Buigpunt en tweede afgeleide

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

^_Buigpunten

Leerdoel

Je kunt een buigpunt vinden in een grafiek
en de coördinaten ervan berekenen met behulp
van de tweede(!) afgeleide.

Herhaling

Wat onderzoek je als je van een functie de afgeleide bepaalt?

Herhaling

Wat onderzoek je als je van een functie de afgeleide bepaalt?

De helling

Herhaling

Wat onderzoek je als je van een functie de afgeleide bepaalt?

De helling

Hoe bereken je de afgeleide?

Regels voor differentiëren

* Constante
* Som van termen
* Machtsfuncties
* Productregel
* Quotiëntregel
* Kettingregel

Desmos

https://www.desmos.com/calculator/rce27novlj

https://www.desmos.com/calculator/wu4cjelmik

Zodra de helling van de grafiek overgaat van toenemende stijging (of daling) naar afnemende stijging (of daling), of omgekeerd, spreek je van een buigpunt. In zo'n buigpunt heeft de afgeleide(!) een (lokaal) maximum of minimum. Je vindt buigpunten dus door naar de extremen van de afgeleide te zoeken.

Hoe vindt je nou de coördinaten van het buigpunt?

Hoe vind je nou de coördinaten van het buigpunt?

Ga op zoek naar de afgeleide van de afgeleide!
Stel deze 2e afgeleide gelijk aan "0" en los de vergelijking op.
Je hebt dan de x-coördinaat van het buigpunt.

Oefenen

Studiewijzer bij 'Buigpunten':

Link - Youtube Wiskunde Academie uitleg
Link - Math4all - 'verwerken' - opgaven 8 t/m 13

Samenvattend:

Met de afgeleide kun je de helling en de extreme waarde(n)
van een functie bepalen:

Waar de afgeleide "0" is loopt de raaklijn horizontaal en bevindt zich een extreme waarde: maximum of minimum.

Samenvattend:

Met de 2e afgeleide kun je de extreme waard(n)
van de 1e afgeleide bepalen. Met andere woorden:

Waar de 2e afgeleide "0" is,
 is de verandering van de helling maximaal en verandert de grafiek van F van hol naar bol of andersom:
Het buigpunt!