15.3 Gevangen quanten

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Deze les

Planning:

• Korte terugblik.
• Start deeltje in doosje model en golffuncties.

Leerdoelen:

• Golffuncties welke informatie kunnen we daaruit halen?
• Begrijpen van het deeltje in doosje model.
• Het uitsluitingsprincipe van Pauli

Golffunctie

De amplitude^2 van een golf geeft de kans van mate van aantreffen van een deeltje (elektron, foton, ....)

De amplitude in het kwadraat is een maat voor aantreffen van het deeltje, grote waarde grote kans!. 

Deeltje in doosje model

• Deeltjes quanten worden beschreven door golven.
• Dit gebeurt dus ook in het deeltje in doosje model, dit model beschrijft hoe een quantumdeeltje zich gedraagt.
• Het golfpatroon is dus vergelijkbaar met het snaarinstrument bij muziek.
• Voorwaarde voor golffunctie (en dus kans van aantreffen) is dus dat het deeltje meer kinetische energie heeft dan potentiele energie.

Deeltje in doosje model

• Geldt voor opgesloten deeltjes (elektronen bijvoorbeeld rondom kern)

• Het golfpatroon is dus vergelijkbaar met het snaarinstrument bij muziek.

• 2 energiesoorten zijn belangrijk: kinetische energie en potentiele energie. 
• We gaan van golflengte --> impuls (massa x snelheid) --> kinetische energie
  
• Waarom kan Ek geen 0 zijn ??

Aantekeningen deeltje doosje

Les 2

Planning:

 - Afronden 15.3

- Practicum (2de uur)

Leerdoelen:

- Pauli principe.

golf en waarschijnlijkheid aantekeningen blad

Energie niveaus

• In de put is de potentiele energie 0.

   

• Dus het deeltje heeft alleen Ek

• Deeltje in doosje formule.

E​n​​=​8⋅m⋅L​2​​​​n​2​​⋅h​2​​​​

Oefening

Een elektron zit opgesloten in een 'doosje' van 0,10 nm (dit is ruwweg de afmeting van het waterstofatoom.

a. Bereken de energie die horen bij n =2 en n =3 in eV.

b. Bereken welke golflengte heeft het uitgezonden foton heeft bij terugval van het elektron van n = 3 naar n = 2.

c. Ga met Binas tabel 21 A na of de golflengte bij vraag b overeenkomt met de werkelijke golflengte.

Leg uit welke golf de grootste kinetische energie heeft.

Deeltje in doosje

• Vanuit kinetische energie --> naar energie van deeltje in doos wat dus kinetische energie is.
•  E is evenredig met n^2 en omgekeerd evenredig met L^2 en m.
• Energie niveaus bij deeltje doosje verhouden zich: 1:4:9
• Wat viel je op aan waterstof model?

Vervolg deeltje doosje.

• Voor waterstof geldt:  

• Deeltje doosje: 

• Kijkend naar deze formules moet je iets vreemds opvallen, als je deze vergelijkt met de formule voor het deeltje in een doosje.

E=​n​2​​​​−13,6​​

E​n​​=​8⋅m⋅L​2​​​​n​2​​⋅h​2​​​​

Uitsluitingsprincipe Pauli

• Er kunnen in één schil maximaal 2 elektronen zitten. 
• Deze twee elektronen mogen niet dezelfde quantumtoetsand hebben.
• Daarvoor hebben ze het principe spin up en spin down bedacht.
• Elektronen in dezelfde (sub)schil hebben altijd een verschillende spin. 

Scheikunde geleerd:  

K schil: 2 elektronen (n=1). 

L schil: 8 elektronen (n=2).

M schil 18 elektronen (n=3). 

N schil 32 elektronen (n =4).         

    Hoe veel energie niveaus

1

4

9

16

Deeltje in doosje

• Vanuit kinetische energie --> naar energie van deeltje in doos wat dus kinetische energie is.
•  E is evenredig met n^2 en omgekeerd evenredig met L^2 en m.
• Energie niveaus bij deeltje doosje verhouden zich: 1:4:9
• Wat viel je op aan waterstof model?

Oefening

Beantwoord onderstaande vraag, check vraag c met Binas tabel 21A

n = 2 --> n=  3

3          2

n = 3 --> n=  2

Wat betekent dit nu.

• Kan de (kinetische) energie volgens Heisenberg 0 zijn?
•  Conclusie kwantummechanisch kan de energie (snelheid) niet 0 zijn de onbepaaldheid in de impuls zou dan immers 0 zijn. 
• De toestand met de kleinst mogelijke energie wordt ook wel de nulpuntsenergie genoemd. 
• Ook bij 0 K staan deeltjes dus niet stil.........

Afleiding formule deeltje in doosje.

Neem over!

Waarom waaieren de fotonen uit na een smalle spleet?