Beweging - Versnelling

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Beweging

Versnelling

Hoofdstuk Beweging

Beweging - Versnelling

Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Beweging - De oppervlaktemethode

Beweging - De valversnelling

Beweging - Gemiddelde snelheid

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... formule voor de versnelling begrijpen en toepassen

... een onderscheid maken tussen versnelling en vertraging

... begrijpen wat de eenheid van versnelling inhoudt

Versnelling

De versnelling (a) van een voorwerp kunnen we als volgt uitrekenen:

waarin:

a   = versnelling (m/s²)

Δv = snelheidsverschil (m/s)

Δt = tijdstoename (s)

Δv staat voor de toename van de snelheid. Hier geldt:

Δv = snelheidsverschil (m/s)

v_e = eindsnelheid (m/s)

v_b = beginsnelheid (m/s)

De eenheid van de versnelling is m/s². 

Wat betekent dit? Stel dat de snelheid van een voorwerp elke seconde 1 meter per seconde toeneemt. We zeggen dan dat de snelheid 1 meter per seconde per seconde toeneemt. De eenheid van de versnelling is dus m/s/s en dit korten we af tot m/s².

Ook vertraging kunnen we met deze formule beschrijven. Een versnelling van -7,0 m/s² is dus gelijk aan een vertraging van 7,0 m/s². 

Let er op dat dit niet hoeft te betekenen dat het voorwerp achteruit beweegt! Een remmende auto vertraagt bijvoorbeeld, maar gaat wel vooruit.

a=​Δt​​Δv​​

Δv=v​e​​−v​b​​

Vb. versnelling en vertraging

Stel dat de snelheid van een voorwerp eenparig oploopt van 1,0 m/s tot 4,0 m/s in 6,0 seconden. Wat is de versnelling?

v_e = 4,0 m/s       v_b = 1,0 m/s      Δt = 6,0 s

Stel dat de snelheid van een voorwerp eenparig afneemt van 10,0 m/s tot stilstand in 12,0 seconden. Wat is de vertraging?

v_e = 0,00 m/s               v_b = 10,0 m/s              Δt = 12,0 s

Dit is dus een versnelling van -0,833 m/s² en een vertraging van 0,833 m/s². Let op het min-teken!

Δv=v​e​​−v​b​​=4,0−1,0=3,0 m/s

Δt=6,0 s

a=​Δt​​Δv​​=​6,0​​3,0​​=0,5 m/s​2​​

→a=5,0⋅10​−1​​ m⋅s​−2​​

Δv=v​e​​−v​b​​=0,00−10,0=−10,0 m/s

Δt=12,0 s

a=​Δt​​Δv​​=​12,0​​−10,0​​=−0,83... m/s​2​​

→a=−8,33⋅10​−1​​ m⋅s​−2​​

Vb. snelheid en versnelling

Een auto versnelt eenparig van 36 km/h naar 90 km/h en legt tijdens deze versnelling 105 meter af. Bereken de versnelling van de auto.

Gegevens:

v_e = 90 km/h = 25 m/s       

v_b = 36 km/h = 10 m/s      

Δx = 105 m

We kunnen als eerste Δv uitrekenen:

We kunnen nog niet de versnelling a uitrekenen, omdat Δt niet bekend is. 

Om Δt te krijgen, moeten we eerst de gemiddelde snelheid uitrekenen:

Daarmee kunnen we de Δt uitrekenen:

Om uiteindelijk met de waarde van Δt de versnelling a uit te rekenen:

Δv=v​e​​−v​b​​=25−10=15 m/s

v​gem​​=​2​​v​e​​+v​b​​​​=​2​​25+10​​=17,5 m/s

a=​Δt​​Δv​​=​6​​15​​=2,5 m/s​2​​

→a=2,5 m⋅s​−2​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​→Δt=​v​gem​​​​Δx​​=​17,5​​105​​=6 s

Opgaven

Opgave 1

Laat met behulp van de formule uit deze paragraaf zien dat de eenheid van de versnelling daadwerkelijk m/s² is (Hint: gebruik eenheidbepaling).

Opgave 2

Een auto versnelt gelijkmatig vanuit stilstand tot een snelheid van 30 m/s. Tijdens deze versnelling legt de auto 90 m af. Bereken de versnelling van deze auto.

Opgave 3

Een auto versnelt gelijkmatig van 20 km/h tot een snelheid van 100 km/h. De auto heeft gedurende deze periode een versnelling van 5 m/s². Bereken de afstand die de auto heeft afgelegd.

Opgave 4

Een F-18 wil door de geluidsbarrière heen en versnelt daarom gelijkmatig van 1000 km/h naar 1500 km/h. Gedurende deze versnelling heeft het vliegtuig een versnelling van 21,5 m/s². Hoeveel meter heeft de F-18 tijdens deze versnelling afgelegd?

Opgave 5

Een auto versnelt met een versnelling van 2,5 m/s². Tijdens deze versnelling was de gemiddelde snelheid van de auto 75 km/h. De auto legt gedurende de versnelling 400 m af. Bereken de toename van de snelheid.

Opgaven

Opgave 6

De maffiabaas plaatst om zijn kantoorruimte een dikke muur om zichzelf te beschermen. De muur is 120 cm dik en is gemaakt van schuimplastic. De eigenaar test de muur door er op te schieten. 

Een kogel wordt met een snelheid van 210 m/s loodrecht in de muur geschoten. De kogel dringt 83 cm in het schuimplastic door voordat hij tot stilstand komt. 

Bereken de versnelling van de kogel in het schuimplastic.

Opgave 7

Een vliegtuig landt met 80 m/s op de startbaan en remt in 20 s eenparig af tot stilstand. Bereken hoeveel meter het vliegtuig aflegt voordat het tot stilstand komt.

Opgave 8

Een raceauto trekt vanuit een onbekende beginsnelheid op naar een snelheid van 83,3 m/s. Het optrekken duurt 3,4 s en de versnelling is 6,6 m/s². Bereken de beginsnelheid.

Opgave 9

Een auto rijdt met een constante snelheid op een rechte weg. Plotseling steekt een hert de weg over. De automobilist maakt een noodstop en komt 4,3 s later en 45 meter verderop tot stilstand. Bereken de snelheid van de auto voor de noodstop.

Opgaven

Opgave 10

Een vliegtuig wacht op de startbaan om te vertrekken. Na goedkeuring door de verkeerstoren trekt het vliegtuig vanuit stilstand eenparig versneld op. Na 35 s komt het vliegtuig los van de startbaan. Het heeft dan 1200 m op de startbaan gereden. Bereken met welke snelheid het vliegtuig loskomt van de grond.

Opgave 11

Een maffiabaas plaatst een wand van schuimplastic om zijn kantoor om zich te beschermen. De muur is 120 cm dik. De eigenaar test de muur door er op te schieten. Een kogel wordt loodrecht in de muur geschoten met een onbekende beginsnelheid. De kogel komt er aan de andere kant weer uit met een snelheid van 120 m/s.

Opgave 11 (vervolg)

De gemiddelde snelheid van de kogel in de muur is 182 m/s. 

Bereken de vertraging van de kogel in het schuimplastic.

Opgave 12 **
Een parachutespringer opent zijn parachute waardoor zijn snelheid 160 km/h afneemt. Zijn vertraging tijdens de sprong was gelijk aan 22 m/s². Tijdens deze vertraging heeft de springer 50 m afgelegd. Bereken de snelheid op het moment dat de parachutespringer zijn parachute opende.

Opgaven