Kwadratische verbanden: begrijpen en toepassen

Kwadratische verbanden: begrijpen en toepassen

Leerdoel

Aan het einde van de les kun je een kwadratisch verband herkennen, uitleggen en toepassen in een uitgewerkt voorbeeld op niveau vmbo klas 2.

Introduceer het leerdoel van de les en motiveer de studenten om actief deel te nemen aan de les.

Wat weet je al over kwadratische verbanden?

Wat zijn kwadratische verbanden?

Een kwadratisch verband is een verband tussen twee variabelen waarbij één variabele het kwadraat is van de andere variabele.

Leg de definitie van een kwadratisch verband uit en geef enkele voorbeelden.

Hoe herken je een kwadratisch verband?

Een kwadratisch verband herken je aan de volgende kenmerken: de grafiek is een parabool en de formule heeft een x²-term.

Laat enkele voorbeelden zien van grafieken en formules van kwadratische verbanden en laat de studenten deze herkennen.

Uitgewerkt voorbeeld: stap 1

Stel dat we het verband willen berekenen tussen de lengte van een zijde van een vierkant en de oppervlakte van dat vierkant. We weten dat de formule van de oppervlakte A = x².

Introduceer het uitgewerkte voorbeeld en leg de context uit.

Uitgewerkt voorbeeld: stap 2

We willen nu de lengte van een zijde van een vierkant bepalen waarvan de oppervlakte 25 cm² is. We vullen dit in de formule in: 25 = x².

Laat de studenten meedenken en eventueel voorbeelden geven van vergelijkbare situaties.

Uitgewerkt voorbeeld: stap 3

We lossen nu de vergelijking op door beide kanten de wortel te nemen: √25 = √x². Dit geeft als oplossing x = 5.

Leg de stappen duidelijk uit en laat de studenten meedenken en eventueel de oplossing voorrekenen.

Uitgewerkt voorbeeld: stap 4

We hebben nu de lengte van één zijde van het vierkant bepaald. Om de oppervlakte te berekenen, vullen we x = 5 in de formule in: A = 5² = 25 cm².

Laat de studenten de stappen meedenken en eventueel de berekening voorrekenen.

Uitgewerkt voorbeeld: stap 5

We hebben nu het kwadratisch verband tussen de lengte van een zijde van een vierkant en de oppervlakte van dat vierkant uitgewerkt.

Herhaal het uitgewerkte voorbeeld en laat de studenten meedenken en eventueel vragen stellen.

Grafieken van kwadratische verbanden

De grafiek van een kwadratisch verband is een parabool. De top van de parabool bevindt zich op de x-as als de formule van het verband van de vorm y = a(x - h)² + k is.

Leg de formule van een kwadratisch verband uit en laat enkele voorbeelden zien van grafieken van kwadratische verbanden.

De abc-formule

De abc-formule is een formule waarmee je de oplossingen van een kwadratische vergelijking kunt berekenen: x = (-b ± √b² - 4ac) / 2a.

Leg de abc-formule uit en laat enkele voorbeelden zien van het gebruik van de formule.

Toepassingen van kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden komen veel voor in de natuurkunde en de economie, bijvoorbeeld bij het berekenen van afstanden en snelheden of bij het bepalen van de winst van een bedrijf.

Laat enkele voorbeelden zien van toepassingen van kwadratische verbanden en leg deze uit.

Oefenvragen

Beantwoord de volgende vragen: 1) Wat is een kwadratisch verband? 2) Hoe herken je een kwadratisch verband? 3) Wat is de abc-formule? 4) Geef een voorbeeld van een toepassing van een kwadratisch verband.

Laat de studenten individueel of in groepen de oefenvragen beantwoorden en bespreek de antwoorden klassikaal.

Samenvatting

Een kwadratisch verband is een verband tussen twee variabelen waarbij één variabele het kwadraat is van de andere variabele. Je herkent een kwadratisch verband aan de paraboolvormige grafiek en de x²-term in de formule. Met de abc-formule kun je de oplossingen van een kwadratische vergelijking berekenen.

Vat de belangrijkste informatie van de les samen en laat de studenten eventueel aanvullingen geven.

Reflectie

Wat vond je van deze les? Wat heb je geleerd? Wat vond je moeilijk of juist makkelijk?

Laat de studenten individueel of in groepen reflecteren op de les en bespreek hun antwoorden klassikaal.

Bronnen

Gebruikte bronnen: 1) www.wiskundeuitgelegd.nl, 2) www.wisfaq.nl, 3) www.examenblad.nl.

Geef de bronnen weer die gebruikt zijn voor deze les.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.