NATFUF_Quantummechanica_2

Fundamentele Natuurkunde
NATFUF04X - voltijd
Gabriele Panarelli
paneg@hr.nl
1 / 45
suivant
Slide 1: Diapositive
NatuurkundeHBOStudiejaar 3

Cette leçon contient 45 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 2 vidéos.

time-iconLa durée de la leçon est: 120 min

Éléments de cette leçon

Fundamentele Natuurkunde
NATFUF04X - voltijd
Gabriele Panarelli
paneg@hr.nl

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Voorkennis activeren

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Noem een experimenteel bewijs van het deeltje-gedrag van licht.

Slide 4 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Noem een experimenteel bewijs van het licht-gedrag van deeltjes.

Slide 5 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Sommige experimenten duiden erop dat licht zich als een golf gedraagt, terwijl andere erop duiden dat het zich gedraagt als een stroom deeltjes. Het lijkt erop dat licht een complexer verschijnsel is dan een eenvoudige golf of een eenvoudige straal deeltjes.
Soms kunnen experimenten verklaard worden door gebruik te maken van de golftheorie, en soms door gebruik te maken van de deeltjestheorie
λ = h / p
Deeltje-golfdualiteit
Complementariteits-principe
Golflengte van De Broglie

Slide 6 - Question de remorquage

Cet élément n'a pas d'instructions

Voor licht onder de grensfrequentie worden geen elektronen uitgezonden vanaf het metaaloppervlak.

Leg uit hoe deze waarneming over het foto-elektrisch effect de deeltjestheorie ondersteunt, maar niet de golftheorie van licht.

Slide 7 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Compton effect
Een energierijk foton met een golflengte van 3,00.10^-12 m
botst op deze manier met een stilstaand elektron. De hoek
Θ van het foton na de botsing blijkt gelijk te zijn aan 120°.
Leg uit hoe je de energie van foton na botsing zou
berekenen.

Slide 8 - Question ouverte

Uitleg:
Verstrooid foton na botsing;
E ' = h. c/lambda'
Alles is bekend, behalve E'f
Controle:
3,00.10^-14 J
Broglie
Je fietst met een snelheid van 36 km/h.
Leg uit waarom jouw golflengte (fiets + persoon) niet gemeten kan worden.

Slide 9 - Question ouverte

lamda = h/(m.v) = 6,63.10^-34/(100.10) = 6,63 ^-37 m
Dit is veel te klein om te kunnen meten
Waar is de golf?
Wat is zijn golflengte?

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Waar is de golf?
Wat is zijn golflengte?

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 12 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Kenbare golflengte = onkenbare positie

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Onkenbare golflengte = kenbare positie
20 golfen opgeteld
60 golfen opgeteld

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
  • Er is een grens aan de nauwkeurigheid van bepaalde metingen.

  • Deze grens heeft niets te maken met de kwaliteit van instrumenten.

  • Het is een grens die inherent is aan de natuur.

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg: positie-impuls versie
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg: energie-tijd versie

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Elektron door kleine opening
Maak de volgende opgave met een groepje van 3.
Zorg dat iedereen van het groepje het antwoord goed kan presenteren (spinner).

Een dunne horizontale plaat (in x,y-vlak) heeft een kleine opening met een diameter van 1,0 µm.
Een elektron beweegt in de z-richting en heeft geen snelheidscomponenten in de x-richting en de y-richting (vx = vy = 0 m/s).
Dit elektron beweegt door het gat in de horizontale plaat (zonder de plaat te raken).
a) Leg uit waarom op het moment dat het elektron door het gat is gaat het niet zeker meer is dat vx en vy  gelijk zijn aan 0 m/s.
b) Kan je (a) gebruiken om de diffractie van deeltjes bij een enkele spleet de verklaren?

