Energie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Energie en Relativiteit

Kinetische energie

Karen en Juan hebben ruzie over de enorme tassencollectie van Karen. Plots rijdt er een vrachtwachten met Gucci-tassen langs met een snelheid van 1/5 c.

Karen besluit dat het beroven van deze vrachtwagen een goede aanvulling op haar collectie zal geven.

Kinetische energie

Een vrachtwachten met Gucci-tassen rijdt met een snelheid van 1/5 c. Karen springt in haar opgevoerde Kia Picanto en zet de achtervolging in met een snelheid van 3/10 c.

Hoe groot is de kinetische energie van de vrachtwagen volgens Karen? En volgens Juan?

Kinetische energie (Juan)

Een vrachtwachten met Gucci-tassen rijdt met een snelheid van 1/5 c. Karen springt in haar opgevoerde Kia Picanto en zet de achtervolging in met een snelheid van 3/10 c.

E​kin,Juan​​=​2​​1​​mv​2​​=​2​​1​​m⋅​25​​1​​c​2​​=​50​​1​​mc​2​​

Kinetische energie (Karen)

Een vrachtwachten met Gucci-tassen rijdt met een snelheid van 1/5 c. Karen springt in haar opgevoerde Kia Picanto en zet de achtervolging in met een snelheid van 3/10 c.

E​kin,Karen​​=​2​​1​​mv​2​​=​2​​1​​m⋅(​dt​b​​​​dx​​)​2​​=​2​​1​​m(​γdt​e​​​​dx​​)​2​​=(​γ​2​​​​1​​)E​kin,Juan​​

Kinetische energie

Conclusie:

Kinetische energie berekenen op de manier zoals we die al kenden werkt niet bij speciale relativiteitstheorie.

Dit komt o.a. door tijdrek.

Relativistische energie

We moeten dus de energie opnieuw defineren, rekening houdend met effecten als tijdrek.

Relativistische energie

We moeten dus de energie opnieuw defineren, rekening houdend met effecten als tijdrek.

Voorheen zagen we dat we de tijd konden 'corrigeren' door de gammafactor te introduceren.

Relativistische energie

In relativiteitstheorie wordt de totale energie gegeven door:

Dit heet ook wel de relativistische energie.

E​tot​​=γmc​2​​

Relativistische energie

In relativiteitstheorie wordt de totale energie gegeven door:

De gammafactor hangt af van de snelheid waarmee het voorwerp beweegt t.o.v. een waarnemer.

Er gebeurt iets interessants als deze snelheid 0 is. Bereken de totale energie bij deze snelheid.

E​tot​​=γmc​2​​

Relativistische energie

De gammafactor hangt af van de snelheid waarmee het voorwerp beweegt t.o.v. een waarnemer.

Als v = 0, is de gammafactor gelijk aan 1. Met andere woorden, bij een stilstaand voorwerp is de totale energie gelijk aan:

Dit is de rustenergie van het voorwerp.

E​tot​​=mc​2​​

Relativistische energie

Bij een stilstaand voorwerp is de energie gelijk aan:

Volgens deze vergelijking is massa een vorm van energie!

E​0​​=mc​2​​

Relativistische energie

Bij een stilstaand voorwerp is de energie gelijk aan:

Dit kun je herschrijven naar:                          

Bij relativiteitstheorie en deeltjesfysica (volgend jaar) gebruiken we vaak 'natuurlijke eenheden', waarin c =1.

E​0​​=mc​2​​

m=​c​2​​​​E​0​​​​

Relativistische energie

Dit kun je herschrijven naar:                          

Bij relativiteitstheorie en deeltjesfysica (volgend jaar) gebruiken we vaak 'natuurlijke eenheden', waarin c =1.

Bovenstaande formule wordt dan:                    

Je ziet dus vaak de massa in eenheden van MeV.

m=​c​2​​​​E​0​​​​

m=E​0​​

Relativistische energie

     Je ziet dus vaak de massa in eenheden van MeV.

Met behulp van                      kun je dit weer omrekenen naar de SI-eenheden.

m​e​​=0,511MeV=0,511⋅10​6​​eV⋅1,602⋅10​−19​​​J​​eV​​=0,819⋅10​−13​​J

E​0​​=mc​2​​

=​(3,0⋅10​8​​)​2​​​​0,819⋅10​−13​​​​=9,12⋅10​−31​​kg

Voorbeeld

Relativistische energie

Andere gevolgen van de relativistische energie

Relativistische energie

E=mc​2​​

: massa is een vorm van energie.

Dit is waar de energie vandaan komt bij chemische en kernreacties.

Relativistische energie

E=mc​2​​

: massa is een vorm van energie.

Dit is waar de energie vandaan komt bij chemische en kernreacties.

Het product van zo'n reactie heeft een kleinere massa dan de reagenten. Het verschil in massa (dit heet ook wel het massadefect) wordt omgezet in energie.

Relativistische energie

E=mc​2​​

: massa is een vorm van energie.

Voorbeelden:

Het product van zo'n reactie heeft een kleinere massa dan de reagenten. Het verschil in massa (dit heet ook wel het massadefect) wordt omgezet in energie.

C+O​2​​→CO​2​​

D+T→He+n

U+n→Kr+Ba

Kinetische energie

We weten nu dat de totale relativistische energie wordt gegeven door                         

En dat objecten een rustenergie hebben van                  

Als er geen verdere bronnen zijn van potentiële energie, kunnen we de kinetische energie dus vinden met:                                                             

E​tot​​=γmc​2​​

E​0​​=mc​2​​

E​kin​​=E​tot​​−E​0​​=γmc​2​​−mc​2​​

Klassieke mechanica of relativiteitstheorie?

Hoe weet je nu wanneer je relativiteitstheorie moet gebruiken en wanneer je gewoon                          kunt gebruiken?

Dat kun je zien aan de gammafactor (zie figuur D.6 in het boek). Als v<0,25c, is              en kun je de 'klassieke' manier gebruiken.

E​kin​​=​2​​1​​mv​2​​

γ≈1

Verschil bij 'normale' snelheden

Bereken het procentuele verschil tussen de relativistische en normale kinetische energie van een auto van 1000 kg die met een snelheid van 40 m/s rijdt.

E​kin,rel​​=γmc​2​​−mc​2​​

E​kin​​=​2​​1​​mv​2​​

Zelf aan de slag

Opdrachten 16 t/m 20