Quantummechanica §28.1 t/m 4

• Natuurkunde
• HBO
• Studiejaar 3

Voorkennis activeren

Je hebt de video over de onzekerheidsrelatie van Heisenberg bekeken.

Geef de kern van deze video in het volgende Woordweb weer.

Onzekerheidsrelatie

Compton effect
Een energierijk foton met een golflengte van 3,00.10^-12 m
botst op deze manier met een stilstaand elektron. De hoek
Θ van het foton na de botsing blijkt gelijk te zijn aan 120°.
Leg uit hoe je de golflengte van foton na botsing zou
berekenen.

Uitleg:

lambda' - lambda = h/(mc).(1-cos thèta)

lambda' is de enige onbekende. De rest invullen met "m" massa van elektron.

Controle:

lambda' = 6,64.10^-12 m

Broglie
Je fietst met een snelheid van 36 km/h.
Leg uit waarom jouw golflengte (fiets + persoon) niet gemeten kan worden.

lamda = h/(m.v) = 6,63.10^-34/(100.10) = 6,63 ^-37 m

Dit is veel te klein om te kunnen meten

Instructie

Doelen; Je

• bent bekend met het begrip golffunctie en kent de gangbare interpretatie hiervan;
• kent de onbepaaldheidsrelaties van Heisenberg en kan deze relateren aan het golfkarakter van materie of licht;
• kent een aantal toepassingen van de onbepaaldheidsrelaties. 

• kent voorbeelden om jouw modus in de goede leerstand te krijgen.

De dik gedrukte onderdelen behandelen we in de les. De andere onderdelen doe je door zelfstudie.

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg (grof)
(Uitleg Ralph in filmpje beter)

Voor waarnemen object is onnauwkeurigheid positie (        ) gelijk aan golflengte (vanwege buiging/diffractie).

Δx

Δx=λ

Vervolg onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Maar bij kleine golflengte hoort grotere impuls:

Dus impulsoverdracht tijdens waarneming groter:

Het product van de onnauwkeurigheden:

     

                                 is ongeveer 

p=​λ​​h​​

Δp​x​​=​λ​​h​​

(Δx).(Δp​x​​)

(λ).(​λ​​h​​)=h

Vervolg onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Hiervoor is een grove schatting. Met wiskundige afleiding:

     

Let op! in Giancoli staat 

(Δx).(Δp​x​​)≥​4π​​h​​

​2π​​h​​

Bij Mastering h/2pi gebruiken, maar h/4pi is juiste uitdrukking

00:00

Waarschijnlijkheid deeltje

Deze video gaat over de waarschijnlijkheid waar je een deeltje kunt vinden.

Hoe zou je de kern in 2 zinnen weergeven (na 4:33 min)?

04:33

Deze video gaat over de waarschijnlijkheid waar je een deeltje kunt vinden.
Hoe zou je de kern in 2 zinnen weergeven?

Toepassing

Elektron door kleine opening

Maak volgende opgave met groepje van 3.

Zorg dat ieder van groepje antwoord goed kan presenteren (spinner).

Een dunne horizontale plaat (in x,y-vlak) heeft een kleine opening met een diameter van 1,0 µm.

Een elektron beweegt in de z-richting en heeft geen snelheidscomponenten in de x-richting en de y-richting (v_x = v_y = 0 m/s).

Dit elektron beweegt door het gat in de horizontale plaat (zonder de plaat te raken).

a) Leg uit dat vlak na dat het elektron door het gat is gegaan het niet zeker meer is dat v_x en v_y gelijk zijn aan 0 m/s.

b) In welke range (bereik) ligt de snelheid voor v_x ?

Tekening van situatie maken.

a) Als het elektron door het gat gaat, is de onzekerheid in x en y positie (delta x en delta y) kleiner geworden (het is immers door het gat gegaan).

Dan moet volgens Heisenberg de onbepaaldheid in impuls (en dus de snelheid) groter zijn geworden.

Binnen grenzen kan elektron dus een (kleine) v_x en v_y component hebben.

b) Beschouw elektron in midden opening. Delta x gaat dan van midden naar rand opening; delta x = 1/2 diameter (tekening)

delta p_x . delta x groter gelijk h/(4pi)

Dus:

delta p_x minimaal gelijk aan h/(4pi . delta x)

delta (m.v_x) = h/(4pi.delta x)

delta v_x = h/(4pi.delta x . m)

delta v_x = 6,63.10^-34 / (4pi.0,50.10^-6 . 9,11.10^-31)

delta v_x = 116 m/s

v_x = o +/- 116 m/s

Evaluatie

Wat heb je nodig om in de goede (leer) stand te komen?

Huiswerk

Bestuderen §28-1 t/m 4

Maken opgaven Mastering Physics

Volgende les bespreken opdrachten:

• Opdracht 3 foto-elektrisch effect
• Opdracht 4 dubbelspleet
• Opdracht 5 onbepaaldheid

Verdelen wie, welke opdracht maakt en presenteert de volgende les. Overige opdrachten doorlezen zodat je vragen kunt stellen.

Eind van volgende les opdrachten inleveren (als groep); wordt nagekeken door docent (formatief)

Differentiatie

Hierna vind je de onzekerheidsrelatie van Heisenberg op een andere manier uitgelegd.