goniometrie uitleg + oefenen!!

Goniometrie

1 / 40

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, t, mavoLeerjaar 3,4

Cette leçon contient 40 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Goniometrie

Slide 1 - Diapositive

Wat gaan we doen?

hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens
zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens
zijden bereken met de Stelling van Pythagoras

Slide 2 - Diapositive

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Rond je eindantwoord goed af, vermeld eenheden !!

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

stappenplan

Maak een schets! (zet alle info die je hebt in de schets)
Bepaal uit welke hoek je kijkt. Je kijkt nooit uit de rechte hoek!
Benoem de zijden van de driehoek (Kies uit: Aanliggende rechthoekzijde, Overstaande rechthoekzijde en Schuine zijde)
Kies je hulpmiddel
Schrijf je berekening volledig op (Rond goed af en controleer of je de vraag beantwoord hebt)

Slide 6 - Diapositive

Rechthoekige driehoek

Vanuit LB:

BC is de schuine zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 7 - Diapositive

Rechthoekige driehoek

Vanuit LC:

BC is de schuine zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 8 - Diapositive

De schuine zijde is:

Slide 9 - Quiz

De rechthoekzijden zijn:

Slide 10 - Quiz

Vanuit LA

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 11 - Quiz

Vanuit LB

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 12 - Quiz

Vanuit LC

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 13 - Quiz

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 14 - Quiz

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 15 - Quiz

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 16 - Quiz

SOS CAS TOA

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to c a s

Slide 17 - Diapositive

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​}

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 18 - Diapositive

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​}

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 19 - Diapositive

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

cos ∠ B = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 20 - Diapositive

tan ∠ A =

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 21 - Quiz

sin ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 22 - Quiz

cos ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 23 - Quiz

tan ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 24 - Quiz

sin ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 25 - Quiz

cos ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 26 - Quiz

tan ∠ B

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 27 - Quiz

tan (∠ B) = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​}

s h i f t tan (18 : 32) = 29, 357 . . .

g e e f t ∠ B = 29, 357 . . . °

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

op de rekenmachine:

d u s ∠ B \approx 29, 4 °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

_____

Slide 28 - Diapositive

Hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

s h i f t sin (18 : 36, 7) = 29, 371 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

g e e f t ∠ A = 29, 371 . . . °

Σ

_____

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 29 - Diapositive

Hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

g e e f t ∠ A = 29, 351 . . . °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

∠ A = cos^{​ - 1 ​ ​} (32 : 36, 7) = 29, 315 . . .

______

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 30 - Diapositive

Zijde berekenen met tangens

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = (tan 29) \cdot 32 = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

_____

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 31 - Diapositive

29 °

Zijde berekenen met tangens

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = 18 : (tan 29) = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

_____

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 32 - Diapositive

Zijde berekenen met sinus

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = 18 : (sin 29) = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

______

sin ∠ C = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 33 - Diapositive

Zijde berekenen met sinus

29 °

?

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 34 - Diapositive

Zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = 32 : (cos 29) = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s A C \approx 35, 6

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

Slide 35 - Diapositive

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

B C = (cos 29) \cdot 36, 7 = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 36 - Diapositive

De stelling van Pythagoras mag ik toepassen in elke driehoek.

Waar

Niet waar

Slide 37 - Quiz

Rechthoekige driehoek

Alleen in zo'n driehoek want er zit een hoek van 90 graden in (P)

Slide 38 - Diapositive

Wat is de lengte van LM?

5, 2

4, 9

6, 7

7,2

Slide 39 - Quiz

Wat is de lengte van BC?

Slide 40 - Quiz

goniometrie uitleg + oefenen!!

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Quiz

Slide 26 - Quiz

Slide 27 - Quiz

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Quiz

Slide 40 - Quiz

Plus de leçons comme celle-ci

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

goniometrie

tangens

goniometrie

goniometrie

goniometrie uitleg + oefenen!!

goniometrie