Hoofdstuk 5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 5 - Kwadratische formules

Hoofdstuk 5 - Kwadratische formules

- Je leert enkele haakjes weg te werken. 

- Je leert dubbele haakjes weg te werken. 

- Je leert hoe je een formule met haakjes zo kort mogelijk kan schrijven.

- Je leert wat een dalparabool, een bergparabool, een top en een symmetrieas zijn.

- Je leert hoe je een parabool tekent bij een kwadratische formule.

- Je leert wat het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking kan zijn.

- Je leert hoe je een kwadratische vergelijking oplost. 

Leerdoel 1: 

• Je leert enkele haakjes weg te werken. 

Oppervlakte berekenen:

2 manieren om de oppervlakte te berekenen:

Los bereken:

50 x 15 = 750

50 x h = 50 h 

dus de oppervlakte is 750+50h

Samennemen:

50 x (15+h) = 750 + 50h

50(15+h) = 750 + 50h (het keerteken voor de haakjes mag je weglaten)

Drie manieren van haakjes wegwerken

h=4(c+3)

h=4(C+3)

2) Vermenigvuldigingstabel:

3) 'Boogjes'-methode: 

1) Rechthoek tekenen:

.

4

4

C

C

3

3

4 x C = 4C

4 x 3 = 12 

dus h= 4C + 12

x

x

Let op! Voor de haakjes hoort een keer te staan. 

Denk er dus aan dat je vermenigvuldigt en NIET gaat optellen.

4C     12

4C             12

Oppervlakte van de rechthoek is 4C + 12

y=x​2​​+4x

y=2x+4

y=−4x−1

y=−x​2​​−2x

ENKELE HAAKJES WEGWERKEN

y=x(x+4)

y=2(x+2)

y=-x(2+x)

y=-(4x+1)

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht  S3 op blz. 181

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 2: 

• Je leert dubbele haakjes weg te werken. 

Drie manieren van haakjes wegwerken

h=(p+7)(p+3)

2) Vermenigvuldigingstabel:

	p	3
p	p	3p
7	7p	21

3) Papegaaienbek methode: 

1) Rechthoek tekenen:

.

p

7

p          3

	p	3p
	7p	21

2

2

1) p x p = p

2) p x 3 = 3p

3) 7 x p = 7p

4) 7 x 3 = 21

dus h = p + 3p + 7p + 21 

      h = p + 10p + 21 

2

2

Tel alle losse delen bij elkaar op en neem ze samen.

Let er weer op dat je vermenigvuldigd!

2

n=(k+5)​2​​

Notatie:

p=6t​2​​+t+36t+6

p=6t​2​​+37t+6

n=k​2​​+5k+5k+25

n=k​2​​+10k+25

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S4 op blz. 182

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 3: 

• Je leert hoe je een formule met haakjes zo kort mogelijk kan schrijven.

Schrijf de volgende formules zonder haakjes en zo kort mogelijk:

y=2x(2x−8)−4x

p=(q+2)(q−1)+3q

Probeer het eerst zelf.
Op de volgende slide staan de uitwerkingen! 

p=q​2​​−q+2q−2+3q

Schrijf de volgende formules zonder haakjes en zo kort mogelijk:

y=4x​2​​−16x−4x

y=4x​2​​−20x

p=q​2​​+4q−2

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S5 op blz. 183

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 4: 

• Je leert wat een dalparabool, een bergparabool, een top en een symmetrieas zijn. 
• Je leert hoe je een parabool tekent bij een kwadratische formule.

Grafiek A en D zijn dalparabolen.

Grafiek B en C zijn bergparabolen.

Een parabool heeft een top:

Het hoogste/laagste punt van de grafiek.

Een parabool heeft een symmetrieas:

De symmetrieas scheidt de grafiek in twee gelijke helften.

Aan de bijbehorende tabel kun je goed zien dat een parabool symmetrisch is:

Bijvoorbeeld:

Dit is de rode grafiek hiernaast

y=x​2​​−2

y	-3	-2	-1	0	1	2	3
x	7	2	-1	-2	-1	2	7

Hoe kun je aan een formule zien of de grafiek een dal of een bergparabool is:

Bergparabool:

Het getal voor de        is negatief.

Dalparabool:

Het getal voor de        is positief.

x​2​​

x​2​​

y=−3x​2​​+4x−2

y=3x​2​​+4x−2

Hoe teken je een parabool bij een formule?

1) Maak een tabel bij de formule

2) Maak een assenstelsel bij de tabel

3) Zet de coördinaten uit de tabel in het assenstelsel

4) Verbind de punten zonder geodriehoek. 

Let op! Een parabool is rond, niet puntig.

Let op! Officieel loopt de parabool verder door, dus teken de uiteinden van de parabool iets verder door.

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1 op blz. 180

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 5: 

• Je leert wat het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking kan zijn.
• Je leert hoe je een kwadratische vergelijking oplost. 

Vergelijkingen:

Voorbeeld: 

De vergelijking heeft 2 'oplossingen'.

Een oplossing is een snijpunt met de lijn y=4

x​2​​+3=4

x​2​​+3=y

y=4

... een vergelijking kan verschillende oplossingen hebben ...

2 oplossingen:

1 oplossing:

Geen oplossingen:

... maar hoe kan je die oplossingen berekenen?

We willen graag weten wat we bij X moeten invullen zodat de uitkomst 4 is. 

x​2​​+3=4

Manier 1: bordjes leggen

              of     

Manier 2: links en rechts hetzelfde

      -3       -3

√        √

               of

x​2​​+3=4

x​2​​+3=4

x​2​​=1

x=1

x=−1

x​2​​=1

x=1

x=−1

Probeer het eerst zelf.
Op de volgende slide staan de uitwerkingen! 

... maar hoe kan je die oplossingen berekenen?

We willen graag weten wat we bij X moeten invullen zodat de uitkomst 4 is. 

x​2​​+3=4

Bordjes leggen

              of     

x​2​​+3=4

x​2​​+3=4

x​2​​=1

x=1

x=−1

x​2​​=1

x=1

x=−1

14−k​2​​=10

"Los de vergelijking op"

(u−9)​2​​=9

k​2​​=4

k=2

of

k=−2

u−9=3

u−9=−3

of

u=12

of

u=6

14−k​2​​=10

Notatie:

(u−9)​2​​=9

k​2​​=4

k=2

of

k=−2

u−9=3

u−9=−3

of

u=12

of

u=6

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S2 & S6 op blz. 181 & 183

😒🙁😐🙂😃

Ben je voldoende voorbereid voor de toets?

😒🙁😐🙂😃

Veel succes!

Je kan het!