H5.5B

Vandaag:

De uitgebreide stelling van Pythagoras

1 / 40

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Cette leçon contient 40 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

Vandaag:

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 1 - Diapositive

https://www.youtube.com/watch?v=b7xrNT-pBfo

We hebben de volgende balk

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

We weten hoe we de lengte van een lichaamsdiagonaal berekenen. Maar dit is geen lichaamsdiagonaal van de balk ABCD.EFGH

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Het is wel de lichaamsdiagonaal van RBCS.QFGP

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Het is wel de lichaamsdiagonaal van RBCS.QFGP

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Om BP te berekenen moeten we dan net als vanochtend 2x de stelling van Pythagoras toepassen

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Om BP te berekenen moeten we dan net als vanochtend 2x de stelling van Pythagoras toepassen

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Kan dat ook sneller?

Ja, met de uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Kan dat ook sneller?

Ja, met de uitgebreide stelling van Pythagoras

Eerst uitleg hoe het werkt, dan de handige toepassing

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

BH ligt in diagonaalvlak DBFH

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat zijn de rechthoekzijdes
in driehoek BDH?

Slide 13 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

BD en DH

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Dus weet je van een balk de lengte, breedte en hoogte

Dan kan je de lichaamsdiagonaal berekenen met:

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Schets altijd de 'kleinere balk'

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Tip: 'loop' langs alle ribben van B naar P

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat wil je doen?

Zelf nog een keer de theorie doorlezen en dan opgaven gaan maken

Nog een voorbeeld zien

Slide 33 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

stap 3: zet alle lengtes die je nodig hebt erbij

Slide 37 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

stap 3: zet alle lengtes die je nodig hebt erbij

stap 4: reken PQ uit

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = P R^{​ 2 ​ ​} + R S^{​ 2 ​ ​} + S Q^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = 6^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = 77

P Q = \sqrt ​ 77 ​ ​ ​

≈ 8,8

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Nog eens uitleg https://www.youtube.com/watch?v=b7xrNT-pBfo

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

H5.5B

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Question ouverte

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Sondage

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

6.2 De stelling van Pythagoras (theorie I)

H6.6 Pythagoras in de ruimte

Pythagoras in de ruimte

Paragraaf 2.3 Doorsneden en lichaamsdiagonalen

Pythagoras in de ruimte (v2a)

Hoofdstuk 5 - les 5 - 2 vwo

Pythagoras(verlengd) in de ruimte

Pythagoras om de lichaamsdiagonaal van een balk te berekenen