3 Kwadratische problemen: H3.1 C en 3.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische problemen

3

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

x​2​​+4x−12=0

2x​2​​+8x−24=0

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

x​2​​+4x−12=0

(x−2)(x+6)=0

2x​2​​+8x−24=0

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

x​2​​+4x−12=0

(x−2)(x+6)=0

2x​2​​+8x−24=0

x−2=0∨x+6=0

Wiskunde

Het goede antwoord alleen is niet het belangrijkste maar de weg erna toe met onderbouwing is vele malen belangrijker en dan volgt het goede antwoord vanzelf. 

Planning

• Vergelijkingen exact oplossen + Kwadraatafsplitsen
• Zelfstandig werken
• Afsluiten

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  

het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3  Werk het kwadraat weg.

Stap 4  Bereken de oplossing(en).

Stap 5  Controleer de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14

             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 

              

Voorbeeld zoals bij opgave 11

−​3​​1​​(x−5)​2​​+25=0

Voorbeeld zoals bij opgave 11

−​3​​1​​(x−5)​2​​+25=0

−​3​​1​​(x−5)​2​​=−25

Voorbeeld zoals bij opgave 11

−​3​​1​​(x−5)​2​​+25=0

−​3​​1​​(x−5)​2​​=−25

(x−5)​2​​=75

Voorbeeld zoals bij opgave 11

−​3​​1​​(x−5)​2​​+25=0

−​3​​1​​(x−5)​2​​=−25

(x−5)​2​​=75

x−5=√​75​​​∨x−5=−√​75​​​

Voorbeeld zoals bij opgave 11

−​3​​1​​(x−5)​2​​+25=0

−​3​​1​​(x−5)​2​​=−25

(x−5)​2​​=75

x−5=√​75​​​∨x−5=−√​75​​​

x−5=5√​3​​​∨x−5=−5√​3​​​

Voorbeeld zoals bij opgave 11

−​3​​1​​(x−5)​2​​+25=0

−​3​​1​​(x−5)​2​​=−25

(x−5)​2​​=75

x−5=√​75​​​∨x−5=−√​75​​​

x−5=5√​3​​​∨x−5=−5√​3​​​

x=5+5√​3​​​∨x−5=5−5√​3​​​

Zelfstandig werken

• Wat?
  - Maken opgaven: Maak zelfstandig de andere opgaven 11 t/m 19

• Hoe?
  - zelfstandig, in je schrift 
• Vragen?
  - fluisteren met degene naast je, daarna vinger opsteken
• Klaar? 

      - Begin met H3.2  opgave 20 en verder.

Afsluiting