Cette leçon contient 45 diapositives, avec diapositives de texte.
La durée de la leçon est: 60 min
Éléments de cette leçon
Exponentiële verbanden
Slide 1 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren
Je kunt de formule opstellen van een lineair verband
Je herkent de formule van een exponentieel verband
Slide 2 - Diapositive
Lineair: y = ax + b
Stel de formule op van de lineaire lijn tussen punt A (5, 130) en B(8, 190)
Stap 1: Bereken a met behulp van
Stap 2: Vul alle bekende waarden (a, x en y) in de standaardvorm (y = ax+b) in.
Stap 3: Bereken b en geef de formule
ΔxΔy=xb−xayb−ya
Slide 3 - Diapositive
Exponentieel verband:
Kenmerk exponentieel verband: elke stap keer hetzelfde.
b: beginwaarde
g: groeifactor (3 decimalen), altijd groter dan 0
g < 1 en g > 1
N=b⋅gt
Slide 4 - Diapositive
Corona
Op 27 september 2021 ligt de groeifactor van het aantal coronabesmettingen op 0,912. Het aantal besmettingen die dag staat op 1411. Wat is hierbij de exponentiële formule?
Slide 5 - Diapositive
Aan de slag
Paragraaf 9.1, opdracht 3, 6, 8, 10
Voorkennis naar behoefte zelfstandig
Slide 6 - Diapositive
Tabellen en grafieken bij exponentiële groei
Slide 7 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt van een tabel aantonen of deze hoort bij exponentiële groei.
Je kunt rekenen met de formule van een exponentieel verband en benoemen hoe de grafiek eruitziet.
Slide 8 - Diapositive
Toon aan dat deze tabel bij een exponentieel verband hoort.
Slide 9 - Diapositive
Grafieken bij exponentiële groei
Slide 10 - Diapositive
Zelf aan de slag
13, 14, 19
Slide 11 - Diapositive
Groeifactor en groeipercentage
Slide 12 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt een groeifactor omzetten in een groeipercentage en andersom.
Je kunt berekeningen uitvoeren aan de hand van groeipercentages of groeifactoren.
Slide 13 - Diapositive
Groeipercentage en groeifactor
Groeipercentage: wat komt erbij (bv 20%)
Groeifactor: waarmee vermenigvuldig je (bv 1,2)
Slide 14 - Diapositive
Welke groeifactor hoort er bij:
a) een toename van 2%
b) een toename van 200%
c) een afname van 12%
d) een afname van 0,3%
Slide 15 - Diapositive
Uitwerkingen
a) 1,02
b) 3
c) 0,88
d) 0,997
Slide 16 - Diapositive
Voorbeeldvraag
In maart 2000 waren er nog 250.000 kievieten in Nederland. Dat aantal neemt elk jaar met 4,5% af. In maart van welk jaar zijn er voor het eerst nog maar 100.000 kievieten in Nederland?
Slide 17 - Diapositive
Uitwerking
Stap 1. Bereken de groeifactor:
Stap 2. Stel de formule op:
Stap 3. Voer de formule en y2 = 100.000 in op de GR.
Stap 4. Optie intersect geeft x = 19,9. Dus in maart 2020
N=250.000⋅0,955t
100100−4,5=0,955
Slide 18 - Diapositive
Zelf aan de slag
24, 26, 27, 28, 29
Slide 19 - Diapositive
Verdubbelingstijd en Halveringstijd
Slide 20 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kent het begrip verdubbelingstijd en halveringstijd.
Je kunt aan de hand van een groeipercentage of groeifactor de verdubbelingstijd of halveringstijd berekenen.
Slide 21 - Diapositive
Exponentieel verband
Stel de beginhoeveelheid is 100. Waar moet je mee vermenigvuldigen als je je beginhoeveelheid wil verdubbelen?
Waar moet je mee vermenigvuldigen om je beginhoeveelheid te halveren?
N=b⋅gt
Slide 22 - Diapositive
Verdubbelingstijd en halveringstijd
Verdubbelingstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid verdubbelt.
In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat
Halveringstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid halveert.
In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat
gt=2
gt=0,5
Slide 23 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af.
Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg?
Als Maike 3 weken op vakantie gaat, is het onkruid weer met 50% toegenomen. Wat is de groeifactor van het onkruid per week?
Slide 24 - Diapositive
Zelf aan de slag
34, 35a, c, 40, 41
Slide 25 - Diapositive
Groeifactoren omzetten
Slide 26 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt een groeipercentage omzetten in een andere tijdseenheid.
Slide 27 - Diapositive
Groeipercentages omzetten
Als een hoeveelheid elke week met 1,2% toeneemt, wat is dan de toename na 4 weken?
Als een hoeveelheid elk jaar met 8% afneemt, wat is dan de afname per half jaar?
Slide 28 - Diapositive
Zelf aan de slag
45, 48, 49, 52
Slide 29 - Diapositive
Een exponentiële formule opstellen
Slide 30 - Diapositive
Wat gaan we vandaag doen
Herhalen lineair verband
Leren hoe je een exponentieel verband opstelt
Slide 31 - Diapositive
Y = ax + b
Een lijn gaat door de punten (4, 12) en (8, 62). Stel hierbij een formule op.
Slide 32 - Diapositive
Exponentiële formule opstellen
Een exponentieel verband gaat door de punten (4, 12) en (8, 62). Stel hierbij een formule op.
Slide 33 - Diapositive
Exponentieel stappenplan
Stap 1: Bereken de totale groeifactor met
Stap 2: Bereken de groeifactor per tijdseenheid door
Stap 3: Vul N, g en t in, in de formule
Stap 4: Bereken 'b' en rond af op het gegeven aantal decimalen.
yayb
(yayb)xb−xa1
N=b⋅gt
Slide 34 - Diapositive
Zelf aan de slag
56, 57, 58, 59
Slide 35 - Diapositive
Logaritmisch papier
Slide 36 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt de logaritmische schaalverdeling aflezen.
Je kunt logaritmisch papier aflezen en aan de hand daarvan de formule van een exponentieel verband opstellen.
Slide 37 - Diapositive
Logaritmisch papier
Bladzijde 38 van het boek
Slide 38 - Diapositive
Formule opstellen
Stel de formule op bij de grafiek
hiernaast.
Slide 39 - Diapositive
Zelf aan de slag
64, 67
Slide 40 - Diapositive
Redeneren met formules
Slide 41 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.
Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.
Slide 42 - Diapositive
Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule.
Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.