A5wiA §8-6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Paragraaf 8-6:

Redeneren met de afgeleide

Als een grafiek stijgend is, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn

1. Positief
2. Negatief
3. 0
4. Niet te bepalen

Als een grafiek dalend is, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn

1. Positief
2. Negatief
3. 0
4. Niet te bepalen

Afgeleide, stijgen en dalen

• Als de grafiek f stijgend is, is de waarde van de afgeleide f' positief
• Als de grafiek f dalend is, is de waarde van de afgeleide f' negatief

Toenemend of afnemend stijgend

• Als de grafiek van f toenemend stijgend is, dan is f'(x) > 0 en neemt de waarde van f'(x) toe
• Als de grafiek van f afnemend stijgend is, dan is f'(x) > 0 en neemt de waarde van f'(x) af (dichter naar 0 toe)

Toenemend of afnemend dalend

• Als de grafiek van f toenemend dalend is, dan is f'(x) < 0 en neemt de waarde van f'(x) af 
• Als de grafiek van f afnemend dalend is, dan is f'(x) < 0 en neemt de waarde van f'(x) toe (dichter naar 0 toe)

Voorbeeld

Gegeven is de functie

Bij welke waarde van q gaat de grafiek van K van afnemend stijgend over in toenemend stijgend? 

K(q)=10​−6​​⋅q​3​​−3⋅10​−3​​⋅q​2​​+5q+1000

Uitwerking

De afgeleide van 

is 

K(q)=10​−6​​⋅q​3​​−3⋅10​−3​​⋅q​2​​+5q+1000

​dq​​dK​​=3⋅10​−6​​⋅q​2​​−6⋅10​−3​​⋅q+5

Uitwerking

De afgeleide van 

is 

K(q)=10​−6​​⋅q​3​​−3⋅10​−3​​⋅q​2​​+5q+1000

​dq​​dK​​=3⋅10​−6​​⋅q​2​​−6⋅10​−3​​⋅q+5

Uitwerking

De afgeleide van 

is 

K(q)=10​−6​​⋅q​3​​−3⋅10​−3​​⋅q​2​​+5q+1000

​dq​​dK​​=3⋅10​−6​​⋅q​2​​−6⋅10​−3​​⋅q+5

Uitwerking

In de plot is te zien dat de afgeleide positief is. 

Uitwerking

In de plot is te zien dat de afgeleide positief is.

Dus de grafiek is stijgend.

Uitwerking

In de plot is te zien dat de afgeleide positief is.

Dus de grafiek is stijgend.

De waarden van K' worden eerst kleiner en daarna weer groter. 

Uitwerking

De waarden van K' worden eerst kleiner en daarna weer groter. 

De grafiek gaat van afnemend stijgend dus naar toenemend stijgend.

Uitwerking

De grafiek gaat van afnemend stijgend dus naar toenemend stijgend.

Met optie calc-minimum bepalen waar het 'omslagpunt' ligt.

Uitwerking

Optie calc- minimum geeft:

Minimum:

X = 1000

Y = 2

Uitwerking

Optie calc- minimum geeft:

Minimum: X = 1000 en Y = 2

Dus bij q = 1000 gaat de grafiek van K van afnemend stijgend naar toenemend stijgend.

Hoe kun je aan de afgeleide f'(x) zien dat een grafiek f overgaat van stijgend naar dalend?

1. De afgeleide f'(x) gaat van negatief naar positief
2. De afgeleide f'(x) gaat van positief naar negatief
3. De afgeleide f'(x) is toenemend dalend
4. De afgeleide f'(x) is afnemend dalend

Gegeven is de functie f(x) = 3x + 4.
Hoe ziet de grafiek van f'(x) eruit?

1. De grafiek van f'(x) is constant stijgend
2. De grafiek van f'(x) is toenemend stijgend
3. De grafiek van f'(x) is afnemend stijgend
4. De grafiek van f'(x) is een horizontale lijn

Wat ga je doen deze week:

Dinsdag: §8-6 opgave (39, 40), 41, 42 en 43

Donderdag: §8-7 opgave 44, 45, 46, 47

Vrijdag: Maak de diagnostische toets van hoofdstuk 8 die je vind op de ELO bij Opdrachten.

Afsluiting

Heb je nog vragen: Blijf nog even online.

Heb je geen vragen: Fijne dag en tot de volgende keer. Je mag ophangen.