie op.                                                                                                                        Dus x = 2 

Slide 28 - Diapositive

De balansmethode
Welke vergelijking hoort bij deze balans?
Los de vergelijking op. 
-3a + 2 = 6 +5a

Slide 29 - Diapositive

-0.01 a  = - 2,50
-,0,01.       :-0,01
a= 50

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Vidéo

9.1: Assenstelsels & grafieken
9.4 - Oplossen met inklemmen
Bij het oplossen met inklemmen ga je eerst op zoek naar de x-coördinaat van het snijpunt en daarna naar de y-coördinaat
  • Maak de grafieken.
  • Zoek het snijpunt.
  • Controleer of het snijpunt klopt, door invullen van formules.
  • Geef antwoord op vraag a, b en c.

Slide 32 - Diapositive

formule opschrijven en op de plaats van oppervlakte 7500 invullen

Slide 33 - Diapositive

Maak altijd een schema!

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Vidéo