Les 13: Goniometrie: Toepassen - 3M

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

1 / 30

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 30 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

Slide 1 - Diapositive

De les heeft vragen, dus even laten inloggen

Lesplanning:

Wat weet je al?
SE informatie
Samenvatten Goniometrie
Huiswerk
Wat heb je geleerd?
Filmpjes

Goniometrie:

Voorkennis
Doorsneden
Stelling van Pyhtagoras
Helling(spercentage)
Hoeken met de tan
Hoeken met de sin & cos
Zijden met sin/cos/tan
Drieletternotatie
Tan in de ruimte
Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Slide 2 - Diapositive

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken. Pythagoras opgaven worden zo makkelijk, aangezien het verkort kan.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

SE 340 Goniometrie

Boek 1 -> H2:

Voorkennis opg. 4 t/m 8
Paragraaf 2.3 (dus ook Samenvatting, D-toets en Herhaling van par. 2.3)

Boek 1 -> H5:

NIET 5.2
Verder HELE hoofdstuk.

Boek 2 -> H10

HELE hoofdstuk.

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat weet je al

We zetten alles van Goniometrie even op een rijtje.

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Instellingen rekenmachine

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Afspraak afronden

Boek 2 blz 237

Slide 6 - Diapositive

Kort noemen is voldoende.

Hoeksom

Hoekensom driehoek:
De hoeken van een driehoek zijn samen 180o.

Hoekensom vierhoek:

De hoeken van een vierhoek zijn samen 360^o.

Slide 7 - Diapositive

Even kort bespreken als terugblik

Drieletternotatie

∠ A^{​ 12 ​ ​} = ∠ B A C

∠ B = ∠ A B C

∠ C = ∠ B C A

∠ D^{​ 1 ​ ​} = ∠ A D C

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stelling van Pythagoras

Geldt alleen in een rechthoekige driehoek.
Som moet je een hulplijn tekenen.

Kan alleen gebruikt worden als 2 zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn.

Slide 10 - Diapositive

In klas 2 leer ik ze nu aan om 2 checkvragen te stellen:
Is het een rechthoekige driehoek?
Zijn twee zijden bekend?

Als beide ja is, dan mogen ze het schema gaan maken.

Verkorte stelling van Pythagoras

Wanneer je de schuine zijde moet berekenen:
Wanneer je een van de rechthoekszijden moet berekenen:

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Verlengde stelling van Pythagoras

Wanneer je een diagonale lijn door een ruimtefiguur wilt berekenen.

ofwel

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 12 - Diapositive

Je kunt dit ook gebruiken bij een andere diagonale lijn door een ruimtefiguur. Hoeft niet perse de lichaamsdiagonaal te zijn.

Richtingscoefficient

R i c h t i n g s c o e f f i c i e n t = \frac{​ T o e n m a n e v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage
rhz allebei bekend

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingspercentage
hoek bekend

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

35o

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tangens

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

T O A - - > T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Sinus

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ S c h u i n e z i j d e ​}

S O S - - > S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Cosinus

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ S c h u i n e z i j d e ​}

C A S - - > C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Goniometrie

Slide 19 - Diapositive

Onthoudt het aan de hand van dit plaatje

Tip: Stroomschema

In Teams
BCET_GW_3M.wi//bestanden hebben
we een stroomschema geupload.

Deze kan je helpen wanneer je
Pythagoras en wanneer Goniometrie
gebruikt.

(ook over Hellingspercentage is er 1)

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Pythagoras of gonio

Hoek gevraagd?

Weet je één zijde, gebruik hoekensom.
Weet je twee zijden, gebruik goniometrie. (sin^-1, cos^-1, tan^-1)

Zijde gevraagd?

Weet je één zijde èn een hoek, gebruik goniometrie. (sin, cos, tan)
Weet je twee zijden, gebruik pythagoras.

Bij Rechthoekige driehoek

Maak een schets

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Goniometrie
inverse of gewoon?

Hoek berekenen?
=> inverse goniometrie (tan-1, sin-1, cos-1)
Zijde berekenen?
=> 6-3-2-driehoek
=> 'gewone' goniometrie (tan, sin, cos)

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

6 = 3 X 2

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opschrijven bij Goniometrie

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Alleen dit rode hoeft niet, mag wel van ons.

1. Sin, cos of tan

2. Letters invullen

3. Invullen wat je weet

4. Uitrekenen en ONafgerond antwoord

5. Afgerond antwoord

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 25 - Diapositive

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat heb je geleerd?

We hebben alles van deze periode herhaald.

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Maken in week 21:

Boek 1 blz 272-273 -> H5: opg. 55 t/m 59

Boek 2 blz 255-256 -> H10: opg. 42 t/m 45

Maken in week 22:

Boek 1 blz 270 -> H5: opg. 50 t/m 53

Boek 2 blz 251-254 -> H10: opg. 34 t/m 40

Boek 1 blz 115-116 -> H2: Herhaling opg. 14 t/m 17

Nakijken: Huiswerk van Goniometrie

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Nakijken:
Huiswerk Goniometrie

Invullen en inleveren:

Deel 1 van 2: Evaluatie week 21 en 22 - 3M

Deel 2 van 2: Evaluatie week 21 en 22 - 3M

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Voor

vr 29 mei 23:59 uur

Voor

vr 29 mei 23:59 uur

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan het werk

Hoofdstuk 2 (boek 1):

blz 87-92: opg. 45 t/m 54

blz 115-116: Herhaling opg. 14 t/m 17

Hoofdstuk 5 (boek 1):
blz 249-256: opg. 6 t/m 19

blz 261-263: opg. 31 t/m 35

blz 268-270: opg. 43 t/m 53

blz 272-273: opg. 55 t/m 59

blz 282-284: Herhaling opg. 1, 2, 10 en 11

Hoofdstuk 10 (boek 2):

blz 231: Voorkennis opg. 6 t/m 8

blz 242-245: opg. 13 t/m 21

blz 247-254: opg. 24 en 26 t/m 40

blz 255-256: opg. 42 t/m 45

blz 265-267: Herhaling opg. 4, 5 en 9

Maak NU alles af wat je nog niet af hebt

Stel vragen in deze les,
ik blijf aanspreekbaar.

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 13: Goniometrie: Toepassen - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

Les 13: Goniometrie - Oefenen met hoeken en zijden met goniometrie - 3M

Les 15: Goniometrie - Zelfstandig oefenen - 3M

les 11 gonio tangens in de ruimte

Goniometrie herhaling

Les 11: herhaling zijden berekenen met goniometrie

Goniometrie herhaling