2122-3M - Grafieken & vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

H9: Grafieken & Vergelijkingen

9.1: Assenstelsels & grafieken

Herh - Assenstelsels & grafieken

Korte herhaling uit eerdere jaren

9.1: Assenstelsels & grafieken

herh - Assenstelsels & grafieken

9.1: Assenstelsels & grafieken

Herh - Assenstelsels & grafieken

9.1: Assenstelsels & grafieken

Herh. Assenstelsels & grafieken

9.1: Assenstelsels & grafieken

9.1 - Bijzondere grafieken

9.2: Bijzondere grafieken

• Welke variabelen staan hier bij? 
• Welke grafiek loopt horizontaal? 
• Rode lijn: is de y-waarde altijd 2, dus  

     de formule is y = 2 

• Welke grafiek loopt verticaal? 
• Hierbij is de x-waarde altijd 3, dus  
  de formule is x = 3 
• Wat is bijzonder aan de x en y- waarden van de blauwe grafiek?
• Hint: Als de x = 0, dan is de y = 0. Dus gaat door (0,0) 
• Hij gaat ook door (1,1), (2,2), etc. Dus de x en y zijn gelijk. Dan is de formule x = y.

9.1: Bijzondere grafieken

Formule rode grafiek: y = 2

Formule groene grafiek: x = 3

Formule blauwe grafiek: y = x

Bijzondere grafieken: 

1. Horizontale grafiek: y = getal
2. Verticale grafiek: x = getal
3.  Stijgende grafiek door O(0,0), (1,1), (2,2), etc: y = x

9.1: Assenstelsels & grafieken

9.2 - Som- en verschilgrafiek

9.3: Som- en verschilgrafiek

huurprijs in euro = 25 +   12,50a

huurprijs in euro =  15 +    7,50a  +

huurprijs in euro = 40 + 20,00a

40

Tel de begingetallen bij elkaar op. 25 + 15 = 40

Opa betaalt immers beide begingetallen, ofwel beide starttariefen.

20,00a

Gelijke variabelen kun je bij elkaar optellen:

12,50a + 7,50a = 20,00a

Je telt dus beide richtingscoefficienten bij elkaar op.

Opa betaalt immers ook de kosten per dag.

Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  

Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  

a = aantal dagen  

Opa betaalt beide fietsen, moeten we dan de som of het verschil gebruiken?

De grafiek van de laatste formule heet de somgrafiek.

9.3: Som- en verschilgrafiek

• Wat is som en verschil?
• Je kunt ook de som en het verschil uitrekenen van 2 formules met dezelfde variabelen.
• Stel je gaat fietsen huren. Er zijn 2 typen fietsen, een electrische fiets en een gewone fiets. De huurprijs van de fietsen is:   
  Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  
  Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  
  Hierin is a het aantal dagen dat je de fiets huurt.  
  

Weet je nog? 

som = optelling

verschil = aftrekken

Je kunt ook de som en het verschil uitrekenen van 2 formules met dezelfde variabelen.

Stel je gaat fietsen huren. 

Er zijn 2 typen fietsen, een electrische fiets en een gewone fiets. 

De huurprijs van de fietsen is:   

Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  

Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  

Hierin is a het aantal dagen dat je de fiets huurt.  

9.3: Som- en verschilgrafiek

Hans wil een tent huren.

Hij vraagt zich af wat het prijsverschil is tussen tent 1 en tent 2.

Formule tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w

Formule tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w

w: tijd in weken

Maak de verschilformule tent 1 - tent 2

                             huurprijs in euro = 80 + 250w         

                     huurprijs in euro = 20 + 270w -

                     huurprijs in euro = 60 - 20w

9.2: Som- en verschilgrafiek

tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w

tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w

tent 1 - tent 2: huurprijs in euro = 60 -   20w

• Teken de verschilgrafiek tent 1 - tent 2
• Wat betekent de verschilgrafiek?
• Na hoeveel weken zijn de tenten even duur?
• Welke tent is goedkoper.
  

w: tijd in weken

Ook grafieken waar geen formules bij horen kun je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.

