Les 6. rekendidactiek - 4.4 2022

• Rekenen
• MBO
• Studiejaar 2

Les 6. Rekendidactiek - voorgezet rekenen deel 2

OA - jaar 2 - dida - rekenen

2021-2022

1. Waar staat de h - t - e voor denk je?

2. Hoe noem je deze manier van rekenen?

1. Waar staat de h - t - e voor denk je?

 

2. Hoe noem je deze manier van rekenen?

1. Waar staat de h - t - e voor denk je?
2. Hoe noem je deze manier van rekenen?

Wie wil het eens voor doen?

Vandaag

• Starter en terugblik
• Theorie 4.4
• Pauze - rekenactiviteit groepje 4
• Opdrachten
• Herhalingsvragen

Doelen

Aan het eind van de les kun je uitleggen:

• hoe je de handeling-formule-koppeling ook kunt toepassen bij opgaven en/of oudere kinderen met rekenproblemen;
• welke strategieën worden gebruikt bij oudere kinderen en kun je verschillen noemen (en voordelen) noemen tussen de traditionele en realistische (functionele) manier;

Maak aantekeningen!

Toets do 23 juni: 2e en 3e uur

H1 (algemeen), H3 (taal) en H4 (rekenen)

1. Rekenen in ontwikkeling (4.1)

2. Voorbereid rekenen (4.2)

3. Voorbereid rekenen en aanvankelijk rekenen (4.3)

4. Aanvankelijk rekenen (4.3)

5. Voortgezet rekenen (4.4) 

6. Voorgezet rekenen (4.4) & diagnostische toets

7. Facultatief (herhaling en inoefenen rekenen(taal).

Ik gebruik wel eens tekening tijdens mijn rekenuitleg

Ja, bijna dagelijks!

Heel af en toe

Nooit

Huidige didactiek

Drieslagmodel

EIS-theorie

Handeling-formule-koppeling

'Eerst tekenen en dan rekenen'

-> Van handelen naar formule

Opdracht: leg uit aan elkaar

Handeling-formule koppeling (Galpering) - blz 160

1. De oriëntatie op het probleem
   
2. Het uitvoeren van de handeling
   
3. De materiele (deel)stappen en de hele handeling worden verbaal begeleid
   
4. Het uitvoeren van de handeling zonder materialen waarbij de leerling in zijn hoofd de handeling opzegt
   
5. De handeling is verinnerlijkt
   

Voorbeelden hoe verhaalsommen kunnen worden ondersteund

Bron: JSW  (Schmeier, 2021)

Verhaalsommen - sec een verhaal waarin een som is verwerkt. 

Contextopgaven - verhaalsom met een afbeelding die ondersteunend werkt. 

Zoals de theorie al aangeeft is het voor kinderen die rekenen lastig vinden (en niet alleen deze) belangrijk om het rekenonderdeel te visualiseren door het schematisch te tekenen en materiaal te gebruiken.  Zo'n tekening kan ondersteunen. Laat het de kinderen ook zelf doen in schrift of op een wisbordje. 

Een nadeel van een talige context bij rekenopgaven is het zogenoemde ‘suspension of sense-making’: een soort uitstellen van het gezond verstand. Leerlingen lezen niet wat er echt staat, maar zien de getallen in een verhaal en nemen aan dat ze daar wat mee moeten doen. Een beeldende representatie kan dichterbij de werkelijkheid liggen dan een verhaal in woorden. 

Noem het verschil tussen cijferen en kolomrekenen

Cijferen en kolomsgewijs rekenen

Traditioneel - cijferen

• +- van rechts naar links
• + - x onder elkaar 
  
• verkorte manier
• 'trucje'

Realistisch - kolomsgewijs 

• +- E, T en H
• : - verdeeleigenschap
• meer inzicht

Hoe zou jij een som als 648:18 uitrekenen (zonder rekenmachine)?

Staartdeling

Hapmethode

Uhh rekenmachine: hoe anders?

Welke woorden of tekens komen er voor in een schattend rekensom?

Handig en schattend rekenen

Handig rekenen

• Stimuleer interactie
• Vraag naar oplossingen 
• Voor sommige kinderen 1 strategie handig
• Gebruik maken van een rekenfeit: weet de leerling het antwoord

Schattend rekenen

• denk aan rekentaal
• handig in veel praktijksituaties (boodschappen)
• handig om je som te controleren

Pauze / energizer van..... 

