2. Significante cijfers

1 / 40
suivant
Slide 1: Diapositive
NatuurkundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 40 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

I = U / R
De weerstand van een gloeilampje is 53,2 ohm. het gloeilampje werkt op een spanning van 12V. Bereken de stroomsterkte in ampere.

Hoe zou je deze waarde afronden?


Slide 2 - Diapositive

                 Wat is de lengte van de schroef in cm?

Slide 3 - Diapositive

De lengte van de schroef
De lengte van de schroef zoals af te lezen is op de liniaal is 1,5cm.

de kleinst mogelijk af te lezen maat op de liniaal  is de milimeter, als de schroef net iets langer is dan 1,5cm maar iets korter dan 1,6cm dan moet je gokken of dit 1,51cm, 1,52cm, 1,53cm, 1,54cm etc is. Dat kun je nooit precies genoeg doen, vandaar dat men er dan voor kiest om af te ronden op hele milimeters. beweren dat de schroef precies 1,53481cm is zou natuurlijk nergens op slaan, dat kun je niet zo precies aflezen.




Slide 4 - Diapositive

Wat zegt 1,5cm over de schroef?
1,5cm betekent dat de schroef minimaal 1,45cm lang is en maximaal 1,54cm lang, want afgerond op 1 decimaal is dit namelijk 1,5cm.

Als de schroef groter lijkt dan 1,54cm, dan zegt men dat de schroef 1,6cm is.
1,6cm lang betekent een waarde tussen de 1,55-1,64cm.

1,4cm = 1,35-1,44cm
1,5cm = 1,45-1,54cm
1,6cm = 1,55-1,64cm


Slide 5 - Diapositive

Wat zegt 1,5cm of 1,50cm over de schroef?
      1,5cm = 1,45 - 1,54cm
1,50cm = 1,495 - 1,504cm

Een voorwerp dat 1,483 cm lang is kan dus wel als 1,5cm worden genoteerd (want 1,483 afgerond op 1 decimaal is 1,5cm), maar niet als 1,50cm (want 1,483cm afgerond op 2 decimalen is 1,48cm)

Slide 6 - Diapositive

Welke lengte kan een potlood hebben als deze 11,3cm is? (Geef je antwoord als .....-.....cm

Slide 7 - Question ouverte

antwoord vraag lengte potlood
11,3cm = 11,25-11,34cm, want:

11,25 afronden op 1 decimaal geeft 1,3 
en 11,34 afronden op 1 decimaal geeft ook 11,3cm

Slide 8 - Diapositive

Mevrouw Vrolijk is 168,2 cm lang. Welke bewering hieronder klopt?
A
Mevrouw vrolijk is 2m lang
B
Mevrouw vrolijk is 1,6m lang
C
Mevrouw vrolijk is 1,69m lang
D
Geen van deze antwoorden is juist

Slide 9 - Quiz

antwoord vraag lengte mevr. vrolijk
168,2cm = 1,682m

2m = 1,5-2,4m alle waarden hier tussen worden afgerond op 2 meter als er moet worden afgerond op hele getallen. 1,682m valt tussen deze waarden. 

1,6m = 1,55-1,64m dus niet 1,682m

1,69m = 1,685-1,694m dus niet 1,682m

 

Slide 10 - Diapositive

                 Wat is de lengte van de schroef in cm?
Meetinstrument 1: liniaal

Slide 11 - Diapositive

wat is de lengte van de schroef in cm?




                         de schuifmaat staat ingesteld op mm
schroef

Meetinstrument 2: schuifmaat

Slide 12 - Diapositive

nauwkeurigheid van een meetinstrument
hoe nauwkeurig je een meetwaarde kunt weergeven hangt dus af van de precisie van je meetinstrument. met de liniaal kon je het aantal centimeters en milimeters prima af lezen, maar alles kleiner dan een milimeter wordt schatten. terwijl de schuifmaat ook nog een tiende en een honderdste van een milimeter nauwkeurig meet!