Dat kan als de grafieken in één assenstelsel getekend staan, of de assenstelsels gelijk zijn.

• Maak eerst een som- of verschiltabel
• Teken de som- of verschilgrafiek.
  

.

9.3 - Vergelijkingen oplossen met de balansmethode

Hoe zat het ook al weer?

Uitleg

• Vergelijkingen oplossen.
• Vergelijking zien als een balans.

4b + 12    =     36

36-12 = 24.        24: 4 = 6.         b=6

9.4: Balansmethode

Met de balansmethode kun je vergelijkingen oplossen. 

Ofwel: je kunt in de vergelijking 5a + 2 = 22 vertellen 

hoeveel de a is, zodat deze vergelijking klopt. 

In dit geval is a = 4.

Deze vergelijking is niet heel moeilijk. Maar...

Kun je ook 3,7x - 27 = 8,2x + 36 oplossen? 

Hoeveel is de x? Lastig he?

Om dit op te lossen gebruiken we de balansmethode.

9.4: Balansmethode

• Wat is een balans?
• Een vergelijking heeft een 
  linkerlid en een rechterlid.
  
• Uitleg aan de hand van voorbeelden op het bord.
  Schrijf mee en maak aantekeningen van de uitleg op het bord.
  
  
• Voorbeeld I: 3a + 6 = 30
  
• Voorbeeld  II: 4a +22 = 9a + 7
• Voorbeeld III: 7b - 15 = 5b + 15
  

Wat is een balans?

Een vergelijking heeft een linkerlid en een rechterlid.

                          linkerlid   =  rechterlid

Voorbeeld I:     3a + 6      =      30

Voorbeeld II:  4a +22      =     9a + 7

Voorbeeld III: 7b - 15       =     5b + 15

Je gaat steeds uitrekenen hoeveel de letter moet zijn, zodat:

                             linkerlid = rechterlid

Belangrijk: Als je iets verandert aan het linkerlid, moet je dat ook doen bij het rechterlid!

9.3: Som- en verschilgrafiek

Hans wil een tent huren.

Hij vraagt zich af wat het prijsverschil is tussen tent 1 en tent 2.

Formule tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w

Formule tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w

w: tijd in weken

Wanneer zijn de tenten even duur?

           Als:                            80 + 250w = 20 + 270w

  (Met balnsmethoden bereken jen snijpunten in een grafiek -

    op dát moment zijn de formules gelijk!

Balansmethode Stappenplan

1. Schrijf de vergelijking over.                                                                                                41 - 8x = 10x +  5
2. Zorg dat er aan één kant een variabele staat.                                                    +8x                               +8x

        (+8x aan beide kanten)                                                                                                         41 = 18x + 5
   3. Zorg dat er aan één kant een getal komt te staan                                           - 5                                   - 5
        (-5 aan beide kanten)                                                                                                                 36 = 18x
    4. Deel door het getal voor de variabele.                                                                  :18                                  :18
        (Delen door het getal voor de x)                                                                                                 2 = x

    5.  Vul je antwoord in het linkerlid en het rechterlid in.                                               L: 8 x 2 + 41 = 57                                                                                                                                                                         R: 26 x 2 + 5 =57
Deze moeten hetzelfde antwoord geven. Beide gelijk, want beide 57
Schrijf je conclusie op.                                                                                                                        Dus x = 2 

De balansmethode

Welke vergelijking hoort bij deze balans?

Los de vergelijking op. 

-3a + 2 = 6 +5a

-0.01 a  = - 2,50

-,0,01.       :-0,01

a= 50

9.1: Assenstelsels & grafieken

9.4 - Oplossen met inklemmen

Bij het oplossen met inklemmen ga je eerst op zoek naar de x-coördinaat van het snijpunt en daarna naar de y-coördinaat

• Maak de grafieken.
• Zoek het snijpunt.
• Controleer of het snijpunt klopt, door invullen van formules.
• Geef antwoord op vraag a, b en c.

formule opschrijven en op de plaats van oppervlakte 7500 invullen

Maak altijd een schema!