Opdracht A

Lees 4.4: blz 160 (vanaf meer rekenstrategieën) t/m blz 163

Opdracht 1. Geef om de beurt antwoord op de volgende vragen

1. Leg het verschil uit tussen cijferen en kolomrekenen bij +- sommen

2. Leg het verschil uit tussen cijferen en kolomrekenen bij x-sommen

3. Hoe reken jij grote deelsommen als '648: 16' uit? Volgens de traditionele 'staartdeling' of de 'hapmethode'?

Opdracht 2. Rekentekening

• Je bedenkt een som of kiest een som (www.redactiesommen.nl). 
• Je tekent je uitleg en legt het uit aan de ander. 
• Geef elkaar feedback (tip/top).

De rekentekening!

Opdracht B

Maak een keuze:

1. Tekst bestuderen (samenvatten)
2. Zelfstandig of in tweetallen (fluisterend) oefenvragen maken of zelf bedenken
3. Elkaar overhoren
   
4. Oefenen met flitskaartjes
   
5. 30 seconds 

Link naar flitskaartjes begrippen deel 1 (rekenen)

Link naar flitskaartjes begrippen deel 2 (rekenen)

Link naar flitskaartjes begrippen (taal)

1. Mo telt zo: twee, vier, zes, zeven, negen.

In welke fase bevindt hij zich?

1. Fase 2. Akoestisch tellen
2. Fase 3.Synchroon tellen
3. Fase 4. Geordend tellen
4. Fase 5. Resultatief tellen

2. Marie is jarig en trakteert. Zij geeft haar klasgenoten in de kring per persoon een bakje aardbeien en een vorkje.


Welk inzicht-aspect bij getalbegrip hoort hierbij?

1. Conserveren
2. Classificeren
3. Een-een-correspondentie
4. Seriatie

Bij classificeren wordt alles wat overeenkomt met elkaar gesorteerd. In dit geval alles wat vliegt. 

3. Welke methode zie je hier?

1. Staartdeling
2. Hapmethode

4. Karim los de som '3x14' zo op: 3x10+3x4=30+12=42

Welke strategie v/h gevarieerd hoofdrekenen gebruikt hij?

1. wisseleigenschap
2. schakeleigenschap
3. verdeeleigenshap/splitseigenshap
4. termen veranderen

wisseleigenschap: bij + en x - som omdraaien 

-> Steek hand op als ik de rest nog even moet toelichten.

schakeleigenschap: + en x : mooie combinaties maken - eerst een handige som uitrekenen (12 + 15 + 8 - 12 + 8 bij elkaar)

Termen veranderen: 23 + 19 - 1 keer meer uitrekenen en dan 1 eraf halen

5. Lara lost de som : 148 - 29 zo op:

148 - 28 = 120 - 1 = 119

Welke strategie past zij toe?

1. wisselen
2. schakelen
3. verdelen
4. termen veranderen

Ze maakt de som gemakkelijker door van de 29 een ander getal te maken en dit later weer te compenseren door er 1 extra af te halen die ze tekort is gekomen. 

6. Welke methode is in dit voorbeeld gebruikt?

1. Cijferen
2. Kolomrekenen
3. Staartdeling
4. Hapmethode

Afronding

Volgende les (7) facultatief

Herhaling alle paragrafen en evt. uitleg taal

Toets do 23 juni: 2e en 3e uur

H1 (algemeen), H3 (taal) en H4 (rekenen)

Link naar flitskaartjes begrippen deel 1 (rekenen)

Link naar flitskaartjes begrippen deel 2 (rekenen)

Link naar flitskaartjes begrippen (taal)

Succes met bestuderen!

Modellen

Lijnmodel

Groepjesmodel

Combinatiemodel

Getallenlijn

Kralenketting

Liniaal

Turven

Geld

Zak snoepjes

Rekenrek

Honderveld

Eierdoos

Zet de 5 handelingen van Galperin in de goede volgorden.

gebruik de materialen bij je berekening

de handeling is verinnerlijk

oriënteer het probleem

uitvoeren zonder materialen waarbij de leerling het uit zijn hoofd moet doen

uitvoeren en handeling

Theorie 6

• Haakdeling 
• Steeds zo groot mogelijke happen 
• Opdelen 
• Hoe vaak past het er in?

