5 HAVO Hoofdstuk 11.4A (les 10)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

5 HAVO les 10

Hoofdstuk 11.4 Theorie A

lesplanning

05 minuten           Start les, spullen pakken, herhaling

15 minuten           Bespreken opgave 44 en 46 huiswerk

15 minuten           Uitleg + oefenen theorie A paragraaf 3 omgekeerd evenredig

20 minuten           Aan het werk met opgaven maken + vragen stellen huiswerk
   
5 minuten             Afsluiting

Herhaling

Uitwerking herhaling

Bespreken huiswerk, opgave 44

44a) 

• 1 liter concentratie heeft 950 ml alcohol en 50 ml water,
• alles samen is 3000 ml
  
• 
  

​3000​​950​​⋅100=31,666666...

Bespreken huiswerk, opgave 44

44b)

• 1 liter concentratie heeft 950 ml alcohol en 50 ml water,
• alles samen 2000 ml
  
• 
  

​2000​​950​​⋅100=47,5

Bespreken huiswerk, opgave 44

44c)
omgekeerd evenredig:

controleren a:

controleren b:

Het vermenigvuldigen geeft beide keren dezelfde uitkomst, dus zijn c en V omgekeerd evenredig.

x⋅y=a

31,66666⋅3000=95000

47,5⋅2000=95000

c⋅V=a

Bespreken huiswerk, opgave 44

44d)

Hij moet 1 liter oplossing aanvullen tot 1357 ml.

c⋅V=95000

c=70

70⋅V=95000

V=​70​​95000​​=1357,142857

Bespreken huiswerk, opgave 44

44e)

Hij moet 33,33 ml van de oplossing aanvullen tot 500 ml.

0,2⋅500=100

c=0,2

V=?

V=​3​​100​​=33,33333...

V=500

c=3

3⋅V=100

c⋅V=100

Nakijken huiswerk, opgave 45

45

Het antwoord is 47,25 km/uur.

(dit moet ook precies je antwoord zijn!!!! anders heb je tussendoor afgerond of een rekenfout gemaakt.)

Bespreken huiswerk, opgave 46

46a)

de eerste 10 km:

de eerste 20 km:

de eerste 30 km:

​​60​​40​​+​3600​​25​​​​10​​=14,84536...​uur​​km​​

​1+​60​​21​​+​3600​​8​​​​20​​=14,790468...​uur​​km​​

​2+​60​​1​​+​3600​​36​​​​30​​=14,802631...​uur​​km​​

≈14,845​uur​​km​​

≈14,790​uur​​km​​

≈14,803​uur​​km​​

Bespreken huiswerk, opgave 46

46b)

Zie tabel.

Tot en met 70 km gaat het evenredig verband op.

afstand	gemiddelde snelheid
0-40	14,842
0-50	14,848
0-60	14,825
0-70	14,766
0-80	14,646
0-90	14,532

Formules van de vorm:

We bekijken de formule:

en

y=​x​​a​​+b

y=​x​​5​​

y=​x​​5​​+12

grenswaarde

De waarde waar de grafiek van het verband niet boven of onder komt.

Hier is de grenswaarde 12

grenswaarde

De waarde waar de grafiek van het verband niet boven of onder komt.

Hier is de grenswaarde 0 (nul).

Formules van de vorm:

Formules van de vorm

Zojuist hebben we in de herhalingsopdracht een formule in die vorm herschreven.

Hoe ziet de grafiek van dit verband eruit?

y=​x​​a​​+b

M​f​​=​T​​1000000​​−200

y=​x​​a​​+b

De grafiek van het verband van de herhalingsopgave ziet er zo uit:

M​f​​=​T​​1000000​​−200

Wat is de grenswaarde van deze grafiek?

De grenswaarde is -200

Beredeneren wat de grenswaarde is

In een vraag of opgave staat vaak: "beredeneer wat de grenswaarde is" van

Dit doe je als volgt:

Als x heel groot wordt, nadert 5/x tot 0 en dan wordt

Dus de grenswaarde is 12.

y=​x​​5​​+12

​x​​5​​+12≈12

Beredeneren uit de formule stijgen/dalen

In een vraag of opgave staat vaak: "beredeneer hoe uit de formule volgt dat de grafiek dalend is"

Dit doe je als volgt:

Als x toeneemt, dan neemt       af. Dus ook              neemt af.

Dus de grafiek van y is dalend.

y=​x​​5​​+12

​x​​5​​+12

​x​​5​​

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 1:

voer in                              en

De optie snijpunt geeft 

Dus vanaf                  is y kleiner dan 15.

Y1=​x​​5​​+12

Y2=15

X≈1,67

x≈1,67

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 2:

Voer in

De optie Y-calc = 15 geeft

Dus vanaf                  is y kleiner dan 15.

Y1=​x​​5​​+12

X≈1,67

x≈1,67

Samenvatting tot nu toe

We hebben deze les het volgende gezien:

Beredeneer wat de grenswaarde is.

Beredeneer hoe uit de formule volgt dat de grafiek dalend is.

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Oefenopdracht

Het volgende verband is gegeven:

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.

b) Beredeneer hoe uit de formule van A volgt dat de grafiek dalend is.

c) Vanaf welke x is A kleiner dan 63?

d) Tot welke waarde van x is A groter dan 46?

A=25+​x​​80​​

antwoord a)

Als x heel groot wordt, nadert 80/x tot 0 en dan wordt 25 + 80/x ongeveer 25.

Dus de grenswaarde is 25.

antwoord b)

Als x toeneemt, dan neemt 80/x af. Dus ook 25 + 80/x neemt af.

De grafiek van A is dus dalend.

antwoord c)

Voer in Y1 = 25+80/X  en Y2 = 63.

De optie snijpunt geeft X = 2,10526...

dus vanaf x = 2,11 is A kleiner dan 63.

antwoord d)

Voer in Y1 = 25+80/X  en Y2 = 46.
De optie snijpunt geeft X = 3,80952...
dus tot x = 3,81 is A groter dan 46.

Maak in je boek

De opdrachten 47 tot en met 51.

(blz 129 + 130 + 131)

Afsluiting les

Jullie krijgen allemaal een blaadje met een exit-ticket.

Daarop vul je de antwoorden in van de vragen die op de volgende slides staan.

Het ingevulde exit-ticket lever je in bij de docent en wordt nagekeken voor de volgende les.

ZET DE TAFELS UIT ELKAAR

De grenswaarde bij de formule is:

Y=​M​​24​​+777

1. 24
2. wat is een grenswaarde
3. 24 * 777
4. 777

De grenswaarde bij de formule is:

Y=​M​​24+777M​​

1. 777
2. wat is een grenswaarde
3. 24
4. 777*24

Check-opdracht

Beantwoord de volgende vragen op het exit-ticket dat je hebt gekregen.

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.
b) Beredeneer hoe uit de formule van B volgt dat de grafiek dalend is.
c) Vanaf welke A is B kleiner dan 21?

B=​A​​65​​+13

Ik heb nog een vraag over de les van vandaag

1. Ja
2. Nee