Verbanden tussen machten en wortels

• Wiskunde
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 2

Verbanden tussen machten en wortels

docs.google.com

H5

MACHTEN, WORTELS

EN VERBANDEN

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je 

verbanden leggen tussen machten en wortels en 

kun je deze toepassen in berekeningen.

De leerdoelen moeten worden besproken met de leerlingen, zodat ze weten wat ze aan het eind van de les moeten kunnen.

Wat weet je al over machten en wortels?

Machten en wortels

Machten en wortels zijn elkaars tegenovergestelden en hebben een omgekeerde werking.

Leg uit dat machten en wortels tegenovergestelde bewerkingen zijn.

De snelheid van een vloedgolf en de zeediepte hebben met elkaar te maken.
Daarvoor kun je de volgende formule gebruiken:
zeediepte in meter = s² : 9

s: snelheid van de vloedgolf in meters per seconde.
Bereken de zeediepte bij een golfsnelheid van 72 meter per seconde.

1. 8 m
2. 576 m

De grafiek bij een kwadratische formule heet een …

1. hyperbool
2. rechte lijn
3. parabool
4. cirkel

Hoeveel seconden is
de periode?

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

Machtsverheffen

Machtsverheffen = een getal vermenigvuldigen met zichzelf een bepaald aantal keer. 

Bijvoorbeeld: 

2^3 = 2 x 2 x 2 = 8.

Laat voorbeelden zien van machtsverheffen en vraag de leerlingen om zelf enkele voorbeelden te bedenken.

Worteltrekken

 = het vinden van een getal dat vermenigvuldigd met zichzelf een bepaald aantal keer een ander getal oplevert.                       

             Bijvoorbeeld: 

           √16 = 4, want 4 x 4 = 16.

Laat voorbeelden zien van worteltrekken en vraag de leerlingen om zelf enkele voorbeelden te bedenken.

Kwadraten

= een getal dat vermenigvuldigd wordt met zichzelf. 

Bijvoorbeeld: 

4^2 = 4 x4 = 16.

Laat voorbeelden zien van kwadraten en vraag de leerlingen om zelf enkele voorbeelden te bedenken.

Vierkantswortels

= de wortel van een kwadraat. 

Bijvoorbeeld: 

√16 = 4, want 4 x 4 = 16.

Laat voorbeelden zien van vierkantswortels en vraag de leerlingen om zelf enkele voorbeelden te bedenken.

Machten en wortels combineren

Bijvoorbeeld: 

√(2^4) = √(16) = 4.

Leg uit hoe we machten en wortels kunnen combineren en geef meer voorbeelden.

Wortels en machten combineren

 Bijvoorbeeld: 

√(4^2) = √(16) = 4.

Leg uit hoe we wortels en machten kunnen combineren en geef meer voorbeelden.

Machten met verschillende exponenten vermenigvuldigen

Bijvoorbeeld: 

2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.

Leg uit hoe we machten met verschillende exponenten kunnen vermenigvuldigen en geef meer voorbeelden.

Machten met dezelfde exponenten vermenigvuldigen

Bijvoorbeeld: 

3^2 x 4^2 = (3 x 4)^2.

Leg uit hoe we machten met dezelfde exponenten kunnen vermenigvuldigen en geef meer voorbeelden.

Machten met negatieve exponenten

Bijvoorbeeld: 

2^-3 = 1/2^3 = 1/8

Leg uit wat een negatieve exponent betekent en geef meer voorbeelden.

Wortels vereenvoudigen

Hoe? door de factoren onder de wortel te bepalen en deze factoren buiten de wortel te halen. Bijvoorbeeld: 

√(36) = √(2 x 2 x 3 x 3) = 2 x 3 = 6.

Leg uit hoe we wortels kunnen vereenvoudigen en geef meer voorbeelden.

Toepassingen

Laat de leerlingen zien hoe machten en wortels worden gebruikt in de praktijk, bijvoorbeeld bij het berekenen van oppervlaktes of inhouden.

Laat voorbeelden zien van hoe machten en wortels worden gebruikt in de praktijk.

Vragen

Beantwoord de vragen die de leerlingen nog hebben.

Geef de leerlingen de gelegenheid om vragen te stellen en beantwoord deze.

Evaluatie

Evalueer de les met de leerlingen en kijk of de leerdoelen zijn behaald.

Vraag de leerlingen of ze de leerdoelen hebben behaald en wat ze van de les vonden.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.