Slide 18 - Diapositive

Tekening van situatie maken.
a) Als het elektron door het gat gaat, is de onzekerheid in x en y positie (delta x en delta y) kleiner geworden (het is immers door het gat gegaan).
Dan moet volgens Heisenberg de onbepaaldheid in impuls (en dus de snelheid) groter zijn geworden.
Binnen grenzen kan elektron dus een (kleine) vx en vy component hebben.

b) Beschouw elektron in midden opening. Delta x gaat dan van midden naar rand opening; delta x = 1/2 diameter (tekening)
delta px . delta h groter gelijk h/(4pi)
Dus:
delta px minimaal gelijk aan h/(4pi . delta x)
delta (m.vx) = h/(4pi.delta x)
delta vx = h/(4pi.delta x . m)
delta vx = 6,63.10-34 / (4pi.0,50.10-6 . 9,11.10-31)
delta vx = 116 m/s
vx = o +/- 116 m/s
Waarschijnlijkheids-
interpretatie van Born
Klassikale mechanica = deterministisch
  • Positie én impuls zijn tegelijkertijd kenbaar
  • de theorie voorspelt de waardes van x, p

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Waarschijnlijkheids-
interpretatie van Born
Kwantummechanica = probabilistisch
  • Positie en impuls zijn tegelijkertijd niet kenbaar
  • de theorie voorspelt de waarschijnlijkheid van de waardes van x, p



  • |A>, |N>, |S> zijn abstracte "kwantumtoestanden"
  •  𝛙 zijn golffuncties


α=ψNN+ψSS

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Waarschijnlijkheids-
interpretatie van Born
  • 𝛙(x) = waarschijnlijkheidsamplitude

  • |𝛙(x)|2 = kansdichtheid <->

  •                                     = kans om een deeltje te vinden in positie x ± dx

  • Totale kans moet 100% zijn:

+ψ(x)2dx=1
NtotNx
abψ(x)2dx

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Waarschijnlijkheids-
interpretatie van Born
Experimenteel, de kans dat de atomen op de N-kant of S-kant vallen is 50%:



  •    

  •  

α=ψNN+ψSS
ψN2=ψS2=21
ψN=ψS=21

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Golffunctie
Is gerelateerd aan de kans om een kwantumvoorwerp te meten ("observeren") in een bepaald toestand, zoals:
  • positie,
  • impuls(moment),
  • energie,
  • spin,
  • etc...

Als je de golffunctie kent, kan je voorspellingen maken over je systeem.

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Waarschijnlijkheid vs determinisme
Kopenhaagse interpretatie van kwantummechanica
=
Waarschijnlijkheid is inherent aan de natuur
=
Een grens aan ons vermogen om te meten

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Klassieke mechanica, kwantummechanica... zijn beschrijvingen van de natuur, not the real thing!

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Deeltje in een doos
  • Stel je voor dat een deeltje is opgesloten in een beperkt ruimtegebied (de "doos"), gedefinieerd door de coördinaten                           x = 0 en x = L (de lengte van de doos).
  • Binnen de doos heeft het deeltje nul potentiële energie (V = 0). De totale energie is dus de kinetische energie van het deeltje.
  • Buiten de doos heeft het deeltje een oneindige potentiële energie (V = ∞). Met andere woorden: het deeltje zit voor altijd gevangen in de doos.

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Deeltje in een doos
  • De golffunctie van zo'n deeltje is:



waar n is het kwantumgetal van dit systeem.

  • De kinetische energie van dit deeltje is:

ψn(x)=L2sin(Lnπx)

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Atoom = doosje
Klassikaal:
positie én impuls zijn altijd kenbaar

Quantum:
als we de impuls weten (dus energie), mogen we alleen de waarschijnlijkheid weten over de positie

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Atoom = doosje
Klassikaal:
positie én impuls zijn altijd kenbaar

Quantum:
als we de impuls weten (dus energie), mogen we alleen de waarschijnlijkheid weten over de positie

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opgave
Een neutron bevindt zich in een eendimensionale ruimte met lengte L = 1 nm. Het wordt aangeslagen tot het toestand met n = 3.

Neem aan dat aan de twee uiteinden van de "put" (dus op L = 0 nm en L = 1 nm) de potentiele energie oneindig is (= model van het deeltje in een doos).

In de figuur hiernaast is de kansdichtheid van het neutron in dit toestand weergegeven.

  1. Schrijf de golffunctie voor het neutron in dit toestand.
  2. Schat de kans om het neutron de vinden tussen 0,45 en 0,50 nm.
  3. Bereken de onzekerheid voor de snelheid van het neutron.

