Herhaling hoofdstuk

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Welkom DH21

Doe je telefoon in het hotel, ga zitten en 

pak je laptop, schrift, pen en ga naar LessonUp

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

De grafiek bij een kwadratische formule noemen we een parabool. 

De waarde van het getal (a) voor de x² geeft aan of het een dal of bergparabool wordt.

a < 0   bergparabool

a > 0   dal parabool     

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd met 7 punten)

Stap 3  Assenstelsel tekenen met de grafiek.

 y = ax² + b

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij x.

Stap 4  Zet bij de onderste rij y.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

Grafiek bij een formule tekenen

Na de tabel kan je de grafiek gaan tekenen in een assenstelsel.

Stap 1   Teken een assenstelsel

Stap 2   Assen benoemen (Waar gaat het over? x, u en oorsprong).

Stap 3   Stapgrootte assen bepalen, pak overal even grote stapgrote.

Stap 4   Punten uit de tabel in het assenstelsel tekenen.

Stap 5   Verbind de punten met elkaar. Je tekent nu de grafiek.

Wat zijn de bergparabolen

1. A en B
2. A en C
3. C en D
4. B en D

Is dit een dalparabool of bergparabool?

h=0,3t​2​​−6t

1. dalparabool
2. bergparabool

Is dit een bergparabool of een dalparabool?

y=−2x​2​​+3

1. bergparabool
2. dalparabool

Controleren of een punt op de grafiek ligt.

stap 1: Vul het x-coödinaat in in de formule.

Uitwerking. Gegeven is de formule                                    

ligt punt A(8,30) op de grafiek. 

stap 1:

y=0,5x​2​​+2

y=0,5⋅8​2​​+2

Controleren of een punt op de grafiek ligt.

stap 1: Vul het x-coödinaat in in de formule.

Stap 2: Bereken wat er voor y uitkomt. 

Uitwerking. Gegeven is de formule                                    

ligt punt A(8,30) op de grafiek. 

stap 1:

Stap 2:

y=0,5x​2​​+2

y=0,5⋅8​2​​+2

y=0,5⋅64+2

Controleren of een punt op de grafiek ligt.

stap 1: Vul het x-coödinaat in in de formule.

Stap 2: Bereken wat er voor y uitkomt. 

Uitwerking. Gegeven is de formule                                    

ligt punt A(8,30) op de grafiek. 

stap 1:

Stap 2:

Stap 2: 

y=0,5x​2​​+2

y=0,5⋅8​2​​+2

y=0,5⋅64+2

y=32+2

Controleren of een punt op de grafiek ligt.

stap 1: Vul het x-coödinaat in in de formule.

Stap 2: Bereken wat er voor y uitkomt. 

Uitwerking. Gegeven is de formule                                    

ligt punt A(8,30) op de grafiek. 

stap 1:

Stap 2:

Stap 2: 

Stap 2:

y=0,5x​2​​+2

y=0,5⋅8​2​​+2

y=0,5⋅64+2

y=32+2

y=34

Controleren of een punt op de grafiek ligt.

stap 1: Vul het x-coödinaat in in de formule.

Stap 2: Bereken wat er voor y uitkomt. 

Stap 3: controleer of de y van stap 2 hetzelfde is als van het coördinaat.

Uitwerking. Gegeven is de formule                                    

ligt punt A(8,30) op de grafiek. 

stap 1:

Stap 2:

Stap 2: 

Stap 2:

Stap 3:

y=0,5x​2​​+2

y=0,5⋅8​2​​+2

y=0,5⋅64+2

y=32+2

y=34

30≠34

Controleren of een punt op de grafiek ligt.

stap 1: Vul het x-coödinaat in in de formule.

Stap 2: Bereken wat er voor y uitkomt. 

Stap 3: controleer of de y van stap 2 hetzelfde is als van het coördinaat

Stap 4: Schrijf een conclusie. Dus punt ... ligt wel of niet op de grafiek.

Uitwerking. Gegeven is de formule                                    

ligt punt A(8,30) op de grafiek. 

stap 1:

Stap 2:

Stap 2: 

Stap 2:

Stap 3:

Stap 4: Dus punt A ligt niet op de grafiek.  

y=0,5x​2​​+2

y=0,5⋅8​2​​+2

y=0,5⋅64+2

y=32+2

y=34

30≠34

Worteltrekken

Rekenvolgorde.

wortel van een negatief getal.