Slide 13 - Diapositive

Welke weegschaal is het
nauwkeurigst?
A
Links
B
Rechts
C
Even nauwkeurig
D
Dat kun je niet zeggen

Slide 14 - Quiz

significantie
Alle getallen (voor en na de komma) tellen mee voor het aantal significante cijfers, behalve bij getallen kleiner dan 1, dan ga je pas tellen vanaf het eerste cijfer anders dan 0.

1,45cm bestaat dus uit 3 significante cijfers
8.732 bestaat dus uit 4 significante cijfers
340.539,0 bestaat dus uit 7 significante cijfers

0,0056 bestaat dus uit 2! significante cijfers!!! (0,0056 is kleiner dan 1, dus pas tellen na de eerste paar nullen).

Slide 15 - Diapositive

decimalen
Het aantal decimalen is het aantal cijfers dat zich na de komma bevindt.

2.345,78 heeft dus 2 decimalen (6 significante cijfers)
0,00876 heeft dus 5 decimalen (3 significante cijfers)

Slide 16 - Diapositive

Uit hoeveel decimalen bestaat 157,890
A
3
B
5
C
6

Slide 17 - Quiz

Uit hoeveel significante cijfers bestaat 157,890
A
3
B
5
C
6

Slide 18 - Quiz

Uit hoeveel significante cijfers bestaat 1,031
A
2
B
3
C
4

Slide 19 - Quiz

Uit hoeveel decimalen bestaat 1,031
A
2
B
3
C
4
D
Weet ik niet

Slide 20 - Quiz

Uit hoeveel decimalen bestaat 0,0678
A
3
B
4
C
5
D
Weet ik niet

Slide 21 - Quiz

Uit hoeveel significante cijfers bestaat 0,0678
A
3
B
4
C
5
D
Weet ik niet

Slide 22 - Quiz

Op hoeveel decimalen
nauwkeurig Kan deze weegschaal
meten?
A
2
B
3
C
4
D
Weet ik niet

Slide 23 - Quiz

omrekenen
marijke gaat op de weegschaal staan, haar massa blijkt 68,7kg te zijn. 
Piet vraagt aan marijke hoeveel gram dit is. marijke antwoord 68.700gram.
Isabelle is het daar niet mee eens, immers:
68,7kg bestaat uit 3 significante cijfers
en 68.700gram uit 5significante cijfers. 
Het aantal significante cijfers zegt iets over de 
precisie van het meetinstrument. de weegschaal is niet plots 
nauwkeuriger geworden! (Je zal dit dus moeten omrekenen 
met behulp van machten van tien, hier leer je later meer over).

Slide 24 - Diapositive

tien machten
68,7kg = 68700g (maar dit moet geschreven worden met maximaal 3 getallen niet 5!)

Hoe schrijft men dit dan wel op:

68,7kg = 68,7 x 10^3 g


Slide 25 - Diapositive

Schrijf 3,4km om naar meter met tien machten, zodat de significantie blijft kloppen!

Slide 26 - Question ouverte

antwoord vraag omschrijven km naar m
3,4 km = 34 hm = 340 dam = 3400 m, maar het aantal significante cijfers moet gelijk blijven aan het oorspronkelijke getal (3,4km is 2 significante cijfers) dus: 3,4 x 10^3m

Slide 27 - Diapositive

rekenregels voor significantie
optel- en aftreksommen:

het eindantwoord van de rekensom rond je dusdanig af, zodat het eindantwoord even veel decimalen heeft als het getal met het minst aantal decimalen.

vermenigvuldigen en delen:

het eindantwoord van de rekensom heeft het aantal significante cijfers dat gelijk is aan de meetwaarde met het minst aantal significante cijfers

Slide 28 - Diapositive

voorbeeld optelsom
3,45m + 279,1cm = ?m 

eerst zet je beide getallen in dezelfde eenheid, dus in dit geval bijv. beide in meter. (3,45m en 2,791m dan is de meetwaarde met het minst aantal decimalen 3,45m. deze meetwaarde bestaat uit 2 decimalen)

bij optellen rond je het eindantwoord af op het getal met het minst aantal decimalen.

