Herhaling M4A

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 4

Welkom

H2 Samenvatting

Lesdoelen

• Je kent alle verschillende verbanden en weet hoe je ze kunt herkennen
• Je kunt zelf een formule maken bij een verband
• Je kunt een grafiek tekenen bij alle verschillende verbanden
• Je kunt inklemmen met verschillende verbanden

Machtsverbanden

Inhoud etalagemodel = 20 x vergrotingsfactor³

In de formule staat een macht --> daarom is het een machtsverband.

Bij een formule met een machtsverband kun je een grafiek tekenen.

Deze grafiek noem je een vloeiende kromme.

Machtsverbanden

Als er bij een machtsverband het exponent een 2 is, dan noem je deze een kwadratisch verband.

y=3b​2​​+20

Machtsverband

Wortelverbanden

• Let goed op hoe je een wortelverband intypt op de rekenmachine.
• Neem de formule letterlijk over, verander de volgorde niet.
• Staat er een hele som onder de wortel, dan typ je de som tussen haakjes in. Dus: 

Bedrag=3√​aantal​​​

Bedrag=3√​(aantal+4)​​​

Exponentiële verbanden

De formule bij een exponentieel verband is opgebouwd uit een begingetal, een groeifactor en een macht (dit is een variabele).

  

aantal = begingetal x groeifactort

Aan welke stappen moet je denken als je een grafiek gaat tekenen?

De groeifactor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een groeifactor. 

De groeifactor bij procenten

• groeifactor bij procentuele toename = (100% + toename in %) : 100
• groeifactor bij toename is altijd groter dan 1,0
  
• Hoe is dit dan bij afname?
• groeifactor bij procentuele afname= (100% - afname in %) : 100
• Deze is altijd tussen 0,0 en 1,0
• Hoe zal het zijn bij groeifactor = 1,0?
• Dan blijft het altijd even groot.

De groeifactor bij procenten

De groeifactor:  ( 100% + toename in %) : 100

                              ( 100%  - afname in %) : 100
 

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 

100% + 4% = 104%

De groeifactor is: 104 : 100 = 1,04

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af.

Na een jaar is er nog over

100% - 6% = 94%

De groeifactor is: 94 : 100 = 0,94

Bij een groeifactor >1 is er toename, 

Bij een factor <1 is er afname

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor = ( 100% + 4% ) : 100 = 1,04

tijd = 10 

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 

aantal=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

aantal=453⋅1,04​10​​=670,55

Wat betekent halveringstijd?

Je kan het!

Enkele oefeningen...

x​2​​−2=y

x−2=y

√​x−5​​​=y

x​3​​+2=y

Wortelverband

Lineair verband

Kwadratisch verband

Machtsverband

Schuif de grafieken naar de juiste plek. 1 grafiek kan je niet plaatsen!

Welke grafieken stijgt steeds langzamer

Welke grafiek stijgt steeds sneller?

Welke grafiek is periodiek?

Welke grafiek daalt steeds langzamer?

Welke grafiek stijgt steeds met dezelfde snelheid?

Schuif de formules naar de juiste plek. 

Kwadratisch verband

Horizontaal verband

Wortelverband

Lineair verband

Exponentieel verband

Machtsverband

Verticaal verband

Om welk verband gaat het hier?

y=2x​2​​−3x

1. Machtsverband
2. Kwadratisch verband
3. Lineair verband
4. Wortelverband

Bereken het vermogen als v = 8

vermogen (Watt) = 60v3

Hoeveel is y als x = 5

y=√​​25​​(20x)​​​​​

1. 0,8
2. 2
3. 4
4. 1

Wat is de groeifactor van de tabel hiernaast

1. 1
2. 3
3. 5
4. 10

Groeifactor = 1,2.

Wat is de formule voor dit verband?

1. tijd=250⋅1,2​g​​
2. gewicht=250⋅1,2​t​​
3. tijd=1,2⋅250​g​​
4. gewicht=1.2⋅250​t​​

De toename is 15%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15

De toename is 1,5%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,985
3. 1,015
4. 1,15

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

Huiswerk

Maak in deze les:

4kM: Opgave 58 t/m 65

blz 103

  Succes!