Paragraaf 8.2: Machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Paragraaf 7.2: Machten

Wat gaan we deze les doen?

• Herhalen paragraaf 8.1: Rekenen met getallen
• Uitleg paragraaf 8.2: Machten
• Aan de slag
• Afsluiting 

De som van 8 en 4 is...

1. 2
2. 4
3. 12
4. 32

Het verschil van 6 en 2 is ...

1. 3
2. 4
3. 8
4. 12

Het product van 9 en 3 is ...

1. 3
2. 6
3. 12
4. 27

Het quotiënt van 12 en 3 is ...

1. 4
2. 9
3. 15
4. 36

Vermenigvuldigen en delen

Optellen en aftrekken

Haakjes

1

2

3

Volgorde bij berekeningen

Stappenplan

1. Haakjes wegwerken
2. machten en wortels
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Hoe moeten  wij van die onvoldoende afkomen?!

8 x (2 + 3) + 2 =

Volgorde bij berekeningen

Stappenplan

1. Haakjes wegwerken
2. machten en wortels
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

HMWVDOA?

8 x (2 + 3) + 2 =

8 x 5 + 2 =

40 + 2 = 42

Bereken:
3 + (7 - 2) x 5 =

7.2 Machten (en Kwadraten)

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

3​2​​=

Vul het getal in dat op de puntjes moet staan:
Als ik het getal 6 met zichzelf vermenigvuldig dan krijg ik ....

Als ik een getal met zichzelf vermenigvuldig ontstaat een

1. wortel
2. kwadraat
3. som
4. quotiënt

49 is het kwadraat van ...

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

Machten

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

            

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Uitspraak 

"twee tot de vierde"  of  "twee tot de macht vier"

⋅

2​4​​

Huiswerk:

Maken 7.2 Machten

De berekening die past bij het oppervlakte van vierkant B met zijde 2 cm is:

1. 2 + 2 = 4 cm2
2. 2 + 2 + 2 + 2 = 8 cm2
3. 2 x 2 = 4 cm2

Wat betekent

7​5​​

1. 7 + 5
2. 7 x 5
3. 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
4. 7 x 7 x 7 x 7 x 7

Hoe kun je
12 x 12 x 12 x 12
ook schrijven?

1. 12×4
2. 4​12​​
3. 12​4​​
4. 4×4×4×4

5​2​​+4​2​​ : 2​2​​=

Bij de macht

is het grondtal het getal ...

Bij de macht

is de exponent het getal ...

Leerdoel vandaag

• Je leert hoe je machten berekent.
  
• Je leert hoe je berekeningen met machten in de juiste volgorde uitvoert.

H8 Rekenen

Volgorde bij berekeningen

Stappenplan

1. Haakjes wegwerken
2. machten en wortels
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Hoe moeten  wij van die onvoldoende afkomen?!

8 x (2 + 3) + 2 =

Volgorde bij berekeningen

Stappenplan

1. Haakjes wegwerken
2. machten en wortels
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

HMWVDOA?

8 x (2 + 3) + 2 =

8 x 5 + 2 =

40 + 2 = 42

8.2 Machten (en Kwadraten)

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

3​2​​=

8.2 Machten en Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

3​2​​=

De kwadraten van de getallen 1 t/m 16, 20 en 25 moet je uit je hoofd kennen! Noteer deze nu voor jezelf in je schrift!

Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

Het berekenen van een kwadraat heet kwadrateren.

(​2​​1​​)​2​​=

De kwadraten van de getallen 1 t/m 16, 20 en 25 moet je uit je hoofd kennen! Had jij ze allemaal goed? Verbeter ze anders!

Machten

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

            

Machten

Een macht is een vermenigvuldiging van gelijke factoren.

Het berekenen van machten heet machtsverheffen.

Uitspraak 

"twee tot de vierde"  of  "twee tot de macht vier"

⋅

Volgorde bij berekening

Stappenplan

1. Haakjes
2. Machten
3. Wortels
4. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
5. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen!            (H M V D O A)

Paragraaf 8.2: Machten

• Een kwadraat is als je een getal keer zichzelf doet:
    Het kwadraat van 7 is 49, want 7 x 7 = 49
    Het kwadraat van 3 is 9, want 3 x 3 = 9
• Je schrijft een kwadraat als ...².
    Dus: 7² = 7 x 7 = 49
    Dus: 3² = 3 x 3 = 9

•  In plaats van 2 x 2 x 2 x 2 kun je       schrijven --> de vierde 
    macht van 2.
    Zo kun je 3 x 3 x 3 schrijven als        --> de derde macht van 3
• Bij de getallen hierboven zijn 2 en 3 het grondtal en 4 en 3   
    het exponent.

2​4​​

3​3​​

De volgorde van de rekenregels bij de vorige paragraaf was:

haakjes - vermenigvuldigen/delen - optellen/aftrekken

Nu krijgen we:

haakjes - machten - vermenigvuldigen/delen - optellen/aftrekken

Aan de slag

Wat:   Afmaken paragraaf 8.1: Rekenen met getallen
             Bezig met paragraaf 8.2: Machten

Tijd:   Tot 10:55 uur

Vragen?:  Stel ze!

Klaar?:  Maak O16, O18, U4 en U5.

Succes!

Afsluiting

Een getal keer zichzelf doen noemen we kwadrateren.
- 2²      

- 4²     

- 3²  

Een getal tot de macht iets noemen we machtsverheffen.

- 

- 

2​4​​

2​6​​

Huiswerk

Het huiswerk voor morgen:

In elk geval paragraaf 8.1 af, het liefst ook paragraaf 8.2!

Morgen gaan we bezig met paragraaf 8.3: Decimale getallen (maandag moet t/m 8.3 af zijn, dus bedenk zelf wat je het beste kunt doen!)

Tot morgen!