§2.4 - Rekenen met eenheden

• Scheikunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

§2.4 Rekenen met eenheden

Leerdoelen:

Op de juiste manier grondeenheden omrekenen in afgeleide eenheden

significante cijfers gebruiken bij "optellen/aftrekken" en "keer/gedeeld door" om af te ronden op het juiste aantal cijfers

rekenen met de dichtheid

Grootheden

Met science ga je allerlei dingen "meten".  Alles wat je kunt meten en waar een getal bij hoort is een grootheid.

Grootheden zijn bijvoorbeeld:     massa

                                                                    snelheid

                                                                    lengte 

                                                                    tijd

                                                                    temperatuur

Eenheden

Als je een grootheid hebt gemeten in een getal, dan hoort daar ook een eenheid bij. Een eenheid zegt iets over dat getal.

Voorbeelden van eenheden behorende bij grootheden zijn: massa               => gram, kilogram, milligram, etc 

snelheid          => meter per seconde, kilometer per uur

lengte               => meter, centimeter, kilometer 

tijd                      => uur, minuut, seconde, lichtjaar

Grondeenheden

Om over de hele wereld met dezelfde eenheden te werken, is er een SI-stelsel afgesproken waarbij iedereen dezelfde eenheid gebruikt. Dit noemen we de grondeenheid

massa               met grondeenheid          kilogram

lengte               met grondeenheid          meter 

tijd                      met grondeenheid          seconde

temperatuur  met grondeenheid          kelvin

afgeleide grondeenheden

Naast de grondeenheden zijn er ook nog afgeleide grondeenheden.

snelheid       met afgeleide grondeenheid      meter per seconde

volume          met afgeleide grondeenheid      m3 (m x m x m)

dichtheid     met afgeleide grondeenheid       kg per m3

rekenen met eenheden

Bij scheikunde, natuurkunde en biologie moet je constant rekenen met eenheden. Getallen staan niet altijd in de grondeenheid.

Het rijtje milli, centi, deci, deca, hecto, kilo en komt continue terug en hier moet je dus ook goed mee kunnen rekenen.

Als je dit moeilijk vindt, raad ik aan om dit vaak te gaan oefenen !!

Significante cijfers

Als je iets gemeten hebt, dan is de nauwkeurigheid van het getal belangrijk. Dat noemen we significantie.

Stel, ik meet de lengte van het bord op voor de klas.

Als ik dat doe met voetstappen, dan heb ik 4 grote stappen nodig. Daarmee heb ik "gemeten" dat het bord ongeveer 4 m lang is. Maar kan ik dan zeggen dat het 4,00 m lang is?

Significante cijfers

Het antwoord is natuurlijk "NEE". het bord is dan niet 4,00 m want mijn voetstappen zijn niet nauwkeurig en precies 1,00 m per keer.

Als ik het bord nauwkeuriger wil meten, dan moet ik ander materiaal gebruiken, zoals een meetlat.

Dus de nauwkeurigheid van het getal wat ik meet, is belangrijk.

Significante cijfers

Ik heb die meetlat gepakt en ik meet nu dat het bord 4,08 m is.

Dus:

4 voetstappen      => conclusie 4 m

meetlat                    => conclusie 4,08 m

Beide antwoorden zijn goed. 

Echter, methode 2 is nauwkeuriger.

Significante cijfers

4 voetstappen      => conclusie 4 m

meetlat                    => conclusie 4,08 m

Bij de voetstappen is er maar EEN CIJFER bekend dus het aantal significante cijfers is EEN.

Beide de meetlat zijn er 3 cijfers bekend dus het aantal significante cijfers is DRIE.

Significante cijfers met keer of delen

Waarom zijn significante cijfers nu belangrijk?

Je kan het eindantwoord niet nauwkeuriger weten dan het getal met de minste aantal significante cijfers.

Bijvoorbeeld weer het bord.

Voetstappen: lengte = 4m  en hoogte= 1 m

Meetlat: lengte = 4,08 m en hoogte is 1,1 m

Significante cijfers met keer of delen

Voetstappen: lengte = 4m  en hoogte= 1 m

Meetlat: lengte = 4,08 m en hoogte is 1,1 m

Wat is nu het oppervlak van het bord?

Bij de verschillende methodes is het antwoord minder of meer nauwkeurig.

Significante cijfers met keer of delen

Voetstappen: lengte = 4m  en hoogte= 1 m

Meetlat: lengte = 4,08 m en hoogte is 1,1 m

Oppervlakte = lengte x hoogte

Voetstappen:  oppervlakte = 4 m x 1 m = 4 m2

Omdat beide meetgetallen maar 1 significant cijfer hebben, kan het eindantwoord ook maar 1 significant cijfer hebben.

Significante cijfers met keer of delen

Voetstappen: lengte = 4m  en hoogte= 1 m

Meetlat: lengte = 4,08 m en hoogte is 1,1 m

Oppervlakte = lengte x hoogte

Meetlat:  oppervlakte = 4,08 m x 1,1 m = 4,5 m2 (en niet 4,49 m2)

Van de 2 meetwaarden (4,08 en 1,1) heeft die van 1,1m het minste aantal significante cijfers; 2 significante cijfers.

DAAROM moet het eindantwoord ook in 2 cijfers worden staan !!

Significante cijfers met keer of delen

Dus een algemene regel met significante cijfers bij vermenigvuldigen of delen:

Van alle meetwaarden kijk je naar het minste aantal significante cijfers.

Het eindantwoord moet dan ook in datzelfde aantal significante cijfers worden opgeschreven.

Bereken het oppervlak van een rechthoek met lengte 3,85 cm en breedte 2,0 cm
Geef het antwoord in het juiste aantal significante cijfers:

1. 8 cm2
2. 7,70 cm2
3. 7,7 cm2
4. 8,0 cm2

Bereken het oppervlak van een rechthoek met lengte 5,38 cm en breedte 2,3 cm
Geef het antwoord in het juiste aantal significante cijfers:

1. 12,374
2. 12,37
3. 12,3
4. 12

Significante cijfers met plus of min

Bij een plus- of min-som geldt er een andere regel over significante cijfers in het eindantwoord (§2.3)

Hier kijk je alleen naar het AANTAL DECIMALEN.

Het getal met het minste aantal decimalen bepaalt het aantal decimalen van je eindantwoord.

Significante cijfers met plus of min

Bijvoorbeeld:           De massa van HBr = massa H + massa Br

massa H = 1,008 u

massa Br = 79,90 u

Dus: massa HBr = 1,008 + 79,90 = 80,91 u (en niet 80,908 u)

Dit komt omdat massa Br in 2 decimalen is, dus eindantwoord ook met 2 decimalen.

Bereken de totale massa van 150,35 gram suiker met 40,8 gram meel
Geef het antwoord in het juiste aantal significante cijfers:

1. 191
2. 191,1
3. 191,2
4. 191,15

Wat nu te doen..

lezen §2.4

Maken opgaven online methode