Qu'est-ce que LessonUp
Rechercher
Canaux
Connectez-vous
S'inscrire
‹
Revenir à la recherche
H6: Differentiaalrekenen
Differentiaalrekenen
1 / 46
suivant
Slide 1:
Diapositive
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Cette leçon contient
46 diapositives
, avec
diapositives de texte
.
La durée de la leçon est:
60 min
Commencer la leçon
Partager
Imprimer la leçon
Éléments de cette leçon
Differentiaalrekenen
Slide 1 - Diapositive
Wat ga je allemaal leren dit hoofdstuk?
1. Hoe je extreme waarden berekent.
2. Wat de betekenis is van de tweede afgeleide.
3. Wat buigpunten zijn en hoe je ze kunt vinden.
4. Afgeleide berekenen van machtsfuncties met gebroken en negatieve exponenten.
5. Kettingregel, productregel en quotiëntregel.
6. Rekenen aan grafieken die elkaar raken of elkaar loodrecht snijden.
Slide 2 - Diapositive
Hoe zat het ook alweer: leidt af
f
(
x
)
=
4
x
3
−
7
x
2
+
5
x
+
8
Slide 3 - Diapositive
Weet je deze ook nog: leidt af?
h
(
x
)
=
x
2
+
1
x
2
−
1
Slide 4 - Diapositive
Toepassing
Bedenk je dat de afgeleide hoort bij een hellinggrafiek.
Hoe groot denk je dat de helling is in een top of een dal?
Slide 5 - Diapositive
Extreme waarde geeft f'(x) = 0
Bereken de extreme waarde(n) van
Geef bij elke extreme waarde aan of het gaat om een top of een dal.
f
(
x
)
=
4
x
3
−
9
x
2
−
1
2
0
x
+
1
5
0
Slide 6 - Diapositive
Uitwerking
(min) en (max)
f
(
x
)
=
4
x
3
−
9
x
2
−
1
2
0
x
+
1
5
0
f
′
(
x
)
=
1
2
x
2
−
1
8
x
−
1
2
0
1
2
x
2
−
1
8
x
−
1
2
0
=
0
x
2
−
1
,
5
x
−
1
0
=
0
(
x
−
4
)
(
x
+
2
,
5
)
=
0
x
=
4
∨
x
=
−
2
,
5
f
(
4
)
=
−
2
1
8
f
(
−
2
,
5
)
=
3
3
1
,
2
5
Slide 7 - Diapositive
Nu:
Toon aan dat
een extreme waarde heeft voor x = 2,5
f
(
x
)
=
x
4
−
6
x
3
+
1
2
x
2
−
1
0
x
+
7
Slide 8 - Diapositive
Zelf aan de slag
Basisroute: 2, 3, 8, 9
Middenroute: 3, 4, 8, 9
Uitdagende route: 4, 5, 8, 9
Slide 9 - Diapositive
Buigpunten en buigraaklijnen
Slide 10 - Diapositive
Buigpunten
Een punt waarop een grafiek van toenemend stijgend of dalend verandert in afnemend stijgend of dalend (of andersom) noemen we een 'buigpunt'.
Slide 11 - Diapositive
Eerst even denken
Schets de grafiek
Deze grafiek heeft een buigpunt bij x = 0.
Schets ook de hellinggrafiek van f(x). Wat gebeurt er bij het buigpunt?
En hoe kun je dan uitrekenen waar de buigpunten zitten?
f
(
x
)
=
x
3
Slide 12 - Diapositive
De buigraaklijn
Gegeven is de formule
Stel de formule op van de buigraaklijn
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
2
x
−
9
Slide 13 - Diapositive
Buigraaklijn opstellen
Stap 1: bereken f'(x) en f''(x)
Stap 2: stel f''(x) = 0 en bereken het buigpunt
Stap 3: vul de gevonden x-waarde in bij f(x) en f'(x)
Stap 4: vul de gevonden waarden voor x, y en a in bij y = ax + b
Stap 5: bereken b
Stap 6: geef de formule van de buigraaklijn
Slide 14 - Diapositive
Zelf aan de slag
Basisroute: 12, 13, 15
Middenroute: 13, 15, 16
Uitdagende route: 13, 14, 15, 16
Slide 15 - Diapositive
De afgeleide
Slide 16 - Diapositive
Kun je deze vergelijkingen afleiden?
f
(
x
)
=
x
3
6
h
(
x
)
=
3
x
2
x
3
+
1
k
(
x
)
=
x
2
3
√
x
+
4
Slide 17 - Diapositive
Zelf aan de slag
Basisroute: 21, 24, 31, 32, 35
Middenroute: 22, 25, 32, 33, 36
Uitdagende route: 23, 26, 33, 34, 37
Slide 18 - Diapositive
De kettingregel
Slide 19 - Diapositive
Je kent als het goed is:
Slide 20 - Diapositive
Kettingregel
Algemeen
dan
k
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
k
′
(
x
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
Slide 21 - Diapositive
Kettingregel voorbeelden
f
(
x
)
=
(
x
3
−
4
x
)
5
g
(
x
)
=
√
(
4
x
−
2
)
Slide 22 - Diapositive
Zelf aan de slag
Basisroute: 42, 44, 45, 48
Middenroute: 43, 45, 46, 48
Uitdagende route: 44, 46, 48, 49
Slide 23 - Diapositive
De kettingregel combineren
Slide 24 - Diapositive
Je kent nu
1. Quotiëntregel
2. Productregel
3. Kettingregel
Slide 25 - Diapositive
Maar wat doe je hiermee?
