Sinusoide 14.2 A en B

14.2 Toepassingen van sinusoïden
A Een formule van een sinusoide opstellen
B Berekeningen met de sinus
1 / 13
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

Cette leçon contient 13 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 1 vidéo.

time-iconLa durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

14.2 Toepassingen van sinusoïden
A Een formule van een sinusoide opstellen
B Berekeningen met de sinus

Slide 1 - Diapositive

sinusoïde
grafiek-> formule
  • a=evenwichtsstand=


  • b=amplitude=max - evenwichtsstand
        5-3=2

  • c=


  • stijgend door evenwichtsstand bij x=2 dus d=2
2max+min
periode2π
25+1=3
42π=21π

Slide 2 - Diapositive

Zet de getallen op de juiste plaats in de formule:

                       y=          +          sin(          (x-         ))

0,25pi
2
3
1

Slide 3 - Question de remorquage

xmax, xmin, ymax, ymin zonder GR
Eerst kijken we naar de standaardgrafiek:
maximum:
na een kwartperiode vanaf het beginpunt
dus de x-coördinaat van het maximum=
0 + 0,25*2pi=0,5pi
ymax=evenwichtsstand+amplitude=1
minimum
na driekwartperiode vanaf het beginpunt
dus de x-coördinaat van het minimum=
0 + 0,75*2pi=1,5pi
ymin=evenwichtsstand-amplitude=-1




Slide 4 - Diapositive

Gegeven:
Gevraagd:
De coördinaten van het minimum vb: (2,3)
y=5+6sin(41π(x3))

Slide 5 - Question ouverte

Uitwerking
  • periode=

  • stijgend door evenwichtsstand bij x=3
  • x-coord. minimum=beginpunt + 3/4* periode=3+3/4*8=9
  • y-coord. minimum=evenwichtsstand-amplitude=5-6=-1
41π2π=8

Slide 6 - Diapositive

Gegeven:
Gevraagd:
De coördinaten van het maximum vb: (2,3)
y=5+6sin(41π(x3))

Slide 7 - Question ouverte

Uitwerking
  • periode=

  • stijgend door evenwichtsstand bij x=3
  • x-coord. maximum=beginpunt + 1/4* periode=3+1/4*8=5
  • y-coord. maximum =evenwichtsstand+amplitude=5+6=11
41π2π=8

Slide 8 - Diapositive

Berekeningen met GR
  • Gegeven x, bereken y ->  Y1=..., Gsolve-ycal geeft y=...
  • Gegeven y, bereken x -> Y1=..., Gsolve-xcal geeft x=....
  • Bereken de helling voor x=a ->
    Y1=....., menu-1 optn-calc-d/dx, tussen de haakjes Y1(vars-Y-1) en op de andere lege plek:a  geeft [     ]x=a=....
  • Bereken de maximale helling -> helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, dus bij x='d', verder de helling berekenen zoals hierboven
dxdy

Slide 9 - Diapositive

Gegeven

Bereken N voor t=7,2 rond af op 2 decimalen.
N=30,8+6,3sin(152π(t5,1))

Slide 10 - Question ouverte

Gegeven
Bereken de helling van de grafiek voor t=10. Rond af op 2 decimalen.
N=30,8+6,3sin(152π(t5,1))

Slide 11 - Question ouverte

Gegeven
Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de maximale helling van de grafiek
N=30,8+6,3sin(152π(t5,1))

Slide 12 - Question ouverte

Slide 13 - Vidéo