H5 Herhaalles

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 5

Opgave 65 inleveren.

Komend proefwerk:

• Op tijd aanwezig
• Leg papier klaar om de toets op te maken.
• Camera aan, in beeld: papier en je hoofd.(probeer dit eerst)
• Boek en telefoon leg je tijdens de les achter je.
• Klaar, foto maken, per A4 één foto via teams.
• Na inleveren persoonlijke chat naar mij, na goed check mag je gaan.

Leerdoel 1+2, theorie 5.1A+B:

Leerdoel 1:

Ik kan de vereist en de begrippen behorende bij de stelling van Pythagoras benoemen.

Leerdoel 2:

Ik kan in letters de stelling van Pythagoras opschrijven.

Leerdoeloverzicht, zie Som

Wat heb je nodig?

• Rechthoekige driehoek
• schuine zijde
• rechthoekzijde
• kwadraat
• wortel

Aantekening leerdoel 1+2, theorie 5.1A+B:

AB​2​​+AC​2​​=BC​2​​

4​2​​+3​2​​=16+9=25=5​2​​

Leerdoel 3, theorie 5.2A:

Leerdoel 3:

Ik kan de schuine zijde van een rechthoekige driehoek berekenen met de stelling van Pythagoras.

Leerdoeloverzicht, zie Som

De stelling van Pythagoras

Rechthoek zijdes

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

Langste zijde / Schuine zijde

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

Rechthoek zijdes ?

Langste zijde?

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

Rechthoek zijdes ?

Langste zijde?

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

Rechthoek zijdes ? AB, BC

Langste zijde?

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

Rechthoek zijdes ? AB, BC

Langste zijde? AC

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

Zijde        Zijde²

AB                AB²

BC                BC²

AC                AC²

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9²

Zijde        Zijde²

AB    9          AB²

BC                BC²

AC                AC²

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9²

Zijde        Zijde²

AB    9          AB²  81  

BC                BC² 

AC                AC²

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12²

Zijde        Zijde²

AB    9          AB²  81  

BC   12         BC² 

AC                AC²

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12²

Zijde        Zijde²

AB    9          AB²  81  

BC   12         BC²  144

AC                AC²

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12² = 225 

Zijde        Zijde²

AB    9         AB²  81  

BC   12        BC²  144

AC               AC²   225

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12² = 225 

Zijde        Zijde²

AB    9         AB²  81  

BC   12         BC²  144

AC               AC²   225

AC² = 225

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12² = 225 

Zijde        Zijde²

AB    9         AB²  81  

BC   12        BC²  144

AC               AC²   225

AC² = 225

AC = √225 

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12² = 225 

Zijde        Zijde²

AB    9          AB²  81  

BC   12         BC²  144

AC               AC²   225

AC² = 225

AC = √225 = 15

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

?

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12² = 225 

Zijde        Zijde²

AB    9         AB²  81  

BC   12         BC²  144

AC               AC²   225

AC² = 225

AC = √225 = 15

dus AC = 15 cm

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

15cm

A

B

C

AB² + BC² = AC²

9² + 12² = 225 

Zijde        Zijde²

AB    9         AB²  81  

BC   12        BC²  144

AC    15       AC²   225

AC² = 225

AC = √225 = 15

dus AC = 15 cm

Aantekening leerdoel 3, theorie 5.2A:

De schuine zijde van een rechthoekige driehoek reken je uit met de stelling van Pythagoras.

Werkwijze:

Is de driehoek niet gegeven, maak een schets van de driehoek, vergeet de letters niet.

Bereken de schuine zijde in het kwadraat, maak een tabel.

Doe de wortel van de uitkomst om de schuine zijde te bereken.

Leerdoel 4, theorie 5.2B:

Leerdoel 4:

Ik kan de afstand tussen twee punten in een assenstelsel berekenen met de stelling van Pythagoras.

Aantekening leerdoel 4, theorie 5.2B:

De afstand tussen twee punten kan je uitrekenen:

- teken de twee punten in een assenstelsel

- schets een rechthoekige driehoek waarvan de afstand tussen de twee punten de schuine zijde vormen.

- reken de schuine zijde uit met de stelling van Pythagoras.

Leerdoel 5, theorie 5.2C:

Leerdoel 5:

Ik kan een rechthoekzijde van een rechthoekige driehoek berekenen met de stelling van Pythagoras.

Tot nu toe hebben we steeds de schuine zijde uitgerekend.

Maar met de stelling van Pythagoras kan je ook een rechthoekzijde uitrekenen.

Aantekening leerdoel 5, theorie 5.2C:

Een rechthoek zijde van een rechthoekige driehoek reken je uit met de stelling van Pythagoras.

Werkwijze:

Is de driehoek niet gegeven, maak een schets van de driehoek, vergeet de letters niet.

Schuine zijde  - rechthoek zijde = rechthoek zijde

Doe hierna de wortel van de uitkomst.

2

2

2

Leerdoel 6, theorie 5.2D:

Leerdoel 6:

Ik kan bereken of een driehoek een rechthoekige driehoek is met de stelling van Pythagoras.

De stelling van Pythagoras kan alleen bij rechthoekige driehoeken. Dus werkt de stelling dan is de driehoek rechthoeking.

Aantekening leerdoel 6, theorie 5.2D:

Is een driehoek rechthoekig? (stappenplan)

- Reken met de stelling van Pythagoras de schuine zijde uit.

- Komt de berekening precies overeen met de gegeven schuine zijde dan is de driehoek rechthoekig.

Doel van de les

Aantekening leerdoel 7, theorie 5.3A:

Lengtes uitrekenen wanneer er nog geen rechthoekige driehoek is:

1. Maak een schets van de situatie.

2. Teken hulplijnen om een rechthoekige driehoek te krijgen.

3. Zet de gegevens in de schets.

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras.

Doel van de les

Aantekening leerdoel 8, theorie 5.4A:

Doorsnedes zijn vlakke figuren die je krijgt als je een ruimtelijk figuur doorsnijdt/zaagt.

Vlakke figuren: vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel, trapezium, parallellogram, vierhoek, vijfhoek, ......

Ruimtelijke figuren: Kubus, balk, piramide, kegel, cilinder, bol, prisma.

Leerdoel 9, theorie 5.5A

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken om de diagonalen van ruimtelijke figuren uit te rekenen.

Aantekening leerdoel 9, theorie 5.5A:

Diagonalen in kubussen of balken reken je uit met de stelling van Pythagoras.

Een diagonaalvlak van een blak of een kubus is een rechthoek.

Een lichaamsdiagonaal is een diagonaal van een diagonaal vlak.

Maak schetsen om een diagonaal en een lichaamsdiagonaal uit te rekenen.

Leerdoel 10, theorie 5.5B

Ik kan een lichaamsdiagonaal uitrekenen met de uitgebreide stelling van Pythagoras.

Aantekening leerdoel 10, theorie 5.5B:

Met de uitgebreide stelling van Pythagoras kan je heel snel de lichaamsdiagonalen uitrekenen.

Dit werkt ook bij andere lijnen dwars door een kubus of balk.

Voorbereiding proefwerk

Begin vandaag al aan de diagnostische toets.

Kijk de diagnostische toets na, beoordeel goed welke leerdoelen je nog niet volledig beheerst en ga van de leerdoelen die je nog niet goed beheerst alle A opgaven maken.

Begin hier nu mee en blijf elke dag oefenen tot het pw.