f
(
x
)
=
√
(
4
x
−
2
)
(
3
x
2
+
4
)
Slide 26 - Diapositive
Of hiermee?
f
(
x
)
=
(
3
x
2
+
2
)
(
√
x
−
2
)
Slide 27 - Diapositive
Zelf aan de slag
Basisroute: 55, 57, 59
Middenroute: 55, 58, 59
Uitdagende route: 55, 59, 60
Slide 28 - Diapositive
Werken met parameters
Slide 29 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren
Hoe je omgaat met differentieerproblemen bij functies met een parameter.
Slide 30 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Gegeven is en
Voor welke p raakt de grafiek van
f
de grafiek van
k
in het punt
A
met ?
f
p
(
x
)
=
4
1
x
2
+
p
x
+
2
k
=
2
,
5
x
−
4
x
a
=
3
Slide 31 - Diapositive
Zelf aan de slag
Alle routes maken 64, 65, 66, 67
Slide 32 - Diapositive
Kromme door toppen
Slide 33 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren
Hoe je de formule opstelt van een grafiek waar alle toppen van een familie van functies op liggen
Slide 34 - Diapositive
Kromme door toppen
Gegeven is de formule
Kies verschillende waarden voor p en teken de grafieken in je GR
Kun je de top van de grafiek uitdrukken in p?
f
(
x
)
=
−
4
1
x
2
+
p
x
+
3
Slide 35 - Diapositive
Kromme door toppen
Voor geldt dat de top wordt bereikt bij p = 0,5x
Hoe kun je vanuit dit gegeven een formule opstellen van de grafiek die door alle toppen gaat?
f
(
x
)
=
−
4
1
x
2
+
p
x
+
3
Slide 36 - Diapositive
Kromme door toppen
Stap 1: stel een formule op van de afgeleide functie (met p erin).
Stap 2: los f'(x) = 0 op voor p
Stap 3: vul p in bij f(x) en herleid de formule
Slide 37 - Diapositive
Zelf aan de slag
Alle routes maken 71, 72, 73
Slide 38 - Diapositive
Rakende en loodrecht snijdende grafieken
Slide 39 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren
Hoe je kunt aantonen dat 2 grafieken een raakpunt hebben.
Hoe je kunt aantonen dat 2 grafieken elkaar loodrecht snijden.
Slide 40 - Diapositive
Raken
Wat weet je nog van de raaklijn aan een grafiek?
Wat zou dat betekenen voor grafieken die elkaar raken?
Slide 41 - Diapositive
Bewijs dat de volgende grafieken een raakpunt hebben
en
f
(
x
)
=
3
1
x
3
−
x
2
+
5
g
(
x
)
=
−
x
2
+
9
x
−
1
3
Slide 42 - Diapositive
Loodrecht snijdende grafieken
Teken de lijn y = 3x + 4 (netjes, met geodriehoek en zo).
Teken nu een lijn die daar loodrecht op staat. Wat is de helling van deze lijn?
Wat verteld dat je over lijnen die elkaar loodrecht snijden?
Slide 43 - Diapositive
Loodrecht snijdende lijnen
De lijnen l en k snijden elkaar loodrecht als in het snijpunt geldt dat:
r
c
l
⋅
r
c
k
=
−
1
Slide 44 - Diapositive
En dan nu de praktijk
en
snijden elkaar loodrecht. Bereken exact de waarde van p én de coördinaten van het snijpunt.
f
(
x
)
=
2
√
x
g
(
x
)
=
x
p
Slide 45 - Diapositive
Zelf aan de slag
Basisroute: 76, 77, 81, 82
Middenroute: 77, 78, 81, 82
Uitdagende route: 77, 78, 82, 83
Slide 46 - Diapositive
Plus de leçons comme celle-ci
Differentiaalrekenen
Février 2022
- Leçon avec
46 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten
Mai 2020
- Leçon avec
19 diapositives
wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
6.1 C Buigpunt en buigraaklijn
Mai 2024
- Leçon avec
12 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Differentiaalrekening Les 9
Juin 2024
- Leçon avec
20 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
wi 4V H6 totaal
il y a 5 jours
- Leçon avec
44 diapositives
Samenvatting 6.1 6.2 6.3
Août 2024
- Leçon avec
19 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Buigpunt en tweede afgeleide
Avril 2017
- Leçon avec
13 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
klas 5 wisB H6 les 1 1920
Août 2019
- Leçon avec
21 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
La durée de la leçon est: 60 minLa durée de la leçon est: 60 min
