2HV H 10 ruimtemeetkunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

H 10

Ruimte-meetkunde

De zijden van ruimtefiguren zijn vlakke figuren. Ke

Voor we met ruimtefiguren aan de slag kunnen, 

moeten we eerst even terug naar de vlakke figuren.

Oppervlakte van een driehoek

1. ​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte
2. ​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

Oppervlakte van een parallellogram

1. ​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte
2. ​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

De oppervlakte van een cirkel

1. π⋅straal​2​​
2. π⋅diameter
3. straal⋅π​2​​
4. π⋅​2​​1​​diameter

De omtrek van een cirkel

1. π⋅r​2​​
2. π⋅diameter
3. π​2​​⋅diameter
4. π⋅diameter​2​​

We beginnen met de balk en de cilinder

zie ook 10-1 in je boek.

We gaan van deze figuren 

de oppervlakte en de inhoud berekenen.

Voor de aanschaf van nieuwe radiatoren moet je de inhoud van de kamer weten.
Zoek/bedenk nog 2 voorbeelden waarvoor je de inhoud van een balk nodig hebt.

• In de volgende 2 slides staan filmpjes over hoe je de OPPERVLAKTE  van een cilinder berekent. 
• De eerste is een herhaling over de oppervlakte en omtrek van een cirkel
• De tweede is de uitleg over de OPPERVLAKTE van een cilinder

Bij een bedrijf kun je blikjes bestellen waarbij je zelf de wikkel kunt ontwerpen.
Bereken de afmetingen van de wikkel als het blikje een diameter heeft van 10 cm en een hoogte van 11 cm.

Maak een foto van je berekening.

Dit ronde zwembad heeft een diameter van 366 cm en een hoogte van 76 cm.
Bereken hoeveel liter water in het zwembad zit als je die tot 50 cm hoogte gaat vullen.

Maak een foto van je berekening.

Maak nu opdracht 2, 3, 5 en 8 uit je boek.

vergeet niet met een andere kleur na te kijken.

10-2 Prisma

Wat is een prisma

en hoe bereken je de inhoud.

Zie ook 10-2 in het boek

Veel huizen hebben een zolder in de vorm van een prisma.
Bereken van deze zolder eerst de hoogte.
Bereken daarna de inhoud van de zolder.
Maak een foto van je berekening.

Huiswerk

Maak nu uit je boek opdracht 15, 16 en 17 

Vergeet niet na te kijken.

10-3 Piramide en kegel

        Hoe bereken je de inhoud 

van een piramide

en een kegel.

Zie ook 10-3 in je boek

Inhoud piramide 

De formule voor de inhoud van een piramide is ...

1. opp. grondvlak x hoogte
2. opp. grondvlak x hoogte : 2
3. opp. grondvlak x hoogte : 3
4. straal x straal x pi x hoogte : 3

De ijsjes hebben een hoogte van 15 cm en
een diameter van 6 cm (bovenkant).
Laat met een berekening zien of de fabrikant gelijk heeft dat de inhoud 120 ml per ijsje is.
Maak een foto van je berekening.

Aanpak bij INHOUD berekenen 

1. Hoe heet het ruimtefiguur? 

     Moet ik hem nog verdelen in aparte stukjes (bij een samengesteld figuur)? 

2. Heb ik alle maten in dezelfde eenheid omgerekend? 

3. Welke formule hoort erbij? 

4. Vul de formule in en reken uit. 

5. Geef antwoord op de vraag:    

     > waar gaat het over,   

     >waar moet ik op afronden,  

     >welke een eenheid hoort erbij?   

formulekaartje: 

Formules: 

• Omtrek cirkel = diameter × π 
• Opp cirkel = straal x straal x  π    
• Inhoud cilinder = opp bodem × hoogte 
• Inhoud prisma = opp bodem × hoogte 
• Inhoud kegel = opp bodem × hoogte : 3 
• Inhoud piramide = opp bodem × hoogte : 3  

Om je heen zie je vaak wiskundige ruimtefiguren, 

maar meestal is het niet een ruimtefiguur maar een combinatie van ruimtefiguren.

Als je om je heen kijkt zie je veel ruimtefiguren. 

Meestal is het een combinatie van ruimtefiguren.

De silo op de afbeelding bestaat uit een cilinder en een kegel. 

De cilinder is 3 m hoog. De uitstroomopening zit 1,67 m boven de grond en 

de onderrand van de cilinder zit op 3,07 m boven de grond. 

De diameter van de cilinder is 1,48 m.

Bereken de inhoud van de silo in m³ 

Maak een foto van je berekening.

Maken uit je boek opdracht 19, 21, 22, 23

Vergeet niet na te kijken 

10-4 Vergroten 

Vergroten

0

Op een site kun je Toblerone bestellen met je eigen naam er op. Je kunt ze in verschillende afmetingen bestellen.

Hiernaast zie je 2 voorbeelden.

Laat zien of de XXL Toblerone een vergroting is 

van de persoonlijke reep.

In de volgende slide kun je de foto van je uitwerking uploaden.

Ga hier de foto van je berekening over de Toblerone uploaden.

Maken en nakijken opdracht 26, 27, 29

vergeet niet na te kijken

Maken en nakijken opdracht 31 t/m 36

vergeet niet na te kijken