Lineair verband

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 3 Verbanden en grafieken

paragraaf 1 en 2

Vwo 4wiA

Sleep de volgende woorden naar de juiste plaats in de 2 zinnen:

De lijn y=3 is de                                                          lijn door het punt (0,3). Alle punten op deze lijn hebben de

y-coordinaat 3.

De lijn x=5 is de                                                           lijn door het punt (5,0). Alle punten op deze lijn hebben de x-coordinaat 5.

verticale

horizontale

Welk getal is de richtingscoefficient bij y=1,5x -7?

Wat is het snijpunt met de y-as bij y=2x+3?

Wat weet je over de lijn y=7?

1. Dat is een horizontale lijn door x=7
2. Dat is een verticale lijn door x=7
3. Dat is een horizontale lijn door y=7
4. Dat is een verticale lijn door y=7

1 punt+ rc gegeven -> formule opstellen

• y=ax+b
• a=rc
• punt invullen om b te berekenen
• klaar :-)
  

Gegeven: K=aq+b.
De richtingscoëfficiënt van de lijn is 9.
Voor q=250 is K=2760
Stel de formule van K op.

Uitwerking

• K=aq+b

• a=9

• voor q=250 geldt K= 2760 dus

       2760=9*250+b

       b=510

• K=9q+510

Richtingscoefficient berekenen van de lijn door A en B

3 naar rechts -> 2 omhoog

1 naar rechts ->      omhoog

dus de rc=

​3​​2​​

​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn door de punten A(1,9) en B(2,5)

2 punten gegeven -> formule opstellen

Gegeven: lijn k gaat door punt A(xA,yA) en punt B(xB,yB) 
Vraag: Stel een formule op voor lijn k

• y=ax+b
• a=rc=
• a en punt A(xA,yA) of punt B(xB,yB) invullen om b te berekenen
• k:y=...x+....
  

​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Stel de formule op van de lijn door de punten C(20,121) en D(60,127).

Uitwerking

• y=ax+b
  
  
• 
  

• punt (20,121) invullen om b te berekenen geeft:
  

       121=0,15*20+b

       b=118

• y=0,15x+118

a=​60−20​​127−121​​=​40​​6​​=0,15

Gegeven: de lijnen l en m
l:y=3,5x+7 en m:y=-1,5x+22
Deze lijnen snijden elkaar in het punt S.
Bereken de coördinaten van S (vb: (2;3,5))

Uitwerking

3,5x+7=-1,5x+22
5x=15
x=3
x=3 geeft y=3,5*3+7=17,5

S(3;17,5)

Lineaire formules in de praktijk

Let op:

In plaats van y of x heb je soms te maken met andere letters.

vb:

Bij een prijs(p) van 5 euro hoort een weekverkoop(q) van 90

Bij een prijs (p) van 8 euro hoort een weekverkoop (q) van 30

De formule wordt dan:

q=-20p+190

Uitwerking voorbeeld

• q=ap+b
• a=        =
• 1 punt invullen om b te berekenen-> bijv. bij p=5 hoort q=90

        90=-20*5+b

        b=90+100=190

• q=-20p+190
  

​δp​​δq​​

​8−5​​30−90​​=−20

Tussen p en q bestaat een lineair verband.
Voor q=150 is p=7,75 en voor q=425 is p=2,25
Stel de formule op van q

uitwerking

• q=ap+b 
• a=        =  
• bij q=150 hoort p=7,75  
•  150=-50*7,75+b 
•  b=537,5 
• q=-50p+537,5 

 

​2,25−7,75​​425−150​​=−50

​δp​​δq​​

Tussen p en q bestaat een lineair verband.
Voor q=150 is p=7,75 en voor q=425 is p=2,25
Stel de formule op van p

uitwerking

• p=aq+b
• a=        = 
• bij q=150 hoort p=7,75 
   7,75=-0,02*150+b
   b=10,75
• p=-0,02q+10,75
  

​δq​​δp​​

​425−150​​2,25−7,75​​=−0,02

Tussen p en q bestaat een lineair verband.
Voor q=150 is p=7,75 en voor q=425 is p=2,25
Stel de formule op van q

Er volgt nu een examensom (Havo wiA)

vraag 22 van examen 2015 2e tijdvak

Lees de vraag goed en probeer hem zo goed mogelijk te beantwoorden. Je krijgt 10 minuten de tijd. Daarna kun je je formule invullen.

www.wiskunde-examens.nl

Geef de formule voor K

Uitwerking examensom

Lineaire vergelijkingen met 2 variabelen

Algemene vorm: ax+by=c

Maak y vrij bij 15x+12y=2520 en geef de richtingscoëfficiënt van de grafiek waarbij deze vergelijking hoort.

Uitwerking

12y=2520-15x

y=210-1,25x

Gegeven 15x+12y=2520, geef een punt dat op de lijn ligt (vb: (0,210))

Gegeven: ax+by=c 

Horizontale lijn

Verticale lijn

a=0 geeft een...

b=0 geeft een....

Gegeven: l:3x-5y=7

Gevraagd: lijn k gaat door (2,3) en is evenwijdig met l. Stel van k een vergelijking op van de vorm ax+by=c (begin met k:)

Uitwerking

• k is evenwijdig met l dus k:3x-5y=c
  
• invullen (2,3) geeft: 3*2-5*3=-9
  
• dus k:3x-5y=-9
  

Gegeven: l:3x-5y=-4

Het punt A(2,p) ligt op lijn l. Bereken p.

Uitwerking

• 3x-5y=-4
• invullen x=2 en y=p geeft 
    3*2-5*p=-4
    6-5p=-4
   -5p=-10
    p=2
  

Maak een foto van vraag 42 (uit je schrift) en stuur hem door, zodat we kunnen nakijken

vraag 51a op blz. 129
Bereken het aantal dagbehandelingen per 10000 inwoners in 1999 met lineair interpoleren. Rond af op gehelen

Vraag 51b op blz 129
Bereken het aantal klinische opnames per 10000 inwoners in 1999 door middel van lineair interpoleren. Rond af op gehelen.

vraag 51c op blz 129
Bereken het totale aantal ziekenhuisopnames per 10000 inwoners in 1999 met lineair interpoleren. Rond af op gehelen.

vraag 51d op blz 129
In 2014 telde Nederland 16,9 miljoen inwoners. Bereken met lineair extrapoleren het totale aantal dagbehandelingen in 2014. Rond af op duizendtallen.

Uitwerking

Maak vraag 74 en stuur een foto door