Introductie Goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

Introductie goniometrie

Herhaling Pythagoras

Introductie zijden

Schuine zijde

Overstaande zijde

Aanliggende zijde

Stappenplan Goniometrie

1. Heeft de driehoek een rechte hoek? 
NEE, je kunt alleen de hoekensom gebruiken.

2. Als je twee zijden weet, en je wilt een derde zijde berekenen
Stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 10:
3. Als je twee zijden weet en je wilt een hoek berekenen.
4. Als je een zijde en een hoek weet, en je wilt een zijde berekenen.

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechtehoekszijden
(aan de rechte hoek vast)

c: Schuine/Langste zijde
(tegenover de rechte hoek)

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechte hoek zijden
c: Schuine/Langste zijde

Formule of schema gebruiken

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:
Bereken zijde BC

AB            8          8^{2        64}

AC            6          6^{2         36}    

BC = 10        

WORTEL (kort² + kort²)                       

6

8

?

√​(100)​​​

Pythagoras

Bereken BC

Pythagoras

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:
Bereken zijde AB

AB  ?       =  8                 

AC            6          6^{2             36}
BC         10           10^{2         100}

WORTEL (lang² - kort²)                            

6

10

?

√​(100−36)​​​

Pythagoras

Bereken BC

Dit is altijd de schuine zijde. 
De zijde tegenover de rechte hoek. 

Overstaand, aanliggend, schuin

Zijden

Vanuit hoek B:

BC schuine zijde

AB aanliggende zijde 

AC overstaande zijde

 

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

A

B

C

Zijden

Vanuit hoek C:

BC schuine zijde 

AC aanliggende zijde 

AB overstaande zijde

schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

A

B

C

Maar ook:

Vanuit LB

langste zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Wat is de aanliggende zijde van hoek P?

Wat is de aanliggende zijde van hoek B?

Wat is de schuine zijde?

Welke 2 zijden weet je?

Je staat bij Q. 

langste / schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Sleep de zijde naar het juiste hokje. 

Overstaande zijde van hoek P

Aanliggende zijde van hoek P

Schuine zijde

QR

PR

PQ

Overstaande zijde van hoek A

Aanliggende zijde van hoek A

Schuinde zijde

?

Schuine zijde

Aanliggende zijde

Overstaande zijde

We kijken vanuit hoek C. Welke zijde
is de overstaande en welke de
aanliggende zijde?

overstaande zijde

aanliggende zijde

AB

AC

BC

Hoe heten de zijdes, sleep naar de juiste zijde. Kijkend vanuit hoek A

A

C

B

de aanliggende zijde

de overstaande zijde

de schuine zijde

Wat is vanuit hoek R de ´aanliggende´ zijde en de ´overstaande´ zijde? 

Sleep naar het juiste vakje.

Aanliggende

Overstaande

Wat is vanuit hoek P de ´aanliggende´ zijde en de ´overstaande´ zijde? 

Sleep naar het juiste vakje.

Aanliggende

Overstaande

Werkblad herhaling

De stelling van Pythagoras
Bedenk bij de driehoeken OOK 

welke zijde aanliggend en overstaand is.