H2 1.4 herleiden van machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Programma

We gaan verder met  herleiden van machten

Vandaag:

Macht van een product

Macht van een macht

Herhalen

Herleiden is op een andere manier schrijven

en liefst makkelijker schrijven

2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

kun je makkelijker schrijven als 2⁷

en  x³ • x⁶

kun je makkelijker schrijven als x⁹

Herhalen

Machten vermenigvuldigen:
Alleen als het grondtal gelijk is. Het grondtal blijft hetzelfde en de exponenten tel je bij elkaar op!
x^{7 .} x³ = x³⁺⁷= x¹⁰

Herhalen

Machten optellen:
Alleen als de termen gelijksoortig zijn. Gelijksoortige termen hebben exact 

dezelfde letters én exponenten!
5a³ + 2a³ = 7a³
5a³ + 2a⁴ = kan niet

Herleid

2​3​​⋅2​5​​=

1. 2​15​​
2. 2​8​​
3. 2​10​​
4. 256

23  • 25  = 

2 • 2 • 2  •  2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 28 

en 28 = 256

Herleid

x​7​​⋅x​4​​=

Tip

vermenigvulidigen van machten is optellen van de exponenten

1. x​28​​
2. 2x+7⋅4
3. x​11​​
4. 11x

Herleid

3p​4​​⋅2p=

Tip

p is eigenlijk p tot de macht 1

1. 6p​5​​
2. 5p​5​​
3. 6p​4​​
4. kan niet

Uitwerking

             3p^{4 .} 2p = ?

3 ^. p ^. p ^. p ^. p  ^.  2 ^. p =

2 ^. 3 ^. p ^. p ^. p ^. p ^. p = 6p⁵

2x² • 2x⁴  =

2x² + 2x⁴ =

2x² + 4x² =

2x⁶ • 4x⁶  =

2x⁶ + 4x⁶ =

 

Let op: alles door elkaar!

8x¹²

kan niet

6x⁶

4x⁶

6x²

Uitleg

De macht van een product

ab is het product van a • b 

(ab)3 is de derde macht van het product ab

Hoe moet je hier nu de haakjes wegwerken?

Kijk het volgende filmpje

Tip

een product is de officiele naam van een vermenigvuldiging, je zegt ook wel keer of maal

03:35

Wat denk jij?

(pq)​6​​=

1. 6pq
2. p​6​​q​6​​
3. pq​6​​
4. p​3​​q​3​​

03:47

Wat denk jij?

(5a)​3​​=

1. 15a
2. 5a​3​​
3. 5​3​​a​3​​
4. 125a​3​​

Beantwoord de vraag van voor het filmpje

(ab)​3​​=

Tip

schrijf het helemaal uit als je het niet gelijk ziet:

 ab • ab • ab

1. 3ab
2. a​3​​b​3​​
3. a​3​​b
4. ab​3​​

Uitleg

Lees de theorie uit het boek

Uitleg

Kijk goed naar de voorbeelden

                                                                 

Bij voorbeeld b zie je dat -4, het getal binnen de haakjes, ook tot de macht 3 gedaan wordt. 

Tip

Gebruik voor machten van getallen je rekenmachine en let goed op de mintekens

Ga zelf aan de slag
Boek blz. 27 opgave 54 en 55
upload een foto van je antwoorden

Uitleg deel 2

De macht van een macht

a3 is de derde macht van a 

(a3)4 is de vierde macht 

                                van de derde macht van a

Hoe moet je hier nu de haakjes wegwerken?

Kijk het volgende filmpje

01:26

Hoe kun je dit schrijven

x​3​​

1. 3x
2. x+x+x
3. x⋅x⋅x

02:31

Hoe kun je dit schijven

(10​3​​)​2​​

1. 10​6​​
2. 10​5​​
3. 2000
4. 2⋅10​3​​

Uitleg

Lees de theorie uit het boek

Uitleg

Kijk goed naar de voorbeelden

                                                                 

Doe het stap voor stap.

Kijk goed of de getallen buiten of binnen de haakjes staan. 

Tip

Gebruik de rekenvolgorde 

eerst haakjes

dan machten

dan vermenigvuldigen en delen

dan optellen aftrekken

Uitleg

We hebben nu 2 nieuwe regels voor machten:

Macht van een product

Macht van een macht

Nu combineren we deze regels

(a​2​​b​3​​)​4​​=

Tip

schrijf het helemaal uit als je het niet gelijk ziet:

 aabbb • aabbb • aabbb • aabbb

je ziet vier groepjes van elk aa en bbb en dat allemaal vermenigvuldigen

1. 4a​2​​b​3​​
2. a​8​​b​12​​
3. 8a​​​12b
4. a​6​​b​7​​

Ga zelf aan de slag
Boek blz. 26 opgave 50 en 51
upload een foto van je antwoorden

Wat vond je van deze les?