les 1 + 2 Voorkennis +3.2 Coördinaten In de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, t
• Leerjaar 4

Welkom

Jassen uit

Maak de voorkennis van Hoofdstuk 3 blz. 138-139

Programma

•  Toets terug + bespreken
• Uitleg 3.2 
• Oefenen Coördinaten in de ruimte
• uitleg 3.3 
• oefenen zijden berekenen

Lesdoelen

• Je leert coördinaten te noteren in de ruimte. 
• Je leert wat een driedimensionaal assenstelsel is.
• Je kunt de zijden van een driehoek berekenen

Uitleg theorie

Coordinaten in de ruimte

x -as

y-as

z-as

(x, y, z)

Let op de haakjes om de coordinaten!

Coordinaten in de ruimte

Driedimensionaal assenstelsel.

Er is nu ook een z-as.

F (5 ; 3 ; 4)

• Welke coordinaten heeft Q?
• En O?
• Bij een hoogtekaart gebruik je ook 3 dimensies.
  

Hoogtekaart

Plaats in de ruimte met 3 coordinaten aangeven

Onthoud: VRO  en begin altijd in de Oorsprong!

1.  1e coordinaat aantal stappen naar voren
2.  2e coordinaat aantal stappen naar rechts
3.  3e coordinaat aantal stappen omhoog

Oefenen + nakijken

Maak van 3.2:

Opdracht 14 

Daarna afmaken voorkennis blz. 138,139

ook af?

Dan verder met opgave 15 tm 20

Theorie 3.3

• Zijden berekenen met de stelling van Pythagoras;
  
• Berekeningen met gelijkvormige driehoeken

        Voorkennis

Werken met driehoeken

In ieder examen is één van de onderdelen werken met driehoeken.

In een driehoek kun je:

• Hoeken berekenen (SOS/CAS/TOA)

• Graden berekenen 

• Zijden berekenen (SOS/CAS/TOA of Pythagoras)

• Oppervlakte of omtrek berekenen (hoogtelijn tekenen)

            Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

In een rechthoekige driehoek geldt:

Weet je twee zijde, dan kun je de derde zijde berekenen 

met de stelling van Pythagoras

Uitwerking:

Hoeken berekenen

uitleg 

Je hebt altijd twee stukjes informatie nodig om het 3e stukje uit te rekenen.

Bij het berekenen van hoeken in een figuur moet je dus zoeken naar de twee hoeken die je weet, daarna kun je de derde hoek berekenen.

In een driehoek geldt namelijk:

Weet je twee hoeken, dan kun je de derde uitrekenen

∠A+∠B+∠C=180°

            Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

In een rechthoekige driehoek geldt:

Weet je twee zijde, dan kun je de derde zijde berekenen 

met de stelling van Pythagoras

Uitwerking:

werken met driehoeken

uitleg 

Die driehoek waar je mee werkt 'vertelt' jou wat je moet doen

Je weet zijden en hoeken  

Je werkt alleen met graden

Je werkt alleen met zijde

Je ziet een hoogtelijn

Goniometrie (SOS/CAS/TOA)

Hoek berekenen (eigenschappen driehoek)

Pythagoras

Oppervlakte of omtrek

Pythagoras of Goniometrie

uitleg 

1. Maak een schets,  zet er SOS / CAS /TOA naast.

2. Uit welke hoek kijk je?

                                                Aanliggende zijde

3. Benoem je zijden:          Overstaande zijde

                                                Schuine zijde

4. Noteer je berekening (stappenplan):

Formule:

invullen:

Berekenen:

Je werkt alleen met de zijden van de driehoek

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

In een rechthoekige driehoek geldt:

Weet je twee zijde, dan kun je de derde zijde berekenen 

met de stelling van Pythagoras

Uitwerking:

Wat heb je nodig om Pythagoras te gebruiken?

1. een driehoek
2. een rechthoek
3. een crikel
4. een driehoek met een rechte hoek

SOS, CAS, TOA
of Pythagoras

























Slide














SOS, CAS, TOA of Pythagoras

1. SOS
2. CAS
3. TOA
4. Pythagoras

 Gelijkvormige driehoeken

     Het teken van gelijkvormigheid is       =>

Gelijkvormigheid

∠A=∠E

∠C​1​​=∠C​3​​

∠B=∠D

dus△ABC∼△EDC

△ABC

△EDC

AB=4,2

BC=3,8

AC=?

ED=?

DC=5,4

EC=6,8

Gelijkvormigheid

samen maken 

blz. 152 opgave 21

blz. 154 opgave 22

Daarna maken tm opgave 27

Afsluiten

•  Wat hebben we geleerd?
• Huiswerk afmaken tm opgave 27