Getal & Ruimte par 8.5 en 8.6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

9.223.372.036.854.775.808

Vandaag:
Machten vermenigvuldigen
&
Machten optellen

2  2  2  2  2  2  2 = 2

.    .   .   .    .   .

7

a  a  a  a  a = a

.    .   .    .

5

2   2  = ?

.

3           5

2   2  = ?

.

3           5

2  2  2    2  2  2  2  2 = 2

8

.   .     .    .    .   .   .

a^{4 .} a³ = ?

a ^. a ^. a ^. a  ^.  a ^. a ^. a = a⁷

3p^{4 .} 2p = ?

3p^{4 .} 2p = ?

3 ^. p ^. p ^. p ^. p  ^.  2 ^. p =

2 ^. 3 ^. p ^. p ^. p ^. p ^. p = 6p⁵

Samen oefenen met de opgaven uit het boek!

Dat was vermenigvuldigen van machten, nu gaan we machten optellen!

Als dat kan tenminste...

Machten kun je alleen optellen als ze gelijksoortig zijn!

8x² + 3x² = 11x^2
maar:
2p³ -5p² = K.N.

Herhaling:

Machten vermenigvuldigen:

Alleen als het grondtal gelijk is. Het grondtal blijft hetzelfde en de exponenten tel je bij elkaar op!
x^{7 .} x³ = x¹⁰

Herhaling:

Machten optellen:

Alleen als de termen gelijksoortig zijn. Gelijksoortige termen hebben exact dezelfde letters en exponenten!
5a³ + 2a³ = 7a³
5a³ + 2a⁴ = K.N.K.

Vind je het nog moeilijk?

In SOM komen links naar uitlegfilmpjes van beide manieren van het rekenen met machten!

Huiswerk morgen:
Oefenen met vermenigvuldigen en optellen van machten.

Blz. 119 & 121
Opgaven 59, 61, 65, 66, 69

Vandaag:
Verder met rekenen met machten.

Drie nieuwe manieren:

• De macht van een product
• De macht van een macht
• Het delen van een macht
  

Herhaling:

1. Machten vermenigvuldigen:

Alleen als het grondtal gelijk is. Het grondtal blijft hetzelfde en de exponenten tel je bij elkaar op!
x^{7 .} x³ = ?

Herhaling:

1. Machten vermenigvuldigen:

Alleen als het grondtal gelijk is. Het grondtal blijft hetzelfde en de exponenten tel je bij elkaar op!
x^{7 .} x³ = x¹⁰

Herhaling:

2. Machten optellen:

Alleen als de termen gelijksoortig zijn. Gelijksoortige termen hebben exact dezelfde letters en exponenten!
5a³ + 2a³ = ?
5a³ + 2a⁴ = ?

Herhaling:

2. Machten optellen:

Alleen als de termen gelijksoortig zijn. Gelijksoortige termen hebben exact dezelfde letters en exponenten!
5a³ + 2a³ = 7a³
5a³ + 2a⁴ = K.N.K.

3. De macht van een product

2x³
(ab)⁶

3. De macht van een product

 (ab)⁶
ab ^. ab ^. ab ^. ab ^. ab ^. ab
a ^. b ^. a ^. b ^.a ^. b ^. a ^. b ^. a ^. b ^. a ^. b
a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. b ^. b ^. b ^. b ^. b ^. b
a⁶b⁶
Bij een macht van een product neem je elke factor tot die macht

3. De macht van een product

Voorbeeld:

(xy)²
(5a)³
(-3p)⁴

Puzzeltje

20 kaartjes
8 horen er niet bij

Van de overige 12 kun je 4 setjes van 3 maken
die op hetzelfde neerkomen, maar dan anders genoteerd.

4. De macht van een macht

x² is een macht.

 (x²)⁵ is dus de macht van een macht!

Bij de macht van een macht moet je de exponenten vermenigvuldigen!
(x²)⁵ = x¹⁰

4. De macht van een macht

(a³)⁴
 
a^{3 .} a^{3 .} a^{3 .} a³
a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a ^. a
a¹²

Samen oefenen met de whiteboards?

5. Het delen van machten
 
 p^{3 .} p⁴ = p⁷
We telden de exponenten op en het grondtal bleef gelijk.

5. Het delen van machten
 
 p^{3 .} p⁴ = p⁷
We telden de exponenten op en het grondtal bleef gelijk.

Maar nu delen!

​P​3​​​​P​8​​​​=

5. Het delen van machten
 
Maar nu delen!

​p​3​​​​p​8​​​​=

​p⋅p⋅p​​p⋅p⋅p⋅p⋅p⋅p⋅p⋅p​​=

p⋅p⋅p⋅p⋅p=p​5​​

5. Het delen van machten
 
Bij het delen van machten met hetzelfde grondtal moet je de exponenten van elkaar afhalen!

Voorbeelden:

​6p​6​​​​−12p​8​​​​=−2p​2​​

​x​5​​​​x​9​​​​=x​4​​

Aan de slag!

Zelf oefenen met opgaven
72, 73, 77, 79, 80, 81

(Dit wordt ook huiswerk, dus probeer zoveel mogelijk nu alvast te maken!)

Herhaling:
Filmpje!

Huiswerk:

Opgaven:
72, 73, 77, 79, 80, 81, 82
 

Van alle manieren van rekenen met machten (vermenigvuldigen, optellen, macht van product, macht van macht & delen van macht) komen links naar uitlegfilmpjes in SOM!

Enquete / Kleine vragenlijst:

3 minuutjes

Dank jullie wel!
Tot volgende week!