Grafieken en vergelijkingen - H4 - 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Grafieken en vergelijkingen

Stijgen en dalen...

(Bicoinspot.nl)

H4.1 - Omgekeerd evenredig verband.

 Wordt de variabele boven 2 keer zo groot, dan wordt de variabele onder 2 keer zo klein. 

Formule= Getal : variabele

In dit geval:

H= 60 : t

Altijd  hyperbool grafiek!

Evenredig verband.

 

Wordt de variabele boven 2 keer zo groot, dan wordt hij onder ook 2 keer zo groot. 

Formule = Getal x variabele.

In dit geval: 

H= 30t

Altijd lineaire grafiek door de oorsprong (0,0)!

H4.2 Allerlei verbanden en grafieken. 

Trapjesgrafiek en stippengrafiek.

H 4.2      Allerlei verbanden en grafieken

Deze grafieken moet je kunnen herkennen en de eigenschappen van de verbanden kennen!

H4.2 Allerlei verbanden en grafieken. 

Trapjesgrafiek en stippengrafiek.

             trapjesgrafiek                     stippengrafiek.

Voorbeeld trapjesgrafiek

    Voorbeeld trapjesgrafiek

Voorbeeld trapjesgrafiek

    Voorbeeld stippengrafiek

H4.3  Gelijkwaardige formules

gelijkwaardig?

prijs = 15 + 2 x aantal

en

aantal =           prijs - 15

                            ---------------

                           2

Stappenplan gelijkwaardige formules

• in 1e formule aantal invullen  => antwoord is prijs

• in 2e formule prijs invullen -> antwoord = aantal 

• zijn getallen in  formules dezelfde? -> gelijkwaardig

• Nog één proberen! -> altijd twee proberen!

H4.4 - Vergelijkingen oplossen

Een vergelijking is op 3 manieren op te lossen:

1. Met de balansmethode
2. Met een grafiek (als die er is of als je die kunt maken)
3. Met inklemmen

Oplossing moet opgeschreven worden, als:

  

x= ....

Hoe zat het ook alweer? 

1. Balansmethode

4b + 12           = 36

Zie de vergelijking als een balans (een weegschaal)

De balansmethode

Welke vergelijking hoort bij deze balans?

Los de vergelijking op. 

Vergelijking

• 3x + 5 = 10 
  

Oplossing

• 3x + 5 = 10 
  
• 3x = 5
  
•   x = 5/3
  
•   x = 1  2/3
  

Oplossen met grafieken

Wat willen we nu eigenlijk weten?

Welk getal moet ik invullen zodat er bij allebei hetzelfde antwoord uit komt? 

Vergelijking oplossen  met grafieken

 We zoeken het punt (x,y) waarbij beide grafieken 'gelijk' zijn, dus door het zelfde punt (coördinaat) uitkomen. 

Dit noemen we het snijpunt van 2 grafieken. 

De 'x' vind je door lijn naar x-as te trekken en de 'y' vind je door het invullen van de gevonden 'x' in de formule.

Snijpunt

Hier kan ik zien na hoelang werken ze allebei evenveel verdienen. 

Type opgaven / vragen

1) Wat betaal ik als ik 30 minuten heb gebeld? En mijn collega? 

2) Wanneer betalen mijn collega en ik evenveel? 

Ik heb een telefoon abonnement waarbij ik de volgende formule heb om de kosten uit te rekenen: 

          Kosten in €= 1 0 + 0,50t 

          t = de beltijd in minuten

Mijn collega heeft ook een telefoon abonnement en die berekent haar kosten met de volgende formule:

            Kosten in €= 12 + 0,25t

              t = de beltijd in minuten.

Inklemmen. 

Oplossen met inklemmen

1.

2.

Soms zijn vergelijkingen op meerdere manieren op te lossen. Kijk maar:

Inklemmen:

Getallen invullen op de plek van de k tot je bij het gewenste antwoord (100) bent.

Balansmethode:

  Los op:  

 -25   25+0,5k = 100   -25

          0,5k = 75

: 0,5.       k = 150.        : 0,5

k=10 --> 25 +(0,5x10)  = 30 (te weinig)

k=50--> 25+(0,5x50)  = 50 (te weinig)

k=100-->25+(0,5x100)= 75 (te weinig)

...

k=150 --> 25+(0,5x150)=100!! 

oplossing:   k = 150

Inklemmen gebruik je ook vaak bij het zoeken naar          

snijpunten in een grafiek van verschillende soorten verbanden

(bv. kwadratisch en lineair)

Uitwerking