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Verwerking 1
Schrijf de golffunctie voor het neutron in dit toestand.

De golffuncties voor een deeltje in een doos worden zo geschreven:




Dus als n = 3 en L = 1 nm:


ψn(x)=L2sin(Lnπx)
ψ3(x)=2sin(3πx)

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Verwerking 2
Schat de kans om het neutron de vinden tussen 0,45 en 0,50 nm.

De kans wordt gegeven door het gebied onder de kromme van de kansdichtheid |𝛙(x)|2. Dit kunnen we grafisch doen als wij het aantal vierkanten bepalen onder de kromme tussen 0,45 en 0,50 nm.

Er zijn dus ongeveer 33 "volle" vierkanten en 6 "niet-volle" vierkanten die tellen ongeveer als 3,8. Dus in totaal hebben we 36,8 vierkanten.

Het oppervlak van elke vierkant is 0,05 * 0,05 = 0,0025.
Dit vermenigvuldigd door 36,8 geeft de kans, 0,092 of 9,2%.

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Verwerking 3
Bereken de onzekerheid voor de snelheid van het neutron.

We hebben een 9,2% kans om het neutron te vinden in het gebied tussen 0,45 en 0,50 nm, dus Δx = 0,05 nm.

Door de onzekerheidsrelatie van Heisenberg kunnen we de onzekerheid berekenen van de impuls in dat gebied:



De massa van een neutron is 1.675*10^-27 kg, dus de onzekerheid over de snelheid is:



Δpx=Δx=0,05109m1,0551034Js=2,111024kgms1
Δvx=1,67510272,1110241300ms1

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Verwerking 3
Bereken de onzekerheid voor de snelheid van het neutron.



Hoe interpreteren we dit? Je kunt de snelheid van het elektron in principe berekenen met zijn kinetische energie:






Dus de snelheid en zijn onzekerheid is
Δvx=1,67510272,1110241300ms1
E3=2m2(11093π)2=2,9481022J
vx=m2E3=593ms1
vx=(600±2000)ms1

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tunneling effect

Tunneling Effect :
De kans dat het deeltje op de andere kant van de barriere zich vindt is niet nul
=
onzekerheid over positie

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 37 - Lien

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 38 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Een proton zit opgesloten in een kern. Wat is de orde van grootte van de onzekerheid in zijn momentum?
A
10^–30 N*s
B
10^–20 N*s
C
10^–10 N*s
D
1 N*s

Slide 39 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welk fenomeen levert bewijs voor het golfkarakter van een elektron?
A
Lijnspectra van atomen
B
Foto-elektrisch effect
C
Beta-verval van kernen
D
Verstrooiing van elektronen door een kristal

Slide 40 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk
Bestuderen §28-1 t/m 4
Maken opgaven Mastering Physics

Volgende les bespreken opdrachten:
  • Opdracht 3 foto-elektrisch effect
  • Opdracht 4 dubbelspleet
  • Opdracht 5 onbepaaldheid
Verdelen wie, welke opdracht maakt en presenteert de volgende les. Overige opdrachten doorlezen zodat je vragen kunt stellen.
Eind van volgende les opdrachten inleveren (als groep); wordt nagekeken door docent (formatief)

Slide 41 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Quantum dots
De kleur van een quantum dot hang af van zijn grootte.

Hoe groter een quantum dot, hoe meer red-shifted is zijn kleur.

Dat betekent dat de fotonen die worden geabsorbeerd door de quantum dot een kleiner energie hebben.

Dit gedrag kunnen we uitleggen met het simpele deeltje-in-een-doos-model:




https://www.quantamagazine.org/nobel-prize-honors-inventors-of-quantum-dot-nanoparticles-20231004/

Slide 42 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lesplan
  •             Week 1 + 2: relativiteit
  •             Week 3: lesopdrachten relativiteit
  •             Week 4+5: kwantummechanica
  •             Week 6: lesopdrachten kwantummechanica
  •             Week 7: recap + uitloop

Slide 43 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

https://brightspace.hr.nl/d2l/le/lessons/89351/topics/646441

Slide 44 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

https://quantumrealmgames.com/play/

Slide 45 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions