WI.3m.h8.les4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 3

Tangens

4

Voor degene die dit niet hebben gelezen in teams:

Er volgen nu eerst een aantal pagina's over de theorie van de tangens. Deze zaten al in eerdere lessen, maar kunnen je helpen bij het maken van deze les

Even herhalen

langste zijde

(altijd tegenover de rechte hoek)

rechthoekszijde

rechthoekszijde

Tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek.

Klik op de pijltjes voor info.

C

A

B

Vanuit LC gezien: 

Zijde AB is de overstaande rechthoekszijde van LC, 

zijde AC is de aanliggende rechthoekszijde van LC.

Vanuit LB gezien: 

Zijde AC is de overstaande rechthoekszijde van LB, 

AB is de aanliggende rechthoekszijde van LB.

Zijde BC is altijd de langste zijde.

(Altijd tegenover de rechte hoek.)

Hoeken berekenen.

Stappenplan:

1. Schrijf de tangens op van de gevraagde hoek. Doe dit met de letters.
2. Schrijf nogmaals de tagens op, maar vervang de letters van de zijden door de gegeven getallen.
3. Bereken de gevraagde hoek. Gebruik bij het berekenen van de hoek shift+tan. Breek het getal af na 3 getallen achter de komma en zet 3 puntjes er achter neer.
4. Rond het getal in graden af op een geheel getal, behalve indien anders gevraagd in de opgave.

Let op: De notatie is bij de tangens erg belangrijk.

Voorbeeld

Bereken hoek A.

1.

tanLA=BC÷AC

2.

tanLA=10÷3

3.

LA = tan -1 (10 ÷ 3)=73,300…º

4.

LA=73º

Klik op de stippen voor de berekening van het voorbeeld.

Tangens op je rekenmachine

Voor het rekenen met de tangens maak je 

gebruik van het knopje tan op je rekenmachine.

Wanneer je de hoek gaat berekenen moet je 

shift + tan gebruiken.

Zorg er voor dat op de bovenste regel een D staat

en eventueel een M, maar niet meer.

Hoek berekenen met Tangens

Dit toets je in door shift en daarna tan in te toetsen.

Dus krijgen we in de opgave die we net zagen
de volgende berekening:

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

Hoek berekenen met Tangens

Dus hoek A is 14o

Graden ronden we af op gehelen.

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

tan∠A=​AB​​BC​​

∠A=14,359...

tan∠A=​250​​64​​

Officieel mag je deze stap niet opschrijven, maar het wordt gedoogd op het examen.

Hoek berekenen met Tangens

Dus hoek A is 14o

Graden ronden we af op gehelen.

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

tan∠A=​AB​​BC​​

∠A=14,359...

tan∠A=​250​​64​​

Officieel mag je deze stap niet opschrijven, maar het wordt gedoogd op het examen.

Hoek berekenen met Tangens

                                                                                Zo kun je ook hoek C berekenen.

Dus hoek C is 76o

∠C=tan​−1​​(​64​​250​​)

tan∠C=​BC​​AB​​

∠C=75,640...

tan∠C=​64​​250​​

tan hoek=​A​​O​​

Dit kon ook met de hoekensom.

∠C=180​0​​−∠B−∠A

∠C=180​0​​−90−14,359...

∠C=75,640...

Dus ∠C≈76​0​​

Zijden berekenen met tangens.

In een rechthoekige driehoek kun je ook een rechthoekszijde berekenen als je de hoek hebt en één van de twee rechthoekszijden.

langste zijde (lz)

Let op!

De notatie is belangrijk

Let 

op!

Notatie!

Hoeken in een ruimtefiguur

We gaan nu kijken hoe je met hoeken en tangens kunt rekenen in een ruimte figuur.

In welk diagonaal vlak ligt hoek CAG.
Geef allen de 4 (hoofd)letters.

Bereken de lengte van AC.

Bereken grootte van hoek CAG.

Bereken in de balk hiernaast hoek CAG. Zorg dat je alle stappen opschrijft, zoals het voorbeeld. (max 1 foto)

De piramide in de volgende vraag zie je hierboven wat groter. Het grondvlak is een vierkant van 5 bij 5. De hoogte FG is 7. Gebruik deze gegevens bij de vraag op de volgende slide.

Teken vlak BFD op ware grootte. en teken ook FG.

Door FG krijg je 2 rechthoekige driehoeken.
Bereken nu hoek FBG in de driehoek FGB.

De piramide uit de volgende opdracht. Het grondvlak is een vierkant. AB = 8 cm en TS = 12 cm.

Bereken in de piramide hoek TPS.
Grondvlak is een vierkant AB=8 cm en TS =12 cm
Tip: Maak eerst een schets van de driehoek en zet er letters en maten bij. Bereken dus eerst de ontbrekende maten.
Op de vorige slide zie je een vergroting.

Bereken hoek ACE. 

Stuur de foto (je kan er maar 1 inzenden) van de complete uitwerking (inclusief hulptekeningen) in de volgende slide.

Upload hier je complete uitwerking van de vorige vraag (max 1 foto).

Afronding

Heb je de opgaven 26 t/m 29 uit het boek al afgemaakt?

Wanneer dit nog niet af is, eerst deze vragen afmaken.