Theorie 6

• Staartdeling
• Per getal - delen. Past het niet? 
• Streepje - 
• Volgende getal. 
• Boven (of ernaast) zet je steeds hoe  

vaak het getal er in past

4.1 in vogelvlucht

4.2 in vogelvlucht

Betekenissen getal

• Aantal-aspect: bouwsel van 7 blokken
  
• Rangorde-aspect: het telgetal, zoals de zevende knikker (eerste)
• Meet-aspect: een strook van 7 staafjes lang (25 meter, 5 km, enz.)
  
• Reken-aspect: 3 erbij 4 is 7
  
• Coderings-aspect: getal als naam. huisnummer 7

Fases tellen

1. Subiteren (het herkennen van kleine hoeveelheden in één oogopslag) 

Fase 2. Akoestisch tellen (opzeggen willekeurige getallenrijen) - geluidsfragment Siem - 3 jr

Fase 3. Synchroon tellen (hardop tellen en het aanwijzen van voorwerpen gebeurt tegelijkertijd) - 4 jr

Fase 4. Geordend tellen (voorwerpen ordenen tijdens het tellen, paarsgewijs tellen) - 'structurerend tellen' 4-5 jr

Fase 5. Resultatief tellen (beginnend met 1, alle voorwerpen maar één keer tellen en de juiste hoeveelheid a/h eind) - 5 j

Fase 6. Resultatief, verkort tellen (direct 4 en daarna doortellen) - 5,5 jr

Fase 7. Niet tellen (direct herkennen van hoeveelheden tot 10, vanaf groep 3 direct automatiseren tot 20) - 6jr

Inzicht:

• Conserveren
  
• Classificeren (overeenkomsten-wie ishet)
• Seriatie (verschillen, reeksen)
• Één-één-correspondentie

• Incidenteel leren: iemand leert onbedoeld, per toeval
  
• Intentioneel leren: vooraf een leerdoel en een plan

4.3 in vogelvlucht

• incidenteel -> informele kennis (kleuters)
• intentioneel ->  formele kennis (vanaf gr3)

• handeling-formule koppeling

• verschil memoriseren en automatiseren

Galpering

1. De oriëntatie op het probleem

2. Het uitvoeren van de handeling

3. De materiele (deel)stappen en de hele handeling worden verbaal begeleid

4. Uitvoeren v/d handeling zonder materialen waarbij de ll in hoofd handeling opzegt 

5. De handeling is verinnerlijkt

• Busmodel (3 verschillende)
• Rekenrek (overgang van bus naar rek)

Steunpunten tot 10

• Verdubbelingen (3+3) en halveringen (8-4)
  
• Vijfstructuur (5+2=7; 7-5=2)
  
• Geautomatiseerde of berekende opgaven (7-4=3 is bekend dus 7-3=4)

Strategieën tot 20

• Afsplitsen v/e bekende som/ handig rekenen
  
• Afleiden: de aftreksom wordt opgelost door bijbehorende optelsom (9-4 = ... 5 want 5+4 = 9)
  
• Aflezen: het visualiseren v/d som
  
• Telmethoden: bijstellen, doortellen, wegtellen of terugtellen

4.4 in vogelvlucht

• lijnmodel
• groepjesmodel
• combinatiemodel

hoofdrekenstrategieën tot 100

• tellen
• rijgen
• splitsen

gevarieerd hoofdrekenstrategieën 

• wisselen (som omdraaien + x)
• schakelen (som verplaatsen + x -> mooie combi's)
• verdelen(splitsen) x : 2 x 18 = 2 x 10 en 2 x 8
• termen veranderen (15 + 20 - 1 ipv 15+19) 
• vergroten en verkleinen  x (8 x 12,50 = 4 x 25)
• vergroten of verkleinen : (: 2,4: 6 -> 24:6)

 

Strategieën traditioneel vs realistisch

• Cijferen en kolomrekenen
• Staartdeling en hapmethode

-> voordelen en verschillen noemen

Gebruik maken van rekenfeiten