Relativiteit §4, deel 2

Pak je spullen:

1 / 22

Slide 1: Diapositive

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 22 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

Pak je spullen:

Slide 1 - Diapositive

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie - §4 - Energie

Help! Waar is gebleven? --> Brook Taylor helpt!
Van Galileo naar Hendrik Antoon
Opgaven maken: 23
23 nabespreken
23, 27, 28 maken en lezen §5

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​}

Slide 2 - Diapositive

Vandaag

Na deze les kun uitleggen dat voor lage snelheden relativiteitstheorie en klassieke mechanica dezelfde waarde voor kinetische energie geven.
Kun je snelheden relativistisch optellen.

Slide 3 - Diapositive

En kinetische energie?

Maar waar is dan gebleven?

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ t o t ​ ​} = E^{​ 0 ​ ​} + E^{​ k i n ​ ​} = γ \cdot m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ 0 ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

γ \geq 1

Slide 4 - Diapositive

Taylorbenadering

We kunnen iedere functie schrijven als een reeks machten:

b.v.

Grafiek

sin (x) = x - \frac{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 ​} + \frac{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​ ​}{​ 1 2 0 ​} - \frac{​ x ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ 5 0 4 0 ​} + . . .

γ \geq 1

Slide 5 - Diapositive

Taylorbenadering voor γ

Gegeven:

Benadering van γ : Website Taylorbenadering

Grafiek

γ \geq 1

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 6 - Diapositive

Taylorbenadering voor γ

Gegeven:

Benadering van γ :

Grafiek

γ \geq 1

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ = 1 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} α^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​} α^{​ 4 ​ ​} + . . .

Slide 7 - Diapositive

Toon aan:

voor lage snelheden

Benadering van γ : Grafiek

γ \geq 1

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​} \approx \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ = 1 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} α^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​} α^{​ 4 ​ ​} + . . .

E^{​ k i n ​ ​} < 5 % \cdot E^{​ 0 ​ ​}

Slide 8 - Diapositive

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 9 - Diapositive

Galileitransformatie

Volgens de klassieke mechanica:

Ik fiets met +5 m/s langs iemand die op de stoep staat.
Ik gooi een bal met +10m/s vooruit.

Hoe snel gaat die bal voor degene die op de stoep staat?

Slide 10 - Diapositive

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 11 - Diapositive

Relativistisch

Ik fiets met +0,5 c langs iemand die op de stoep staat.
Ik schijn een lichtpuls met +1 c voor me uit.

Hoe snel gaat die lichtpuls voor degene die op de stoep staat?

Slide 12 - Diapositive

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 13 - Diapositive

Lorentztransformatie

We moeten snelheden anders optellen in de RLT:

w = snelheid object volgens ruststelsel (bal volgens persoon op stoep)

u = snelheid object volgens bewegend stelsel (bal volgens mij op fiets)

v = snelheid van het bewegende stelsel volgens ruststelsel (snelheid van mij)

w = \frac{​ u + v ​ ​}{​ 1 + \frac{​ u \cdot v ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

Slide 14 - Diapositive

Lorentztransformatie

Sanity check!

Controleer eenheid: Wat is de eenheid van w als u en v in m/s zijn?
Controleer extreme, v=0: Stelsel (fiets staat stil): Komt eruit wat je verwacht?
Controleer extreme, u=c: Object = licht: Komt eruit wat je verwacht?
Klassiek bij benadering? Als u & v << c, staat er de Gallileitransformatie?

w = \frac{​ u + v ​ ​}{​ 1 + \frac{​ u \cdot v ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

Slide 15 - Diapositive

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 16 - Diapositive

Opgaven maken

Maak allemaal opgave: 23

Zo opgave 23 nabespreken

Daarna 27, 28

Huiswerk: idem + lees §5 Algemene Relativiteitstheorie

Slide 17 - Diapositive

Tweelingparadox, vraag:

Stel ik heb een tweelingbroer. Hij reist met 0,8c naar een planeet op 8 lichtjaar afstand. De planeet beweegt toevallig met dezelfde snelheid als de aarde en staat dus stil in het stelsel van de aarde.

Als hij aankomt reist hij meteen met 0,8c terug.

Is hij jonger, ouder, of even oud als mij,
wanneer hij terug op aarde is?

Slide 18 - Diapositive

Tweelingparadox, vraag:

Is er volledige symmetrie?

D.w.z. gebeurt er in het stelsel van m'n broer precies hetzelfde, met dezelfde waardes van grootheden,
als in mijn stelsel (dat van de aarde)?

Slide 19 - Diapositive

Formuleblad

bij de toets

Staat op teams

Slide 20 - Diapositive

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ \geq 1

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Δ l^{​ b ​ ​} = \frac{​ Δ l ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ γ ​}

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe bij een bewegende klok

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend object

Slide 21 - Diapositive

De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 22 - Diapositive

Relativiteit §4, deel 2

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Relativiteit §4, deel 1

Relativiteit §3, deel 2

Relativiteit §5 + Oefenopgaven

Relativiteit §3, deel 1

Energie

L2: College - lichtsnelheid en de ether

Relativiteit laatste les + Oefenopgaven

11 jan - K4.1: Tijdrek en lengtekrimp