2.5 Hoeken en afstanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

H2.5 Hoeken en afstanden

Let op!!!

Pythagoras en Goniometrie (SOS CAS TOA)

kan je alleen gebruiken bij RECHTHOEKIGE driehoeken

Hellingspercentage

hellingspercentage=​horizontaleafstand​​hoogteverschil​​⋅100

hellingspercentage=​12​​5​​⋅100=42

hellings% ronden we af op helen

%

C

A

B

vanuit LC : 

AB is de overstaande zijde, zit de letter van de hoek (C )NIET in

AC is de aanliggende zijde, zit de letter van de hoek (C) WEL in

vanuit LB : 

AC is de overstaande zijde, zit de letter van de hoek (B )NIET in

AB is de aanliggende zijde, zit de letter van de hoek (B)WEL in

BC is de schuine zijde 

tegenover de rechte hoek, zit de letter van de rechte hoek niet in

Wat is de schuine zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

Wat is de tangens van ∠ Q?

1. 3:4 (0,750)
2. 4:3 (1,333)

Wat is de tangens van ∠ P?

1. 3:4 (0,750)
2. 4:3 (1,333)

Als je de tangens van een hoek hebt berekend, 

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (getal) = hoek

hoeken ronden we af op hele graden

tan∠P=​A​​O​​=​PR​​QR​​=​3​​4​​=1,333

∠P=53°

shift tan 1,333

tan∠Q=​A​​O​​=​QR​​PR​​=​4​​3​​=0,750

∠Q=37°

shift tan 0,750

Welke hoek hoort bij de tangens van 1,279

1. 52 º
2. 0,022º

Welke hoek hoort bij de tangens van 14,301

1. 86º
2. 0,255º

Welke hoek hoort bij de tangens van 0,600

1. 31º
2. 1,73º

Drieletternotatie van een hoek

De middelste letter geeft de hoek aan, de andere letters de driehoek. 

 ∠ADC betekent 

∠ D in driehoek ADC

∠ ADB betekent

∠D in driehoek ADB

Wanneer is het hellingspercentage 100%?
Als de hellingshoek ...... is

1. 90º
2. 45º

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​AB​​AC​​

tan35=​15​​AC​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​AB​​AC​​

tan35=​15​​AC​​

2=​3​​6​​

AC=tan35⋅15=10,5cm

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​AB​​AC​​

tan35=​15​​AC​​

2=​3​​6​​

AC=tan35⋅15=10,5cm

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​AB​​AC​​

tan40=​AB​​68​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​AB​​AC​​

tan40=​AB​​68​​

2=​3​​6​​

AB=​tan40​​68​​=81,0cm

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​AB​​AC​​

tan40=​AB​​68​​

2=​3​​6​​

AB=​tan40​​68​​=81,0cm

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

kz

kz

lz

_________________+

5

12

?

25

144

169

PR=√​169​​​=13

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

kz

kz

lz

_________________+

6

?

10

36

64

100

DF=√​64​​​=8

100-36

tangens

1. DF is de overstaande rechthoekzijde van hoek E
2. EF is de overstaande rechthoekzijde van hoek E
3. EF is de aanliggende rechthoekzijde van hoek E
4. DE is de aanliggende rechthoekzijde van hoek E

Zijde berekenen zonder hoek

Mogelijkheid 1:

- 2 zijden gegeven

- Bereken de onbekende zijde

Bereken zijde GF

Hoek berekenen

Mogelijkheid 2:

- 2 zijden gegeven

- Bereken een scherpe hoek

Bereken hoek B

Zijde berekenen met hoek

Mogelijkheid 3:

- 1 zijde en 1 hoek gegeven

- Bereken de onbekende 

   rechthoekszijde

Bereken zijde PQ

Opdracht:

Bereken de hoogte van de boom.

Rond af op 2 decimalen.

Werk voor jezelf.

Maak nu opdracht 35 (blz 41)

Maak een foto van de opgave die je net hebt gemaakt en lever deze hier in

Maak nu opdracht 36 (blz 41)

Maak een foto van de opgave die je net hebt gemaakt en lever deze hier in

Maak nu opdracht 37 (blz 41)

Maak een foto van de opgave die je net hebt gemaakt en lever deze hier in

Einde les