uitwerkingen frequentietabellen en spreidingsmaten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

UITWERKINGEN

FREQUENTIETABELLEN EN SPREIDINGSMATEN

Frequentietabellen

Ga bij de volgende vraag eerst na wat er precies gevraagd wordt.

• Wat geeft de bovenste rij weer?
• Wat geeft de onderste rij weer?
• Hoe moet je de tabel lezen?
• Wat houdt het woord 'relatief' in?

Relatief betekent altijd iets ten opzichte van iets anders. In dit geval betekent het de frequentie van een bepaalde waarde ten opzichte van de totale frequentie, oftewel:

hoe vaak iets voorkomt ten opzichte van het totaal aantal waarnemingen!

Bereken de relatieve frequentie van het getal 5

1. 30,3%
2. 15,2%
3. 18,2%
4. 6,1%

Bereken de relatieve frequentie van het getal 5. 

Dit betekent dat je de frequentie van het getal 5 gaat bekijken ten opzichte van de totale frequentie.

De totale frequentie is 3 + 5 + 6 + ... + 2 = 33

Het (waarnemings)getal 5 komt twee keer voor, want de frequentie van het aantal 5 is 2. (Er zijn dus 2 gezinnen met 5 fietsen).

De relatieve frequentie is dus 

​33​​2​​⋅100=6,0606...≈6,1

%

De tabel geeft per gezin het aantal fietsen weer. Er zijn 33 gezinnen ondervraagd (frequentie is 33) en er zijn 3 gezinnen met 0 fietsen, 5 gezinnen met 1 fiets, etc..

In hoeveel procent van de gezinnen was het aantal fietsen minder dan het gemiddelde?

1. 42,4%
2. 24,2%
3. 18,2%
4. %9,0

In hoeveel procent van de gezinnen was het aantal fietsen minder dan het gemiddelde?

Gemiddelde = som van alle waarneminggetallen : totale frequentie 

Gemiddelde=​33​​(3⋅0+5⋅1+...+5⋅4+2⋅5)​​=​33​​83​​=2,515...

Het aantal gezinnen (frequenties) met minder dan 2,5 fietsen is 3 + 5 + 6 = 14

Totaal aantal gezinnen was 33 (totale frequentie):

Antwoord: in 42,4 % van de gezinnen zijn er minder fietsen dan het gemiddelde.

​33​​14​​⋅100=42,4242...≈42,4

%

Het totaal aantal fietsen (som van alle waarnemingsgetallen) vind je door aantal x frequentie te doen en dit bij elkaar op te tellen. 

Centrummaten

Bereken gemiddelde, mediaan en modus en sleep het juiste antwoord naar de juiste centrummaat

Gemiddelde

Mediaan

Modus

5

3,1

1

1,5

2,9

7

2

2,6

3

4

gemiddelde=​31​​(0+7+8+15+12+20+12+0+8)​​=​31​​82​​=2,6451..≈2,6

31 waarnemingen (aantallen per uur), het middelste getal is de mediaan. Het zestiende getal is dus de mediaan (15 + 1 + 15). 

Wat is het zestiende getal?  Kijk hierbij goed naar de frequenties!

nr. 1 t/m 5 --> 0  (eerste vijf getallen hebben de waarde 0)

nr. 6 t/m 12 --> 1  (de volgende zeven getallen hebben de waarde 1)

nr.  7 t/m 16 --> 2 (de volgende vier getallen hebben de waarde 2), dus het zestiende getal, de mediaan, is 2. 

De modus is het waarnemingsgetal (aantal) wat het meeste voorkomt, en dat is 1

Spreidingsmaten

Wat is de spreidingsbreedte?

Spreidingsbreedte is de hoogste waarde min de laagste waarde. 

Hoogste waarnemingsgetal (aantal per uur):  10

Laagste waarnemingsgetal (aantal per uur): 0

spreidingsbreedte: 10 - 0 = 10

De spreidingsbreedte staat los van de frequenties

Wat is de kwartielafstand?

Wat is de kwartielafstand?

Daarvoor moet je eerst de totale frequentie kennen. 

Totale frequentie = 5 + 7 + .... + 9 + 2 = 69

Mediaan: 35e getal

Eerste kwartiel Q₁ is het (17e+ 18e) /2. Het 17e en 18e getal zijn allebei een 2, dus is het derde kwartiel een 2.

Derde kwartiel Q₃ is het (52e + 53e)/2. Het 52e en 53e getal zijn allebei een 7, dus is het derde kwartiel gelijk aan 7.

Kwartielafstand = 7 - 2 = 5

Boxplots

Voor een boxplot heb je nodig

• hoogste waarde
• laagste waarde
• mediaan
• 1^e kwartiel
• 3^e kwartiel

Berekeningen boxplot zak A

18 waarnemingen

• hoogste waarde is 40
  
• laagste waarde is 16
  
• mediaan: 18 waarnemingen (even) dus mediaan is het gemiddelde van het 9^e en 10^e getal --> (26 + 26 )/2 =26
• 1^e kwartiel Q₁: mediaan van de eerste helft is het 5^e getal --> 22
• 3^e kwartiel Q₃: mediaan van de tweede helft is het 14e getal --> 35

35

Berekeningen boxplot zak B

22 waarnemingen

• hoogste waarde is 38
  
• laagste waarde is 15
  
• mediaan: 22 waarnemingen (even) dus mediaan is het gemiddelde van het 11^e en 12^e getal --> (20 + 21 )/2 =20,5
• 1^e kwartiel Q₁: mediaan van de eerste helft is het 6^e getal --> 18
• 3^e kwartiel Q₃: mediaan van de tweede helft is het 17^e getal --> 27

bij zak A is de spreiding in het gewicht van de stenen groter. 

Het derde kwartiel is 35, dus de box moet iets verder doorlopen (had een getal niet goed overgenomen)

Noem (eventueel) drie dingen die je lastig vindt van dit onderwerp (b.v. relatieve frequenties, berekenen mediaan, kwartielen, boxplots, spreidingsbreedtes etc.)