Frequentietabellen en centrummaten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Frequentietabellen en centrummaten

Frequentietabellen en centrummaten

Centrummaten

Bereken gemiddelde, mediaan en modus en sleep het juiste antwoord naar de juiste centrummaat

Gemiddelde

Mediaan

Modus

5

3,1

1

1,5

2,9

7

2

2,6

3

4

gemiddelde=​31​​(0+7+8+15+12+20+12+0+8)​​=​31​​82​​=2,6451..≈2,6

31 waarnemingen (aantallen per uur), het middelste getal is de mediaan. Het zestiende getal is dus de mediaan (15 + 1 + 15). 

Wat is het zestiende getal?  Kijk hierbij goed naar de frequenties!

nr. 1 t/m 5 --> 0  (eerste vijf getallen hebben de waarde 0)

nr. 6 t/m 12 --> 1  (de volgende zeven getallen hebben de waarde 1)

nr.  7 t/m 16 --> 2 (de volgende vier getallen hebben de waarde 2), dus het zestiende getal, de mediaan, is 2. 

De modus is het waarnemingsgetal (aantal) wat het meeste voorkomt, en dat is 1

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de modus

uitleg

totaal: 379

frequentie: 16

gemiddelde: 379/16 = 23,7 leden

mediaan: (8e + 9e getal)/2 = (23+24)/2 = 23,5

modus: 24 (komt als enige tweemaal voor)

Wat is het gemiddelde gewicht?

1. 73,6 kg
2. 71,5 kg
3. 76,5 kg
4. kun je niet berekenen

uitleg

Bij het berekenen van het gemiddelde bij een klassenindeling, maak je gebruik van de klassemiddens. Je neemt dan aan dat alle waarnemingsgetallen in een klasse gelijk zijn aan het gemiddelde. 

Gemiddelde gewicht docenten wordt dan als volgt berekend:

Gemiddelde gewicht docent: 76,5 kg

​6+36+...+7+1​​6⋅55+36⋅65+...+1⋅115​​=​99​​7575​​=76,5

Ga bij de volgende vraag eerst na wat er precies gevraagd wordt.

• Wat geeft de bovenste rij weer?
• Wat geeft de onderste rij weer?
• Hoe moet je de tabel lezen?
• Wat houdt het woord 'relatief' in?

Relatief betekent altijd iets ten opzichte van iets anders. In dit geval betekent het de frequentie van een bepaalde waarde ten opzichte van de totale frequentie, oftewel:

hoe vaak iets voorkomt ten opzichte van het totaal aantal waarnemingen!

Bereken de relatieve frequentie van het getal 5

1. 30,3%
2. 15,2%
3. 18,2%
4. 6,1%

Bereken de relatieve frequentie van het getal 5. 

Dit betekent dat je de frequentie van het getal 5 gaat bekijken ten opzichte van de totale frequentie.

De totale frequentie is 3 + 5 + 6 + ... + 2 = 33

Het (waarnemings)getal 5 komt twee keer voor, want de frequentie van het aantal 5 is 2. (Er zijn dus 2 gezinnen met 5 fietsen).

De relatieve frequentie is dus 

​33​​2​​⋅100=6,0606...≈6,1

%

De tabel geeft per gezin het aantal fietsen weer. Er zijn 33 gezinnen ondervraagd (frequentie is 33) en er zijn 3 gezinnen met 0 fietsen, 5 gezinnen met 1 fiets, etc..

In hoeveel procent van de gezinnen was het aantal fietsen minder dan het gemiddelde?

1. 42,4%
2. 24,2%
3. 18,2%
4. %9,0

In hoeveel procent van de gezinnen was het aantal fietsen minder dan het gemiddelde?

Gemiddelde = som van alle waarneminggetallen : totale frequentie 

Gemiddelde=​33​​(3⋅0+5⋅1+...+5⋅4+2⋅5)​​=​33​​83​​=2,515...

Het aantal gezinnen (frequenties) met minder dan 2,5 fietsen is 3 + 5 + 6 = 14

Totaal aantal gezinnen was 33 (totale frequentie):

Antwoord: in 42,4 % van de gezinnen zijn er minder fietsen dan het gemiddelde.

​33​​14​​⋅100=42,4242...≈42,4

%

Het totaal aantal fietsen (som van alle waarnemingsgetallen) vind je door aantal x frequentie te doen en dit bij elkaar op te tellen. 

Geef de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 60

uitleg

Totale frequentie = 1 + 2 + 1 + 5 + ......+ 1 + 1 = 40

Absolute frequentie van het getal 60 = 6

Relatieve frequentie van het getal 60 = 

absolute frequentie/totale frequentie x 100% = 

​40​​6​​⋅100

% = 15%

Bereken de gemiddelde hoedenmaat van de hoeden die op deze zaterdag zijn verkocht.

uitleg

Som van alle waarnemingsgetallen: 1 x 53 + 2 x 54 + ... + 1 x 64 = 2328

Totale frequentie: 1 + 2 + ... + 1 = 40

Gemiddelde = 

​40​​2328​​=58,2

In hoeveel procent van de verkopen werd een maat verkocht boven die van het gemiddelde?

uitleg

Gemiddelde was 58,2

Om de vraag te kunnen beantwoorden moet je weten hoeveel hoeden er zijn verkocht met een maat groter dan 58,2. 

Dit betekent dat je uit de tabel moet halen hoeveel hoeden er zijn verkocht met maat 59 of groter en dit delen door het totaal aantal hoeden dat is verkocht (x 100%).

Aantal verkochte hoeden met maat 59 of groter: 19

Totaal aantal verkochte hoeden: 40

% hoeden verkocht met een maat boven die van het gemiddelde: 

​40​​19​​⋅100=47,5

%

De boxplot

grootste getal

kleinste getal

mediaan

Q ₁

spreidingsbreedte

kwartielafstand

Q ₃

Gewicht in grammen van drie soorten appels A, B en C

80 appels per soort

Welke van onderstaande beweringen zijn waar en welke zijn niet waar?

De helft van de appels van soort A weegt minder dan elke appel van de soorten B en C

Elke appel van soort B weegt minder dan het zwaarste kwart van soort C

De zwaarste helft van soort A bevat meer appels dan alle appels van soort B samen. 

waar

niet waar

Gewicht in grammen van drie soorten appels A, B en C

80 appels per soort. 

Hoeveel appels zijn zwaarder dan 118 gram?

Gewicht in grammen van drie soorten appels A, B en C

80 appels per soort. 

Bij welke soort is de kwartielafstand het kleinst en hoeveel is die? Geef de antwoorden gescheiden door een komma

 

Bereken met de GR de benodigde gegevens. 

​x​​​=9,45

minX = 6 

maxX = 13 

Q₁ = 8 

Med = 10 

Q₃ = 11

n = 42 

Resultaten GR:

Grootste waarde: 13

Kleinste waarde: 6

     

Totaal aantal waarnemingen: 42

Mediaan: (21^e + 22^e getal) / 2 = (10 + 10) / 2 = 10  

(42:2 = 21, dus mediaan is het gemiddelde van het 21e en 22e getal)

Q₁ = 11^e getal = 8  

Het 11e getal is het middelste getal van de eerste helft (21) waarnemingsgetallen

Q₃ = 32^e getal = 11  

Het 32^e getal is het middelste getal van de tweede helft (21) waarnemingsgetallen

(21 + 11 = 32) 

Grootste waarde: 13

Kleinste waarde: 6

Mediaan: 10  

Eerste kwartiel Q1 : 8  

Derde kwartiel Q₃ :11