2_1_Proposiciones

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Unidad 2: Lógica

Proposiciones.

¿Verdadero o falso?
"Esta frase es mentira"

Proposiciones:

Una oración carente de ambiguedad

 "3 es mayor que 4"

"2 es un número impar"

"x es par"

Proposiciones cerradas:

Una proposición que no tiene variables:

 "3 es mayor que 4"

"2 es un número impar"

Proposiciones abiertas:

• Una proposición que tiene variables:
• "x es par"
• Sólo ciertos valores pueden ser sustituidos en las variables (dominio)
• El conjunto de elementos que hace que la proposición sea verdadera se llama conjunto solución.

Proposiciones compuestas:

Proposiciones abiertas o cerradas formadas por la unión de varias proposiciones

Notación matemática:

Nombre	Símbolo	Lectura
Pertenencia		pertenece a
Menor que	<	es menor que
Mayor que	>	es mayor que
Aproximado		aproximadamente
cuantificador universal		para todo
cuantificador existencial		existe por lo menos un
existencial único		existe únicamente un
tal que	|	tal que
por lo tanto		por lo tanto

∈

≈

∀

∃

∃!

∴

Operaciónes entre proposiciones

Disyunción - o - 

• p = hago mis trabajos con tiempo
• q= no aprendo
•                   hago mis trabajos con tiempo o no aprendo

∨−∪

p∨q=

Conjunción - y - 

• p = hago mis trabajos con tiempo
• q= no aprendo
•                   hago mis trabajos con tiempo y no aprendo

∧−∩

p∧q=

Negación - no - 

• p = hago mis trabajos con tiempo
•               no hago mis trabajos con tiempo 

¬−​c​​

¬p=

Condicionales:

Implican una consecuencia, una reacción.

Condicionales:

Condición - Consecuencia

Explican situaciones que desencadenan algún resultado.

Implicación - si... entonces -                     

• p = hago mis trabajos con tiempo
• q = me va bien
•                Si hago mis trabajos con tiempo entonces me va bien

⇒

p⇒q

Doble Implicación - si y solo sí... entonces -                     

• p = hago mis trabajos con tiempo
• q = me va bien
•                 Si y solo si hago mis trabajos con tiempo entonces me va bien

⇔

p⇔q

¿Cuál es la diferencia?

La implicación doble es la única forma de obtener la consecuencia, mientras que la implicación no tiene dicha restricción.

Sí y solo si tengo correo lasallistas, puedo entrar a la clase.

Sí me desvelo entonces me quedo dormido.

Ejemplos:

• P = Lava los platos
• Q = Ordena su cuarto
• R = Estudia
• S = Su padre está feliz
• T = Juega videojuegos
• U = Sale de fiesta
• V = Se enferma

(P∧Q)∨(R∧¬U)

Lava los platos y ordena su cuarto o, estudia y no sale de fiesta

(U∧¬R)⇒V∧¬S

Si sale de fiesta y no estudia entonces se enferma y su padre no está feliz.