3,45m + 2,791m = 6,241m maar nu nog afronden op 2 decimalen geeft: 6,24m

Slide 29 - Diapositive

voorbeeld vermenigvuldigen
De lengte van een balk is 1763,4 mm, de breedte 35,1cm en de hoogte 2,8dm.
Bereken het volume van de balk in cm^3. 

bij vermenigvuldigen let je op het getal met het minst aantal significante cijfers (1763,4 zijn 5 significante cijfers, 35,1 zijn 3 significante cijfers en 2,8 zijn er 2. dus afronden op 2 significante cijfers,)

v = l x b x h = 176,34 x 35,1 x 28 = 173.306,952cm ^3, maar dit moet geschreven worden in 2 significante cijfers, dus: 1,7 x 10^5cm^3

Slide 30 - Diapositive

21,45cm + 2,3m = ? m
Cm eerst omrekenen naar m

Slide 31 - Question ouverte

antwoord optelsom
21,45cm = 0,2145m  heeft 4 decimalen
2,3m heeft 1 decimaal. 

bij optelsommen altijd afronden op het minst aantal decimalen

0,2145m + 2,3m = 2,5145m nu nog afronden op 1 decimaal geeft: 2,5m

Slide 32 - Diapositive

R = U / I
De voltmeter geeft een waarde aan van 24,5v.
De stroommeter geeft een waarde aan van 0,75A
Wat is de juiste waarde voor R?
A
32,6 ohm
B
33,0 ohm
C
32 ohm
D
33 ohm

Slide 33 - Quiz

antwoord som R = U / I
U = 24,5V (3 significante cijfers)
I = 0,75A (2significante cijfers)

delen -> afronden op minst aantal significante cijfers dus 2!

R = U / I = 24,5 / 0,75 = 32,666.... = 33 ohm

Slide 34 - Diapositive

Telwaarden vs meetwaarden
Telwaarden zijn altijd precies, in tegenstelling tot meetwaarden. 

meetwaarden:
In meetwaarden kan een meetfout/meetonzekerheid in zitten. 1,5 cm kan bijv. ook 1,45cm zijn. 
23 graden kan ook 23,2 graden zijn.

telwaarden: 
4 ramen zijn echter nooit 3,5 raam. of 28 leerlingen zijn nooit 28,4 leerlingen.
telwaarden worden dus buiten beschouwing gehouden bij het afronden op significante cijfers.

Slide 35 - Diapositive

Waar staat de meetwaarde
A
18 tafels
B
6,24 x10^18 elektronen
C
14 broodkruimels
D
34 gram

Slide 36 - Quiz

Waar staat de telwaarde
A
230V
B
21 graden Celsius
C
7centimeter
D
Geen van deze antwoorden is een telwaarde

Slide 37 - Quiz

voorbeeld
Een auto met aanhangwagen heeft de volgende lading:

3x betonnen balk met een massa van 14,3kg (3 significante cijfers)
200 tegels met een massa van 7,5kg. (2 significante cijfers) —> dus straks afronden op 2 significante cijfers
bereken de totale massa van de lading:

3 x 14,3 = 42,9 kg (3 is een telwaarde en telt dus niet mee voor significantie)
200 x 7,5 = 1500kg       
----------------------------------------- +
1542,9 kg —> 1,5 x 10^3kg

Slide 38 - Diapositive

Een raam heeft de volgende afmetingen: l = 1,55m b = 1,7m. Per 1m^2 verliest een raam 150 J aan warmte per 24 uur. Een flat heeft 4 van deze ramen, hoeveel warmte gaat er per dag verloren?

Slide 39 - Question ouverte

antwoord energie som
oppervlak 1raam (A) = l x b = 1,55 x 1,7 = 2,635m^2
oppervlak 4 ramen = 4 x 2,635 = 10,54m^2

per 1m^2 gaat 150 joule verloren
per 10,54m^2 gaat dus 10,54 x zo veel verloren dus

10,54 x 150 = 1.581 joule, maar dit moet worden afgerond op slechts 2 significante cijfers (1,7m bestaat uit het minst aantal significante cijfers want 4 is een telwaarde) dus: 1,6 x 10^3 joule

Slide 40 - Diapositive