Formules en variabelen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Formules en variabelen

Evenwijdige lijnen

Wat weet je van evenwijdige lijnen

a) Van de vorm y = ax + b

b) Van de vorm ax + by = c

Gegeven is 5x + 4y = 8

a: Verschuif de grafiek 3 plaatsen naar boven

b (zelf): Verschuif de grafiek 3 plaatsen naar beneden

c: Verschuif de grafiek 3 plaatsen naar rechts

d(zelf): Verschuif de grafiek 3 plaatsen naar links

Ongelijkheden

Teken het halfvlak dat hoort bij:

2x - 3y < 6

Beuken en eiken

In een plantsoen wil men beuken en eiken planten. Er is plaats voor maximaal 40 bomen. Men wil minimaal 10 en maximaal 25 eiken planten en minstens evenveel eiken als beuken. Noem het aantal beuken B en het aantal eiken E. 

Stel de ongelijkheden op die hierbij horen en teken het ingesloten gebied. 

In een plantsoen wil men beuken en eiken planten. Er is plaats voor maximaal 40 bomen. Men wil minimaal 10 en maximaal 25 eiken planten en minstens evenveel eiken als beuken. Noem het aantal beuken B en het aantal eiken E. 

Formules herleiden en variabelen vrijmaken

Formules combineren

Influencer

Als influencer is het nuttig om gebruik te maken van meerdere social media kanalen. In dit voorbeeld bekijken we Instagram en TikTok. 

Het bereik van een influencer wordt uitgedrukt als                                                waarbij i het aantal volgers is op Instagram in duizendtallen en t het aantal volgers op TikTok in duizendtallen. Voor het aantal volgers geldt ook de formule                            . 

Combineer deze formules om het bereik van een influencer uit te drukken in alleen het aantal volgers op Instagram. 

B=3i​2​​+4it−6t

3i−2t=6

Omgekeerd evenredig

Recht evenredig

Recht evenredig:

y = ax

Als x 2 keer zo groot wordt, wordt y ook 2 keer zo groot

De grafiek gaat door de oorsprong

Omgekeerd evenredig

y = a/x

Als x 2 keer zo groot wordt, wordt y juist 2 keer zo klein

Bijvoorbeeld: als je 2 keer zo snel fietst, heb je de helft van de tijd nodig om op school te komen

Het aantal pakken melk dat je koopt en de prijs van het totaal.

1. Recht evenredig
2. Omgekeerd evenredig

Het aantal even grote volkstuintjes in een complex van 1 hc en de grootte van zo'n tuintje.

1. Recht evenredig
2. Omgekeerd evenredig

Het aantal mensen waarmee je een pizza deelt en de hoeveel pizza per persoon.

1. Recht evenredig
2. Omgekeerd evenredig

Het aantal producten dat een machine aflevert en de tijd dat de machine draait.

1. Recht evenredig
2. Omgekeerd evenredig

Het aantal auto's op een veerboot en de beschikbare plaats per auto.

1. Recht evenredig
2. Omgekeerd evenredig

Hoeveel AirPods Apple verkoopt, is omgekeerd evenredig met de prijs. Bij een prijs van €40,50 is de maandverkoop 6480. Stel een formule op van de maandelijkse verkoop V bij een prijs van p euro.

Uitwerking

V = a / p

6480 = a / 40,50

a = 6480 * 40,50 = 262440

V = 262440 / p

Verbanden in de vorm y = a/x + b

Voorkennis

1. Hoe heet dit verband ook alweer: 

2. Wat is een grenswaarde ook alweer?

3. Wat is de grenswaarde van 

4. Wat is de grenswaarde van 

y=​x​​a​​

y=​x​​3​​

y=​x​​3​​+5

Redeneren met formules

Beredeneer wat het verzadigingsniveau is van deze formule. 

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

Zet in de juiste volgorde voor: 

​1+32⋅0,5​t​​​​260​​

Als t groter wordt, wordt 0,5^t kleiner

Dan wordt 1 + 32*0,5^t kleiner

Dan wordt 260 / (1 + 32*0,5^t) groter

Dan wordt 32*0,5^t kleiner

Stap 1

Stap 2

Stap 3

Stap 4

Modelvorming