1. Haakjes

2. kwadraten en wortels v.l.n.r

3. x en : v.l.n.r

4. + en - v.l.n.r

1. Haakjes

2. kwadraten en wortels v.l.n.r

3. x en : v.l.n.r

4. + en - v.l.n.r

1. Haakjes

2. kwadraten en wortels v.l.n.r

3. x en : v.l.n.r

4. + en - v.l.n.r

1. Haakjes

2. kwadraten en wortels v.l.n.r

3. x en : v.l.n.r

4. + en - v.l.n.r

Wortel trekken van een negatief getal.

De wortel van een negatief getal bestaat niet!

Let wel op:

−√​25​​​ kan wel

−√​(−7)​2​​​​​ kan wel

−√​−7​2​​​​​ kan niet

Bereken:

√​144−80​​​

Bereken:

√​100​​​−√​49​​​

Bereken:

−3√​81​​​+2√​121​​​

Bereken:

√​1⋅−81​​​=

Wortelformule tekenen.

Vul steeds de x in en reken uit wat eruit komt. 

x	0	1	4	9
y

y=3+√​x​​​

Wortelformule tekenen.

Vul steeds de x in en reken uit wat eruit komt. 

x	0	1	4	9
y	3

y=3+√​x​​​

Wortelformule tekenen.

Vul steeds de x in en reken uit wat eruit komt. 

x	0	1	4	9
y	3	4

y=3+√​x​​​

Wortelformule tekenen.

Vul steeds de x in en reken uit wat eruit komt. 

x	0	1	4	9
y	3	4	5

y=3+√​x​​​

Wortelformule tekenen.

Vul steeds de x in en reken uit wat eruit komt. 

x	0	1	4	9
y	3	4	5	6

y=3+√​x​​​

Wortelformule tekenen.

Teken de punten die horen bij de tabel. Maak in een vloeiende beweging de lijn door de punten heen. 

x	0	1	4	9
y	3	4	5	6

x

y

y=3+√​x​​​

Samen 

Gegeven is de formule 

Vul de tabel is.

Teken de grafiek

y=−2+√​x​​​

x	0	1	4	9
y

Wortels herleiden.

Kwadraat van een wortel

Gelijksoortige wortels

Wortels vermenigvuldigen.

Wortels delen.

kwadraat van een wortel

Bereken:

(3√​5​​​)​2​​−2(√​6​​​)​2​​

Wortels optellen en aftrekken

Gelijksoortige wortels kun je optellen/aftrekken!

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

3√​3​​​−5√​3​​​=−2√​3​​​

3√​5​​​−2√​7​​​=

De wortels zijn niet gelijk.

kan niet

1. 5√​7​​​
2. 5√​14​​​
3. 6√​14​​​
4. 6√​7​​​

Wortels herleiden:
2√5+7√3=

1. 9√5
2. Kan niet
3. 9√10
4. 14√25

Herleid of zeg kan niet. a)

b)

−7√​13​​​+2√​13​​​

3√​5​​​−5√​3​​​

1. a) kan niet b) -2√2
2. a) - 5 √13 b) -2√2
3. a) - 5 √13 b) kan niet
4. a) kan niet b) kan niet

Wortels vermenigvuldigen

Re

Rekenregel: 

3√​2​​​⋅5√​3​​​=3⋅5⋅√​2⋅3​​​=15√​6​​​

3√​3​​​⋅5√​3​​​=15√​9​​​=15⋅3=45

a√​b​​​⋅c√​d​​​=ac√​bd​​​

herleid:

2√​6​​​⋅√​5​​​

1. √​120​​​
2. 2√​30​​​
3. 2√​11​​​
4. √​60​​​

Wortels herleiden:
3√7 x 2√7=

1. 6√7
2. 42
3. 6√49
4. 5√49

Herleid a)

b)

−2√​3​​​⋅5√​7​​​

6√​2​​​⋅2√​11​​​

1. a) -7√21 b) 8√22
2. a) -10√21 b) 12√22
3. a) -7√21 b) 12√22
4. a) -10√21 b) 8√22

Wortels delen!

Wortels herleiden

              = .... ?