H2 4 kader/gemengd

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

H2        4 k/g 

Vlakke meetkunde

hoeken

symmetrie

gelijkvormigheid

tangens

Volle hoek

Misschien kun je je de vollehoek nog herinneren. Dat was een hoek van 360°.

Stel nu dat we die hoek in 4en gaan verdelen. Hoe groot zijn die hoeken dan samen? Hoek A, B, C en D moeten dan natuurlijk ook samen 360° zijn. 

Driehoek samen 180°

Ook hiervoor kunnen we een sommetje opschrijven. 

∟1 + ∟2 + ∟3 = 180°

52° + 104° + 24° = 180°

∟E + ∟F + ∟D = 180°

25° + 90° + ∟D = 180°

∟D = 180°
- 25° - 90° = 65°

Dus ∟D = 65°

Linkje

Aantekening:

In elke vierhoek zijn alle hoeken samen 360 graden

13.5 Hoekensom vierhoek

De vier hoeken van een vierhoek zijn even groot als een volle hoek. In elke vierhoek zijn de hoeken opgeteld samen 360 graden.

Hoekensom vierhoek = 360 graden

13.6 Overstaande hoeken

Twee lijnen die elkaar snijden 

maken vier hoeken.

De overstaande hoeken zijn 

even groot.

voorbeeld

uitwerking

uitwerking

Hoeveel graden is hoek A?

∠

Hoeveel graden is hoek A

1. 45
2. 98
3. 119
4. Dat kun je niet berekenen.

Uitleg

- De hoeken in een F-figuur zijn evengroot

- De hoeken in een Z-figuur zijn evengroot

Lijnsymmetrie

Een van de vormen van symmetrie die je al kent is lijnsymmetrie.

We kijken naar een kort filmpje om je geheugen weer op te frissen.

Hoeveel symmetrie assen heeft deze figuur?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 6

Hoeveel symmetrie assen heeft dit figuur?

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

Is deze afbeelding draaisymmetrisch?

1. Ja
2. Nee

Welke afbeeldingen zijn draaisymmetrisch?

1. 1,2,3,4
2. 1,2,4
3. 1,2,3
4. 1,2

Draaisymmetrie

Een figuur is draaisymmetrisch als je het rondom een draaipunt kunt draaien en het weer precies op zichzelf past.

De bloem is na 6 stapjes helemaal rond:
De kleinste draaihoek is 360 : 6 = 60 graden.

Het molentje is in 4 stapjes helemaal rond.
De kleinste draaihoek is 360 : 4 = 90 graden.

2.2: Gelijkvormigheid

hoeken blijven hetzelfde

UITzoomen , factor < 1

factor =  NIEUW  :  OUD  

schuine zijde

(altijd tegenover de rechte hoek)

rechthoekszijde

rechthoekszijde

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

Wat is de schuine zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

Wat is de tangens van ∠ Q?

1. shift tan (3:4)
2. shift tan (4:3)

Wat is de tangens van ∠ P?

1. shift tan (3:4)
2. shift tan (4:3)

tan∠P=​A​​O​​shifttan(4:3)

∠P=53°

shift tan 1,333

tan∠Q=​A​​O​​shifttan(3:4)

∠Q=37°

shift tan 0,750

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

? boven = vermenigvuldigen

? beneden = delen

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

AC = 10,5 cm

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

?=​tan40​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

​tan40​​68​​=81,0

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

?=​tan40​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

AB = 81,0 cm

​tan40​​68​​=81,0

Succes met leren  voor de toets!

Sommen maken is de oplossing......

• Test Jezelf
• proeftoets in werkboek